2018武汉四调数学试卷及答案(Word精校版)

第1页/共12页2017-2018学年度武汉市九年级四月调考数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.武汉地区春季日均最高气温15℃，最低7℃，日均最高气温比最低气温高()A．22℃B．15℃C．8℃D．7℃2.若代数式14x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是()A．x-4B．x=-4C．x≠0D．x≠-43.计算2232xx的结果是()A．1B．2xC．4xD．25x4.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这名球员投篮一次，投中的概率约是()投篮次数1050100150200250300500投中次数4356078104123152251投中频率0.400.700.600.520.520.490.510.50A．0.7B．0.6C．0.5D．0.45.计算(a+2)(a-3)的结果是()A．26aB．26aC．26aaD．26aa6.点A(-2，5)关于y轴对称的点的坐标是()A．(2，5)B．(-2，-5)C．(2，-5)D．(5，-2)7.一个几何体的三视图如左图所示，则该几何体是A．B．C．D．8.某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如下表(其中x为未知数).他们的月平均工资是2.22万元，根据表中信息，计算该公司工作人员的月工资的中位数和众数分别是()职务经理副经理A类职员B类职员C类职员人数12241月工资/(万元/人)532x0.8A．2，4B．1.8，1.6C．2，1.6D．1.6，1.89.某居民小区的俯视图如图所示，点A处为小区的大门，小方块处是建筑物，圆饼处是花坛，扇形处是休闲广场，空白处是道路，从小区大门口向东或向南走到休闲广场，走法共有()A．7种B．8种C．9种D．10种三视图南东AFDCAOBE第2页/共12页10.在☉O中，AB，CD是互相垂直的两条直径，点E在弧BC上，CF⊥AE于点F.若点F三等分弦AE，☉O的直径为12，则CF的长是()A．255B．2105C．655D．6105二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11.计算(23)-2的结果是.12.计算2111xxx的结果是.13.两个人玩“石头，剪子，布”的游戏，随机出手一次，其中一人获胜的概率是.14.一副三角板如图所示摆放，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的较长直角边重合.AE⊥CD于点E，则∠ABE的度数是°.15.如图，在ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，∠A=60°.点E从点D出发沿DA边运动到点A，点F从点B出发沿BC边向C运动，点E运动速度为2cm/s，点F的运动速度为1cm/s，它们同时出发，同时停止运动，经过s时，EF=AB．16.已知二次函数22yxhxh，当自变量x的取值在-1≤x≤1的范围中时，函数有最小值n，则n的最大值是.三、解答题(共8小题，共72分)17.(本小题满分8分)解方程组2436xyxy①②EABCDCDBAFE第3页/共12页18.(本小题满分8分)如图，B，E，C，F四点顺次在同一条直线上，AC=DF，BE=CF，AB=DE.求证：AB∥DE.19.(本小题满分8分)学校食堂提供A，B，C三种套餐，某日中餐有1000名学生购买套餐，随机抽查部分订购三种套餐的人数，得到如下统计图.(1)一共抽查了人；(2)购买A套餐人数对应的扇形的圆心角的度数是；(3)如果A，B，C套餐售价分别为5元，12元，18元，根据以上统计估计食堂当天中餐的总销售额大约是多少元？20.(本小题满分8分)下表中有两种移动电话计费方式.月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/(元/min)方式一582000.20方式二884000.25其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费.(1)如果每月主叫时间不超过400min，当主叫时间为多少min时，两种方式收费相同？(2)如果每月主叫时间超过400min，选择哪种方式更省钱？第18题图BCADFE订购各类套餐人数所占百分比扇形统计图订购各类套餐人数条形统计图%%BC22%A2230套餐类别CBA人数/个50403020100第4页/共12页21.(本小题满分为8分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，⊙O分别与边AB，AD，DC相切，切点分别为E，G，F，其中E为边AB的中点.(1)求证：BC与⊙O相切；(2)如图2，若AD=3，BC=6，求EF的长.22.(本小题满分10分)如图，点A，B分别是x轴，y轴上的动点，A(p，0)，B(0，q).以AB为边画正方形ABCD．(1)在图1中的第一象限内，画出正方形ABCD，若p=4，q=3，直接写出点C，D的坐标；(2)如图2，若点C，D在双曲线(0)kyxx＞上，且点D的横坐标是3，求k的值；(3)如图3，若点C，D在直线y=2x+4上，直接写出正方形ABCD的边长.CFGOECFGOEABBADDxxxyyyy=2x+4OOOBA第5页/共12页23.(本小题满分10分)如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC．BD相交于点P，2CDDPDB，(1)求证：∠BAC=∠CBD；(2)如图2，E、F分别为边AD、BC上的点，PE∥DC，EF⊥BC．①求证：∠PFC=∠CPD；②若BP=2，PD=1，锐角∠BCD的正弦值为33，直接写出BF的长.FEPPDCAACDBB第6页/共12页24.(本小题满分12分)已知抛物线233yaxbx与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，P为抛物线的对称轴上的动点，且在x轴的上方，直线AP与抛物线交于另一点D．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，连接AC，DC，若∠ACD=60°，求点D的横坐标.(3)如图2，过点D作直线3y的垂线，垂足为点E，若2PEPD，求点P的坐标xxyyBAODBACOP第7页/共12页2017-2018学年度武汉市九年级四月调考数学试卷参考答案一、选择题题号12345678910答案CDBCCACBDD第10题【解析】：方法一延长CF，交AB于点G，AE与CD交于点H，连结BE易证∠AFG=∠AEB=90°∴GF∥BE则：23AGAFABAE∴AG=8，OG=2，CG=22+=210OGOC易证△COG≌△AOH∴OH=OG=2，CH=4易证COGCFH∽∴CH·OC=CF·CG∴CF=6105方法二连结CE、AC、CB易证：∠AEC=∠ABC=45°即有：△FEF为等腰直角三角形AF=2EF=2CF而2222+62=+=5ACOAOCAFCFCF∴CF=6105答案：D二、填空题11.312.211x13.1314.10515.83或16316.0.2516题【解析】：2y2xhxh，易知对称轴为xh因此，当1h，12132nhhh-11h，2221n24hhhhh1h，1210nhhh综上，n的最大值为14三、解答题17.【解析】解：由①+②得：510x∴2xHOABCDEFGOBCDEAF第8页/共12页把2x代入①得：44y∴0y所以原方程的解为：20xy18.【解析】证明：∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC即BC=EF在△ABC和△DEF中，ACDFABDEBCEF所以△ABC≌△DEF(SSS)∴∠B=∠DEF∴AB∥DE.19.【解析】⑴一共抽查了100人；⑵购买A套餐人数对应的扇形的圆心角的度数是108°；⑶100030%5100048%12100022%1811220(元)∴根据统计食堂当天中餐的总销售额大约是11220元.20.【解析】⑴设每月主叫时间x分钟，则两种收费方式的费用分别为①当0200x时，方式一收费58元，方式二收费88元，故不存在两种方式收费相同；②当200400x时，方式一：1580.22000.218yxx方式二：2880.254000.2512yxx则有0.21888x，解得350x∴当每月主叫时间不超过400分钟时，主叫时间为350分钟时，两种方式收费相同.⑵根据题意得0.2180.2512xx，解得600x∴当400600x时，选择方式二省钱；当600x时，两种方式收费相同；当600x时，选择方式一省钱.21.【解析】(1)证明：连接OG，OE.作OH⊥BC交BC于H.90ABBCADBCAB∥O与AB相切于点E，O与AD相切于点G90,OEAOGAOEOGr四边形OEAG为正方形，AEOGrE为AB中点AEEBEBOGr90,BOEBOHBOEEBr四边形OEBH为正方形OHEBr第9页/共12页即BC与O相切(2)过D点作DJBC交BC于点J,,,ABBCCDAD均为O切线又3,6ADBC3,CHCF6rDGDFrDJBC四边形ABJD为矩形2,3DJABrBJAD3JC222DJJCDC2222336rrr2r连EO并延长交O于R，过F作FQBC交BC于点Q，交ER于N13,6,22ADBCAEEBER4,5,3DJABDCJC4sin5DJFQCDCFC又64FCr1612sincos55FQCFCCQCFC又90NEBBBQN1825EBNQENBQBCCQ166255FNFQNQ在Rt△ENF中2222218655EFENNF6105EF22.【解析】解：(1)C(3，7)D(7，4)(2)①当0q时，如图2，由(1)得易证AOB△≌△BEC，AOB△≌DFA△,,CqpqDpqpC，D在双曲线kyx上CCDDxyxyk即qpqppqk,CD在第一象限0,0pq0pqpq3Dx3pq32pq39322kppq②当0q时，如图3，由(1)得易证AOB△≌△BEC，AOB△≌DFA△,,CqpqDpqpHCFGOEABD36-r3-r3-r2rrrrJHCFGOEABDNQJCFGOEBADR第10页/共12页C，D在双曲线kyx上CCDDxyxyk即qpqppqk3Dx3pq∴(3)3qpk即qp由30pqpq∴解得3232pq∴92k∴综上所述92k或92k(3)453或45723.【解析】(1)证明：∵2CDDPDB，∴CDDBDPCD.又∵BDCCDP，∴CDPBDC∽，∵CBDDCP，又∵CDAB∥，∴BACDCP，∴CBDBAC.(2)①证明：延长EP交BC于M.∵DCPE∥，∴ACPACDPE，BCBMCDPM，又∵ABPM∥，∴BCBMACPA，∴CDPMCDPE，∴PMPE，因为BCEF，∴90EFM，∴PMEMPF21，∴PMFPFC，又∵CDPM∥，∴DCBPMF，∴DCBPFC，由(1)可知BDCCDP∽，∴BCDCPD，∴CPDPFC.(3)322BF.xxyy第22题图2第22题图3ED(p+q,p)C（q,p+q）OEFC（-q,-p+q）D(p-q,-p)OBABAF第23题图2第23题图2NMFEPFEPDCAACDBB第11页/共12页分析：过D作BCDN于N点，由DBCDCP∽可得3CD，由33sinBCD，可得DN=1，2CN，由222BNDNBD得22BN，∴23BC.再证BCPBPF∽，得BCBF