专题：复合函数的零点

1复合函数的零点问题1、直线1y与曲线2yxxa有4个交点，则a的取值范围是2、已知函数)(xf在定义域),0(上是单调函数,若对任意),0(x，都有2]1)([xxff,则)51(f的值是.3、已知函数12)(22mmmxxxf,若方程0))((xff无实根，则m的取值范围为.4、已知函数）（Rxxxxf3-)(3.设cxffxh))(()(，其中c[-2,2],求函数)(xhy零点个数.5、已知函数(0)()lg()(0)xexfxxx，则实数2t是关于x的方程2()()0fxfxt.有三个不同实数根的条件。6、设定义域为R的函数1251,0()44,0xxfxxxx，若关于x的方程22()(21)()0fxmfxm有5个不同的实数解，则m__________27、设定义域为R的函数2lg(0)()-2(0)xxfxxxx则关于x的函数1)(3-)(2y2xfxf的零点的个数为______________.8、已知函数0,log0,12xxxxxf，则函数1xffy的零点个数为_________.9、已知函数31+,0()3,0xxfxxxx，则函数)2(-)2()(F2aaxxfx的零点个数可能为_________.10、已知函数),0()0,()(是定义在xf上的偶函数，当0x时，1)(4)(2),2(21,20,12)(|1|xfxgxxfxxfx则函数的零点个数为11、函数0.5(x)2log1xfx的零点个数为（）.1A.2B.3C.4D12、函数(x)2lnfx的图像与函数2(x)x45gx的图像的交点个数为（）.3A.2B.1C.0D313、已知函数32,2(x)(x1),x2xfx，若关于x的方程(x)fk有两个不同的实根，则实数k的取值范围是14、已知函数12,0(x)21,x0xexfxx，若关于x的方程2(x)3(x)0(aR)ffa有8个不等的实数根，则a的取值范围是()A.1(0,)4B.1(,3)3C.(1,2)D.9(2,)415、（2014江苏）已知(x)f是定义在R上且周期为3的函数，当0,3x时，21(x)x22fx.若函数(x)ayf在区间3,4上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是16、已知函数3221(x0)(x)x31,(x),4x68(x0)xfxgxx则方程g(x)0(aR)fa的解的个数不可能为（）.3A个.4B个.5C个.6D个17、已知函数12,0(x)21,x0xexfxx，若关于x的方程2(x)3(x)0(aR)ffa有8个不等的实数根，则a的取值范围是()B.1(0,)4B.1(,3)3C.(1,2)D.9(2,)4418、关于x的方程222x1)x10k（，给出下列4个命题：①存在实数k,使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k,使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k,使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k,使得方程恰有8个不同的实根。其中假命题的个数是（）.0A.1B.2C.3D19、设定义域为R的函数lg1,1(x)0,x1xxf，则关于x的方程2(x)(x)0fbfc有7个不同实数解的充要条件是（）.b0A且c0.b0B且c0.b0C且c=0.b0D且c=020、若函数321211(x)x,,(x)xfxaxbxcxf有极值点且，则关于x的方程23(x)+2a(x)0ffb的不同实根个数是（）.3A.4B.5C.6D21、已知函数(x)cos2xasinxf在区间(0,n)内恰有8个零点，则实数a的取值范围与最小正整数n的值分别为（）.1,1,2A.1,1,4B.1,1,2C.1,1,4D5利用函数图像特征研究函数零点的整体性质1、（2010.全国Ⅰ理）已知函数(x)lg,0(a)(b),fxabff若且则a2b的取值范围是（）A.22,B.22,C.3,D.3,2、已知函数1xxf，若关于x的方程)())((Rmmxff恰有四个互不相等的实数根4321,,,xxxx，则4321xxxx的取值范围是.3、函数11yx的图像与函数2sin(2x4)yx的图像所有交点的横坐标之和等于（）A.2B.4C.6D.84、已知定义在R上的奇函数(x)f满足(x4)(x)ff，且在区间0,2上是增函数，若方程(x)m(m0)f在区间8,8上有4个不同的实根1234,,,,xxxx则1234xxxx5、（2012福建理）对于实数a和b，定义运算“*”：设22,ab.,aababbabab设(x)(2x1)(x1),f且关于x的方程(x)m(mR)f恰有3个互不相等的实数根123,,,xxx则123xxx的取值范围是66、（2012湖南理）已知两条直线128::(m0)21lymlym和，1l与函数2ylogx的图像从左到右相交于点A,B,22yloglx与的图像从左到右相交于C,D。记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a,b.当m变化时，ba的最小值为（）.162A.82B3.84C3.44D7、（2010全国新课标理）已知函数lg(0x10)(x),16(x10)2xfx若a,b,c互不相等，且(a)(b)(c),fff则abc的取值范围是（）A.1,10B.5,6C.10,12D.20,248、已知函数3log,,03(x)cos(x),3x93xxf.若存在实数1234,,,xxxx，当1234xxxx时满足1234()()f()f()fxfxxx，则1234xxxx的取值范围是（）A.297,4B.13521,4C.27,30D.13527,49、已知函数2015cos(x),x[0,]2(x)log,,fxx若有三个不同的实数a,b,c使得(a)(b)(c)fff，则a+b+c的取值范围为（）A.(2,2016)B.34031(,)22C.(2,2015)D.(,2015)710、已知函数22,33,(x)6,3x3,xxfxx或若0,f(m)f(n),mn且则2mn的取值范围是11、已知函数sin,,,(x)lg,x,xxfx12345,,,,xxxxx是方程(x)mf的五个不相等的实根，则12345xxxxx的取值范围是（）.0,A.,B.lg,1C.,10D12、已知函数3ln,0,(x)(1),xe,xxefxe若,,abc互不相等，(a)(b)(c)fff则abc的取值范围是（）A.1,10B.1,eC.e,e1D.e,13、已知函数2010sin,01(x)log,1xxfxx若,,abc互不相等，且(a)(b)(c)fff，则abc的取值范围是（）A.1,2010B.1,2011C.2,2011D.2,201114、已知函数2(x)21fxx，若1ab且(a)(b)ff，则ba的取值范围是（）A.0,22B.0,2C.0,2D.0,3815、已知函数1,1,1(x)1,,x=1,xxf关于x的方程2(x)b(x)0ffc有3个不同的实数解123,,,xxx则222123xxx=16、已知函数1,2,2(x)1,,x=2,xxf关于x的方程2(x)b(x)0ffc有5个不同的实数解12345,,,,xxxxx，则12345)(fxxxxx（）1A.41B.81C.121D.169参考答案：复合函数的零点问题1.514a2.63.,24.当c=2或c=-2时，函数有5个零点，当-2c2,函数有9个零点5.充要6.67.78.39.4个或5个或6个10.1011.B12.B13.01k14.D15.102a16.A17.D18.A19.C20.A21.B利用函数图像特征研究函数零点的整体性质1.C2.3,03.D4.-85.13,0166.B7.C8.D9.A10.0,4211.D12.C13.C14.C15.516.B