固体物理-第一章--晶体结构1-3

固体物理学固体物理1第一章晶体结构美丽的晶体固体物理学固体物理2§1.1一些晶格的实例晶格——晶体中原子排列的具体形式。1.元素晶体一维二维二维密排堆积二维正方堆积固体物理学固体物理3三维a.简单立方晶格（simplecubic,sc）原子球在一个平面内呈现为正方排列平面的原子层叠加起来得到简单立方格子用圆点表示原子的位置得到简单立方晶格结构简单立方晶格的典型单元配位数:一个原子的周围最近邻的原子数配位数：6固体物理学固体物理4b.体心立方晶格（body-centeredcubic,bcc）原子球排列形式体心立方原子球排列方式表示为ABABAB……体心立方晶格的典型单元配位数：8固体物理学固体物理5体心立方晶格中，A层中原子球的距离等于A－A层之间的距离，A层原子球的间隙——∆=0.31r0r0——原子球的半径——体心立方晶格结构的金属Li、Na、K、Rb、Cs、Fe等固体物理学固体物理6晶体中原子的排列应该采取尽可能紧密的方式——结合能最低的位置密堆积：晶体由全同一种粒子组成，将粒子看作小圆球这些全同的小圆球最紧密的堆积。密堆积所对应的配位数是晶体结构中最大的配位数。固体物理学固体物理7全同原子球在一个平面上最紧密排列，任一个球都与6个球相切。每个球的周围有6个空隙。固体物理学固体物理8c.六角密排晶格原子球排列为：ABABAB……（hexagonalclose-packed,hcp）六角密徘晶格的典型单元配位数：12典型晶体：Be、Mg、Zn、Cd、Ti固体物理学固体物理9d.面心立方晶格（face-centeredcubic,fcc）原子球排列为：ABCABCABC……面心立方晶格的典型单元配位数：12典型晶体：Cu、Ag、Au、Ca、Sr、Al、ABC面垂直于立方体的空间对角线。固体物理学固体物理10固体物理学固体物理11e.金刚石晶格结构碳原子构成的一个面心立方原胞内还有四个原子，分别位于四个空间对角线的1／4处典型晶体：金刚石、Si、Ge等一个碳原子和其它四个碳原子构成一个正四面体金刚石晶格结构的典型单元金刚石结构的配位数：4固体物理学固体物理12Diamond固体物理学固体物理13Graphite固体物理学固体物理141)NaCl晶格结构氯化钠由Na+和Cl－结合而成——一种典型的离子晶体Na+构成面心立方格子；Cl－也构成面心立方格子2.化合物晶体典型晶体：NaCl、LiF、KBr固体物理学固体物理152)CsCl晶体的结构CsCl结构——由两个简单立方子晶格彼此沿立方体空间对角线位移1／2的长度套构而成典型晶体：CsCl、CsBr、CsI固体物理学固体物理163)ZnS晶体的结构——闪锌矿结构典型晶体：ZnS、CdS、GaAs、-SiC固体物理学固体物理17§1.2晶格的周期性一、晶格与布拉伐格子1.晶格：晶体中原子(或离子)(周期性)排列的具体形式。2.布拉伐格子(空间点阵）布拉伐格子：数学上的抽象，是点在空间中周期性的规则排列,也称空间点阵。固体物理学固体物理18基元：每一个格点所代表的物理实体。格点：空间点阵中周期排列的几何点。所有点在化学、物理和几何环境上完全相同。实际晶格=布拉伐格子+基元晶格的类型很多，但布拉伐格子只有14种。固体物理学固体物理19简单晶格：每个基元中只包含一个原子的晶格。复式晶格：每个基元中包含两个或更多的原子的晶格。简单晶格中所有原子在化学、物理和几何环境上都是完全等同的。简单晶格必须由同种原子组成；反之，由同种原子组成的晶格却不一定是简单晶格。如金刚石和hcp晶格都是复式晶格。晶格的分类：固体物理学固体物理A类碳原子共价键方向B类碳原子共价键方向fcc+双原子基元固体物理学固体物理21复式晶格包含多个等价原子，每类等价原子各构成一个简单晶格，这些简单晶格彼此相同。复式晶格是由等价原子的简单晶格嵌套而成。SC+双原子基元固体物理学固体物理22a1a2二、基矢和原胞----描述周期性1.晶格的原胞：晶格中最小的周期性单元。2.基矢：原胞的边矢量，一般用、、表示。每个原胞中只包含一个格点。原胞的选取不唯一，但体积相等。1a2a3a固体物理学固体物理23原胞体积：三维晶格的原胞通常为一个平行六面体)(321aaaV3.格矢:定义了基矢，，之后，布拉伐格子中任意一个格点均可用一个矢量（l1、l2和l3均为整数），称为格矢。332211alalalRl1a2a3a空间点阵）表示一个布拉伐格子（可用}{332211alalal固体物理学固体物理244.晶胞除了周期性外，每种晶体还有自己特殊的对称性。为了同时反映晶格的对称性，晶体学中往往选用较大的周期性单元，称为结晶学原胞，简称为晶胞或单胞。晶胞的三个棱边矢量用,,表示称为轴矢（或晶胞基矢），其长度a，b，c，称为晶格常数。abc晶胞是晶格中最典型的周期性单元。能够同时反映晶格的周期性和对称性。固体物理学固体物理25下面对结晶学中属于立方晶系的简立方、体心立方和面心立方晶格的固体物理原胞进行分析。sc晶胞：基矢aaibajcak体积3Va原胞：基矢体积123aaiaajaak3Va三、简单晶格的原胞固体物理学固体物理26bcc原子个数2晶胞：基矢aaibajcak体积3Va固体物理学固体物理27原胞：基矢体积123222()()()aaijkaaijkaaijk原子个数1由一个顶点向三个体心引基矢。2)(3321aaaaVbcc原胞示意图固体物理学固体物理28原子个数4晶胞：基矢aaibajcak体积3Vafcc4216818n固体物理学固体物理29fcc原胞：基矢体积123222()()()aaijaajkaaki31234aVaaa原子个数1由一个顶点向三个面心引基矢。固体物理学固体物理hcp3012aa11633.ca两者之间的夹角为1200一个原胞中包含A层和B层原子各一个，共两个原子(对应一个格点)复式格子的原胞：即是相应简单晶格的原胞，一个原胞中包含各种等价原子各一个。四、复式晶格的原胞固体物理学固体物理31思考题：1.金刚石结构对应的布拉伐格子是什么？该结构一个原胞中包含几个格点？几个原子？一个晶胞呢？cc金刚石结构是由两个面心立方子晶格沿体对角线位移1/4的长度套构而成,其布拉伐格子为面心立方。固体物理学固体物理cc金刚石结构每个固体物理学原胞包含1个格点,基元由两个碳原子组成,位于（000）和处。4141413232金刚石结构每个结晶学原胞(晶胞)包含4个格点，共8个原子。固体物理学固体物理332.若在面心立方晶格的体心增加一个同种原子，得到的晶格是简单晶格还是复式晶格？其对应的布拉伐格子是什么？“面心＋体心”立方是复式晶格，其对应的布拉伐格子是简立方格子，每个基元包含5个原子。固体物理学固体物理34一、晶列和晶向晶列：由于晶体的周期性结构，布拉伐格子的格点可以看成分列在一系列相互平行的直线上，这样的直线系称为晶列。§1.3晶向、晶面和它们的标志晶体性质的各向异性，表明晶体结构具有方向性。固体物理学固体物理35晶列的特点：一族平行晶列把所有格点包括无遗。在一平面中，同族的相邻晶列之间的距离相等。每一簇晶列定义了一个方向——晶向固体物理学固体物理晶向的标志取某一格点为原点O，以基矢为轴建立坐标系沿晶向到最近的一个格点的位矢——一组整数晶向指数对同一晶列，选用不同的基矢为坐标轴，其晶向指数的表示不同。固体物理学固体物理晶向指数晶向指数2132aaRl固体物理学固体物理38简单立方的晶向（用[]表示）及等效晶向()立方边OA：[100]面对角线OB：[110]体对角线OC：[111]OA、OB、OC的等效晶向？OA：],001[],100[],010[]010[，100]100[],001[OB：共12个，表示为110OC：共8个，表示为111，如右图体心和面心布拉伐格子常以晶胞基矢为轴标志晶向，故其晶向指数与简立方相同。固体物理学固体物理二、晶面和晶面指数晶面：在布拉伐格子中作一簇平行的平面，这些相互平行、等间距的平面可以将所有的格点包括无遗。——这些相互平行的平面称为晶体的晶面固体物理学固体物理40同一个格子，两组不同的晶面族晶面的特征：晶面的取向、晶面间距固体物理学固体物理41要描述一个平面的方位，需要找出一个坐标系中表示该平面的法线方向，或给出该平面在三个坐标轴上截距。同一族晶面，在不同坐标系中求得的指数往往是不同的。用结晶学原胞（晶胞）基矢构成坐标系,得到的晶面指数,称之为密勒指数。通常用密勒指数来标记不同的晶面。晶面指数:能够标志晶面取向的一组数，称为晶面指数(indicesoflatticeplane)。固体物理学固体物理42确定密勒指数的步骤：1）选任一结点为原点，以晶胞基矢、、为轴abc2）求出晶面族中离原点最近的晶面在、、轴上的截距、、。abcah'bk'cl'3）将、、取倒数并化为互质整数、、，则即为密勒指数。'h'k'lhkl）（hkl固体物理学固体物理43立方晶系的晶面选用晶胞基矢构造坐标系符号相反的晶面只有在区分晶体外表面时才有意义。固体物理学固体物理)100(面等效晶面数分别为：3个}100{表示为)110(面等效晶面数分别为：6个}110{表示为)111(面等效晶面数分别为：4个}111{表示为固体物理学固体物理45固体物理学固体物理46固体物理学固体物理47可以证明：在立方晶系中，晶向指数为[hkl]的晶列垂直于密勒指数为(hkl)的晶面。例1：1.9指出体心立方晶格(111)面与(100)面交线的晶向。解：如图，(111)面与(100)的交线为AB􀁊􀁊􀁊􀁊将AB平移，使得A点与原点重合，则B点的位置矢量为􀁊􀁊所以该晶向为。kajaRB]110[固体物理学固体物理例2：如图所示，I和H分别为BC，EF之中点，试求晶面AEG，ABCD，DIHG的密勒指数cbaAEGABCDDIHG111121h'k'l'在三个坐标轴上的截距abcOABCDEFGHIlkhlkh1:1:1::1:1:1(hkl)(111)11:1:1(001)1:11:21(120)