1.1.2弧度制公开课

1、1º的角是怎样规定的？2、这种用1º角作单位来度量角的制度叫做角度制，今天我们来学习另一种在数学和其他学科中常用的度量角的制度——弧度制。规定周角的1/360叫做1度的角。O•AB1º弧度制2”“,rad)1(弧度读作单位是弧度角的弧所对的圆心角叫作我们把长度等于半径长1)2(0:)3(也可以这样理解LR,,的弧度数为该圆心角半径的比值圆心角所对应的弧长与RL即OrABLr1A1B1L1L2A2B2Or2与半径大小无关半径弧长比值例如：2;;;23推广：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0；rl角α的弧度数的绝对值（其中L是以角α作为圆心角时所对弧的长，r是圆的半径。）以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制。弧度制：用弧度表示角的时候，“弧度”二字或“rad”可以省略。但是要弄清其含义，不能混淆。课堂练习1、下列诸命题中，正确的是（）A、１弧度是１度的圆心角所对的弧B、１弧度是长度为半径的弧C、１弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角D、１弧度是１度的弧与１度的角之和C二、角度与弧度的换算：1、把角度换成弧度：例1、把90º,67º30化成弧度。解：[总结]2radrad1901(67)1802rad（1）仅出现“度”，可以直接乘以化简即可；出现分秒的应先化为度，然后再换算。rad1803601800.01745rad180radrad290180rad036738rad)2167(lr＝2、把弧度换成角度：解：[总结]2rad180rad1例2、把—rad,-2.1rad化成度。5335rad120.33360rad815730.571801083180()51802.1()rad1.2（1）仅出现“弧度”，可以直接乘化简即可)180(度0º30º45º60º90º120º135º150º180º270º360º弧度数填表：634232432320651例:填空角度制与弧度制的互化1217)1(85)2(0100)3(0600)4(01801217025501808505.11203112018010095180600310三、课堂练习：锐角：{θ|0°＜θ＜90°}直角：{θ|θ=90°}钝角：{θ|90°＜θ＜180°}平角：{θ|θ=180°}0°到90°的角：{θ|0°≤θ90°}小于90°角：{θ|θ＜90°}例2：请用弧度制表示下列角度所在区间。2,0,22)2,0[)2,(3.写出满足下列条件的角的集合（用弧度制）：1、终边与X轴正半轴重合；2、终边与X轴负半轴重合；3、终边与X轴重合；4、终边与Y轴正半轴重合；5、终边与Y轴负半轴重合；6、终边与Y轴重合；7、第一象限内的角；8、第二象限内的角；9、第三象限内的角；10、第四象限内的角；)(2|)(2|)(|)(22|)(232|)(2|)(222|)(222|)(2322|)(22232|解题思路,的角所在象限判断一个用弧度制表示一般是将其化成)(2然的形式,.所在象限予以判断后再根据不能写成注意:)()12(.的形式例,33310的形式写成不能342写成而应实数集R任意角的集合五、对应关系角的集合与实数集R之间可以建立一种一一对应的关系正角零角负角正实数负实数0例如；弧度的角正数弧度的角负数6622每一个角都有唯一的一个实数（这个角的弧度数或度数）与它对应；反之，每一个实数也都有唯一的一个角（弧度数或度数等于这个实数的角）与它对应。弧度制角度制度量单位弧度(10进制)度(60进制,1=60,1′=60)单位规定把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。周角的1/360叫做1度的角。弧长公式换算关系基本关系导出关系五、小结：rad2360radrad01745.01801rad180815730.571801radrl180rnl3:例、用弧度制证明下列关于扇形的公式;)1(Rl;21)2(2RS.21)3(lRS.,)20(,,是扇形的面积心角为圆是弧长是半径其中SlRRlBOA例4.扇形AOB中，所对的圆心角是60º，半径是50米，求的长l（精确到0.1米）。ABAB解：因为60º=,所以3l=α·r=×50≈52.5.3答：的长约为52.5米.AB例5.在半径为R的圆中，240º的中心角所对的弧长为，面积为2R2的扇形的中心角等于弧度。解：（1）240º=，根据l=αR，得4343lR（2）根据S=lR=αR2，且S=2R2.2121所以α=4.例6.与角－1825º的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。解：－1825º=－5×360º－25º，所以与角－1825º的终边相同，且绝对值最小的角是－25º.合536例7.已知一半径为R的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧度？合多少度？扇形的面积是多少？解：周长=2πR=2R+l，所以l=2(π－1)R.所以扇形的中心角是2(π－1)rad.合()º360(1)扇形面积是2(1)R