2018-2019学年度武汉市九年级元月调考数学模拟试卷及答案

12018-2019学年度武汉市部分学校元月调考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程3x2＋1＝6x的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和6B．3和－6C．3和－1D．3和12．抛物线y＝(x－5)2＋6的对称轴是（）A．直线x＝－5B．直线x＝5C．直线x＝－6D．直线x＝63．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D4．下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长分别为3、3、3的三条线段围成一个等腰三角形，其中确定事件的个数是（）A．1B．2C．3D．45．“明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是().A．明天降水的可能性较小B．明天将有30%的时间降水C．明天将有30%的地区降水D．明天肯定不降水6．如果关于x的一元二次方程mx2＋4x－1＝0没有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＜4且m≠0B．m＜－4C．m＞－4且m≠0D．m＞47．在⊙O中，弦AB的长为6，圆心O到AB的距离为4，OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（）A．P在⊙O上B．P在⊙O外C．P在⊙O内D．P与A或B重合8．如图所示，ABC△为O⊙的内接三角形，130ABC，°，则O⊙的内接正方形的面积为（）A．2B．4C．8D．169．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，内切圆⊙O与其三边的切点分别为D、E、F，若AB、BC、AC的长分别为c、a、b，且AEBE=m，a+b+c=n，则⊙O的半径r的值为()OBAC第8题图2A.nmB．)(21nmC．nm2D．nm2110．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（c≠0）过点(－1，0)和(0，－3)，且顶点在第四象限．设s＝a＋b＋c，则s的取值范围是（）A．－3＜s＜－1B．－6＜s＜0C．－3＜s＜0D．－6＜s＜－3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．点A（－2，5）关于原点的对称点B的坐标是__________12．将抛物线y=x2﹣2x+3向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为__________13．已知在一个不透明的口袋中有4个只有颜色不相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球(不放回)，接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为__________________14．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共73．若设主干长出x个支干，则可列方程是.15．如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是.第15题图第16题图16.已知⊙O的半径为2，A为圆上一定点，P为圆上一动点，以AP为边作等腰Rt△APG，P点在圆上运动一周的过程中，OG的最大值为___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x2－4x＋1＝0318．（本题8分）如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于M，AE⊥BD于E，交CD于N，连AC（1）求证：AC＝AN；（2）若OM∶OC＝3∶5，AB＝5，求⊙O的半径；19．（本题8分）“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全，小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，回答以下问题：(1)请画树状图，列举所有可能出现的结果；(2)他遇到三次红灯的概率是多大？20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(－1，3)，(－4，1)，(－2，1)，先将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是(1，2)，再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，点A1的对应点为点A2.(1)画出△A1B1C1；(2)画出△A2B2C2；(3)求出在这两次变换过程中，点A经过点A1到达A2的路径总长．421．（本题8分）如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC＝BC，AC＝12OB.(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若∠ACD＝45°，OC＝2，求弦AD的长．22．（本题10分）如图所示，为了改造小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙的最大可使用长度13m）的空地上建造一个矩形绿化带．除靠墙一边（AD）外，用长为36m的栅栏围成矩形ABCD，中间隔有一道栅栏（EF）．设绿化带宽AB为xm，面积为Sm2（1）求S与x的函数关系式，并求出x的取值范围（2）绿化带的面积能达到108m2吗？若能，请求出AB的长度；若不能，请说明理由（3）当x为何值时，满足条件的绿化带面积最大?523．（本题10分）23．已知正方形ABCD和正方形CGEF，且D点在CF边上，M为AE中点，连接MD、MF（1）如图1，请直接给出线段MD、MF的数量及位置关系是；（2）如图2，把正方形CGEF绕点C顺时针旋转，则（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请给出你的结论并证明；（3）若将正方形CGEF绕点C顺时针旋转30°时，CF边恰好平分线段AE，请直接写出的值．24．（本题12分）已知抛物线y＝ax2－2amx＋am2＋2m＋4的顶点P在一条定直线l上．（1）直接写出直线l的解析式；（2）若存在唯一的实数m，使抛物线经过原点．①求此时的a和m的值；②抛物线的对称轴与x轴交于点A，B为抛物线上一动点，以OA、OB为边作□OACB，若点C在抛物线上，求B的坐标．（3）抛物线与直线l的另一个交点Q，若a＝1，直接写出△OPQ的面积的值或取值范围．6参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BBABABBACB二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（2，－5）12．y=(x+1)2+313．1214．1＋x＋x2＝7315．16．222三、解答题（共8题，共72分）17．解：32x18．解：（1）连接AC，∵∠AED=∠AMO=90°，∴∠BDC=∠EAB=∠BAC．∵AM⊥OC，∴∠AMC=∠AMN．在△AMN与△AMC中，∵∠EAB=∠BAC，AM=AM，∠AMN=∠AMC，∴△AMN≌△AMC（ASA），∴AC=AN；（2）连接OA，设OM=3x，OC=5x，∴OA=5x，AM=4x，∵AB=5，∴4x=，x=，∴r=5x=．19．解：(1)由树状图可以看出，共有8种等可能的结果，即：红红红、红红绿、红绿红、7红绿绿、绿红红、绿红绿、绿绿红、绿绿绿、(2)P(三次红灯)＝18．20．解：(1)如图，△A1B1C1为所作．(2)如图，△A2B2C2为所作．(3)OA1＝42＋42＝42，点A经过点A1到达A2的路径总长＝52＋12＋90×42π180＝26＋22π.21．（1）证明：连接OA．∵OC=BC，AC=OB，∴OC=BC=AC=OA，∴△ACO是等边三角形，∴∠O=∠OCA=60°，又∵∠B=∠CAB，∴∠B=30°，∴∠OAB=90°．∴AB是⊙O的切线；（2）解：作AE⊥CD于点E．∵∠O=60°，∴∠D=30°．∵∠ACD=45°，AC=OC=2，∴在Rt△ACE中，CE=AE=，∵∠D=30°，∴AD=2．22．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=EF，AD=BC，∵AB=xm，AB+BC+CD+EF=36m，∴BC=36-3x，∴绿化带的面积为：y=x•（36-3x）=﹣3x2+36x，由，解得：，∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣3x2+36x（）；8（2）由题意得：﹣3x2+36x=108，解得：x1=x2=6，∵6＜，∴绿化带的面积不能达到108m2．（3）∵y=﹣3x2+36x=﹣3（x﹣6）2+108，∵a=﹣3＜0，∴当x＞6时，y随x的增大而减小，∴当x=时，y最大，∴当x取时绿化带的面积最大．23．解：（1）线段MD、MF的数量及位置关系是MD=MF，MD⊥MF，理由：如图1，延长DM交EF于点P，∵四边形ABCD和四边形FCGE是正方形，∴AD∥EF，∠MAD=∠MEP．∠CFE=90°．∴△DFP是直角三角形．∵M为AE的中点，∴AM=EM．在△ADM和△EPM中，，∴△ADM≌△EPM（ASA），∴DM=PM，AD=PE，∴M是DP的中点．∴MF=DP=MD，∵AD=CD，∴CD=PE，∵FC=FE，∴FD=FP，9∴△DFP是等腰直角三角形，∴FM⊥DP，即FM⊥DM．故答案为：MD=MF，MD⊥MF；（2）MD=MF，MD⊥MF仍成立．证明：如图2，延长DM交CE于点N，连接FN、DF，∵CE是正方形CFEG对角线，∴∠FCN=∠CEF=45°，∵∠DCE=90°，∴∠DCF=45°，∵AD∥BC，∴∠DAM=∠NEM，在△ADM和△ENM中，，∴△ADM≌△ENM（ASA），∴EN=AD，DM=MN，∵AD=CD，∴CD=EN，在△CDF和△ENF中，，∴△CDF≌△ENF，（SAS）∴DF=NF，10∴FM=DM，FM⊥DM．（3）如图所示，若CF边恰好平分线段AE，则CF过点M，由（1）可得FM=DM，FM⊥DM，设FM=DM=1，∵∠DCF=30°，∴Rt△DCM中，CM=，CD=2=CB，∴CF=+1=CG，∴=．24．解：(1)y=a（x-m）2+2m+4，P（m，2m+4），∴y=2x+4；（2）①将x=0，y=0代入，∴am2+2m+4=0∴△=0，a=14，m=-4；②B、C关于对称轴对称，∴B的横坐标为-2，y=14（x+4）2-4，∴B（-2，-3）；（3）y=2x+4与x轴交于点B（-2,0），交y轴于点A（0,4），作OM⊥AB于M。∴AB=25，∴OM=554，y=2x+4代入抛物线解析式y=2－2mx＋m2＋2m＋4，解得x=m或x=m+2，∴P（m，m+2），Q（m+2,2m+8），PQ=217，OPQS△=12·PQ·OM=8554。