电路3章(1)支路电流法

电路的图KCL和KVL独立方程数支路电流法网孔电流法回路电流法第3章电阻电路的一般分析结点电压法本章内容重点支路电流法回路电流法结点电压法线性电路的一般分析方法•普遍性：对任何线性电路都适用。复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件的VCR列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和结点电压法。•元件的电压、电流关系—VCR方程。•电路的连接关系—KCL，KVL定律。方法的基础•系统性：计算方法有规律可循。1.网络图论BDACDCBA哥尼斯堡七桥难题图论是拓扑学的一个分支，是富有趣味和应用极为广泛的一门学科。3.1电路的图2.电路的图一个元件作为一条支路85bn元件的串联及并联组合作为一条支路64bn543216有向图65432178R4R1R3R2R6uS+_iR5抛开元件性质⑴图的定义(Graph)G={支路，结点的集合}电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对应。结论543216图中的结点和支路各自是一个整体。移去图中的支路，与它所联接的结点依然存在，因此允许有孤立结点存在。图如把结点移去，则应把与它联接的全部支路同时移去。从图G的一个结点出发沿着一些支路连续移动到达另一结点所经过的支路构成路径。(2)路径(3)连通图图G的任意两结点间至少有一条路径时称为连通图。非连通图至少存在两个分离部分。(4)子图若图G1中所有支路和结点都是图G中的支路和结点，则称G1是G的子图。①树(Tree)T是连通图的一个子图且满足下列条件：a.连通b.包含所有结点c.不含闭合路径树支：构成树的支路连支：属于G而不属于T的支路②树支的数目是一定的连支数：不是树1nbt)1(nbbbbtl树①对应一个图有很多的树明确②回路(Loop)L是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足：(1)连通，(2)每个结点关联2条支路。12345678253124578不是回路回路2）基本回路的数目是一定的，为连支数；)1(nbbll1）对应一个图有很多的回路；3）对于平面电路，网孔数等于基本回路数。明确基本回路(单连支回路)12345651231236支路数＝树支数＋连支数＝结点数－1＋基本回路数1lnb结点、支路和基本回路关系基本回路具有独占的一条连支结论例图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。87658643824387654321注意网孔为基本回路。3.2KCL和KVL的独立方程数1.KCL的独立方程数1424123＋＋＋＝0n个结点的电路,独立的KCL方程为n-1个。结论0641iii0652iii0321iii0543iii65432143212.KVL的独立方程数l1l2-对网孔列KVL方程：可以证明通过对以上三个网孔方程进行加、减运算可以得到其他回路的KVL方程。注意0532uuu0431uuu0654uuu05421uuuul1(134)：l2(235)：l3(546)：6543214321①n个结点的电路，独立的KCL方程为n-1个。②n个结点、b条支路的电路，KVL的独立方程数为基本回路数b－(n－1)。③n个结点、b条支路的电路,独立的KCL和KVL方程数为(n-1)+b-(n-1)=b。结论3.3支路电流法对于有n个结点、b条支路的电路，要求解的支路电流变量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这b个支路电流变量。1.支路电流法2.独立方程的列写以各支路电流为变量列写电路方程分析电路的方法。①从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程②选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程。例：电路如图所示。132有6个支路电流，需列写6个方程。KCL方程:R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS12340621iii0432iii0654iii应用欧姆定律消去支路电压得：这一步可以省去R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234123回路1回路2回路30132uuu0354uuu0651uuu0113322iRiRiR0335544iRiRiR0665511suiRiRiR取网孔为独立回路，沿顺时针方向绕行列KVL写方程:i1+i2–i6=0–i2+i3+i4=0–i4–i5+i6=0–R1i1+R2i2+R3i3=0–R3i3+R4i4–R5i5=0R1i1+R5i5+R6i6–uS=0KCLKVL回路1：–u1+u2+u3=0回路2：–u3+u4–u5=0回路3：u1+u5+u6=0小结支路电流法的特点：支路电流法是列写KCL和KVL方程，所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。4求解上述方程，得到b个支路电流；进一步计算支路电压和功率。53选定b–(n–1)个独立回路，指定回路绕行方向，结合KVL和支路方程列写；2选定(n–1)个结点，列写其KCL方程；1标定各支路电流（电压）的参考方向；SkkkuiR支路电流法的一般步骤：例1：求各支路电流及各电压源发出的功率。解：①n–1=1，KCL方程：结点a：–I1–I2+I3=0②b–(n–1)=2，KVL方程：11I2+7I3=67I1–11I2=70-6=64U=US70V6V7ba+–+–I1I3I2711212.支路电流法解例70V6V7ba+–+–I1I3I27112116AI22AIA426213III70670420WP6(2)612WP例2结点a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1个KCL方程：列写支路电流方程。(电路中含有理想电流源）解1(2)b–(n–1)=2个KVL方程：11I2+7I3=U7I1–11I2=70-U增补方程：I2=6A设电流源电压+U_a70V7b+–I1I3I2711216A1解2由于I2已知，故只列写两个方程结点a：–I1+I3=6避开电流源支路取回路：7I1＋7I3=7070V7ba+–I1I3I27116A例3–I1–I2+I3=0列写支路电流方程。(电路中含有受控源）解11I2+7I3=5U7I1–11I2=70-5U增补方程：U=7I3有受控源的电路，方程列写分两步：注意结点a：先将受控源看作独立源列方程；1将控制量用未知量表示，并代入①中所列的方程，消去中间变量。25U+U_70V7ba+–I1I3I271121+_解列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。方程列写分两步：(1)先将受控源看作独立源列方程；(2)将控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消去中间变量。KCL方程：-i1-i2+i3+i4=0(1)-i3-i4+i5–i6=0(2)例4.uSu21i1i3i1R1R2R3ba+–+–i2i6i5uc24i4R4+–R5+–u23KVL方程：R1i1-R2i2=uS(3)R2i2+R3i3+R5i5=0(4)R3i3-R4i4=µu2(5)R5i5=u(6)补充方程：i6=i1(7)u2=R2i2(8)另一方法：去掉方程(6)。uSu21i1i3i1R1R2R3ba+–+–i2i6i5uc24i4R4+–R5+–u23优点：支路电流法是电路分析中最基本的方法之一。只要根据KCL、KVL、欧姆定律列方程，就能得出结果缺点：电路中支路数多时，所需方程的个数较多，求解不方便。手算时，适用于支路数较少的电路。小结：1、支路电流法的特点-设定其支路电压作为一个变量。-由于其支路电流为已知数值，在列写KCL方程时应直接使用支路电流数值列写增补方程1、支路中含有理想电流源的处理方法注意：无伴电源的处理方法有受控源的电路，方程列写分两步①先将受控源看作独立源列方程；②将控制量用未知量表示，并代入所列的方程，消去中间变量。③如果是无伴受控电流源还要另外设变量，同时列写增补方程注意