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2016年长春市初中毕业生学业考试数学本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．5的相反数是（A）15．（B）15．（C）5．（D）5．2．吉林省在践行社会主义核心价值观活动中，共评选出各级各类“吉林好人”45000多名．45000这个数用科学记数法表示为（A）34510．（B）44.510．（C）54.510．（D）50.4510．3．右图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（A）（B）（C）（D）4．不等式组20,260xx≤的解集在数轴上表示正确的是（A）（B）（C）（D）5．把多项式269xx分解因式，结果正确的是（A）2(3)x．（B）2(9)x．（C）(3)(3)xx．（D）(9)(9)xx．6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△''ABC，点A在边'BC上，则∠'B的大小为（A）42°．（B）48°．（C）52°．（D）58°．(第3题)(第6题)7．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B．若OA=2，∠P=60°，则AB的长为（A）23．（B）．（C）43．（D）53．(第7题)(第8题)8．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m,n）在函数(0)kyxx的图象上，当1m时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（A）减小．（B）增大．（C）先减小后增大．（D）先增大后减小．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．计算：3()ab=．10．关于x的一元二次方程220xxm有两个相等的实数根，则m的值是．11．如图，在△ABC中，ABAC．按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；作直线MN交AB于点D；连结CD．若AB=6，AC=4，则△ACD的周长为．(第11题)(第12题)(第13题)(第14题)12．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对称中心与原点重合，顶点A的坐标为(-1,1)，顶点B在第一象限．若点B在直线3ykx上，则k的值为．13．如图，在⊙O中，AB是弦，C是AB上一点．若∠OAB=25°，∠OCA=40°，则∠BOC的大小为度．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3）．D是抛物线26yxx上一点，且在x轴上方．则△BCD面积的最大值为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：(2)(2)(4)aaaa，其中14a．16．（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字0，1，2．每个小球除数字不同外其余均相同．小华先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下数字．用画树状图（或列表）的方法，求小华两次摸出的小球上的数字之和是3的概率．17.（6分）A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同．求A型机器每小时加工零件的个数．18．（6分）某中学为了解该校学生一年的课外阅读量，随机抽取了n名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下条形统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求n的值．（2）根据统计结果，估计该校1100名学生中一年的课外阅读量超过10本的人数．n名学生一年的课外阅读量的人数条形统计图(第18题)19．（7分）如图，为了测量长春解放纪念碑的高度AB，在与纪念碑底部B相距27米的C处，用高1.5米的测角仪DC测得纪念碑顶端A的仰角为47°，求纪念碑的高度．（结果精确到0.1米.）【参考数据：sin470.731，cos470.682，tan471.072】(第19题)20.（7分）如图．在□ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE．EF与CD交于点G．（1）求证：BD∥EF．（2）若23DGGC，BE=4，求EC的长．(第20题)21．（9分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发．甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地．设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x(时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间．（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．(第21题)22．（9分）感知：如图①，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B=90°．易知：DB=DC．探究：如图②，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD90°．求证：DB=DC．应用：如图③，四边形ABDC中，∠B=45°，∠C=135°，DB=DC=a，则ABAC____．（用含a的代数式表示）图①图②图③(第22题)23．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=8，∠BAD=60°．点E从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．当点E不与点A重合时，过点E作EF⊥AD于点F，作EG∥AD交AC于点G，过点G作GH⊥AD交AD（或AD的延长线）于点H，得到矩形EFHG．设点E运动的时间为t秒．（1）求线段EF的长．（用含t的代数式表示）（2）求点H与点D重合时t的值．（3）设矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形的面积为S平方单位，求S与t之间的函数关系式．（4）矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点'O．当'OO∥AD时，t的值为______；当'OO⊥AD时，t的值为______．(第23题)24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，有抛物线2(3)4yax和2()yaxh．抛物线2(3)4yax经过原点，与x轴正半轴交于点A，与其对称轴交于点B．P是抛物线2(3)4yax上一点，且在x轴上方．过点P作x轴的垂线交抛物线2()yaxh于点Q．过点Q作PQ的垂线交抛物线2()yaxh于点'Q(不与点Q重合)，连结'PQ．设点P的横坐标为m．（1）求a的值．（2）当抛物线2()yaxh经过原点时，设△'PQQ与△OAB重叠部分图形的周长为l．①求'PQQQ的值．②求l与m之间的函数关系式．（3）当h为何值时，存在点P，使以点O、A、Q、'Q为顶点的四边形是轴对称图形？直接写出h的值．(第24题)参考答案一、选择题1.D2.B3.C4.C5.A6.A7.C8.B二、填空题9.a³b³；10.1；11.10；12.﹣2；13.30；14.15三、解答题15.原式＝a－4＋4a－a²＝4a－4当a＝时，原式＝﹣316.甲结果乙012001211[来源:学科网]232234∴P（取出的两个小球上的数字之和为3）＝17.解：设A型机器每小时加工零件x个，由题意，得解得：x＝80经检验：x＝80是原方程的解，且符合题意.答：A型机器每小时加工零件80个.19.解：过D作直线DE∥BC与AB交于点E，△ADE中，tan∠ADE＝tan47°＝＝＝1.072AE≈28.9EB＝1.5∴AB＝30.4评分说明：（1）计算过程中写成“＝”或“≈”均不扣分.（2）计算过程中加单位不扣分，结果不写单位不扣分.20.解（1）□ABCD中，AD∥BCDF∥BE，DF∥BE∴DBEF为平行四边形∴BD∥EF（2）△DFG≌△ECGEC＝6.21.（1）180÷1.5＝120千米/时300÷120＝2.5时甲车从A地到达B地行驶了2.5小时（2）设所求函数关系式为y＝kx＋b（k≠0），将点（2.5,300），（5.5,0）代入，得解得∴y＝﹣100x＋550（2.5≤x≤5.5）（2）（300－180）÷1.5＝80（千米/时）300÷80＝3.75（时）当x＝3.75时，y甲＝175.答：乙车到达时，甲车距离A地175千米.22.探究：在AB边上取点E，作∠AED＝∠C∵AD平分∠BAC∴∠CAD＝∠EAD∵AD＝AD，∠AED＝∠C，∴△ACD≌△AED∴DC＝DE∵∠C＋∠B＝180°，∠AED＝∠C∠AED＋∠DEB＝180°∴∠DEB＝∠B∴DE＝DB∴DB＝DC.应用：23.（1）EF＝（2）t＝（3）S＝（4）t＝4；t＝3.（3）、、380t时，22352133ttttS、438t，332324328323235222ttttS、矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点O’，当OO’∥AD时，t的值为8。当OO’∥AD时,点O与点O’为所在线段中点。当OO’⊥AD时，t的值为3。AF+FM+MD=t+t+2=8，t=324.解.（1）把O（0,0）代入y=a（x-3）²＋4，得0=9a＋4，∴a=（2）①当y=a（x-h）²经过原点时y=x²，将y=（x-3）²＋4化为y=x²＋；设P（m，）Q（m，）∴PQ＝QQ′＝2m.∴②1）当0＜m≤3时；l＝m＋＋m＝4m2）当3＜m＜6时，DE＝（）＝ME＝（6－m）＝－m＋8PN＝MN＝²＋4m－8DN＝∴l＝－m＋8＝（3）h1＝3，h2＝3－2，h3＝3＋2[来源:Zxxk.Com]