相交线与平行线：经典专题训练及答案

专题训练：相交线与平行线一、选择题（每小题4分，共48分）1．如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是（）。Ａ．相等Ｂ．互补Ｃ．相等或互补Ｄ．相等且互补2．已知∠AOB=30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC:∠AOB=4:3，那么∠BOC等于（）。Ａ．10°Ｂ．40°Ｃ．70°Ｄ．10°或70°3．一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是（）。Ａ．30°Ｂ．60°Ｃ．45°Ｄ．以上答案都不对4.用一副三角板可以作出大于0°而小于180°的角的个数（）。A．5个B．10个C．11个D．以上都不对5.在平面上画出四条直线，交点的个数最多应该是（）Ａ．4个B．5个C．6个D．8个6.已知三条直线a,b,c，下列命题中错误的是（）Ａ．如果a∥b,b∥c,那么a∥cB．如果a⊥b,b⊥c,那么a⊥cC．如果a⊥b,b⊥c,那么a∥cD．如果a⊥b,a∥c,那么b⊥c7．如果两条平行线被第三条直线所截得的8个角中，有一个角的度数已知，则（）。Ａ．只能求出其余3个角的度数B.能求出其余5个角的度数C．只能求出其余6个角的度数D.能求出其余7个角的度数8．若两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（）。Ａ．一对同位角的平分线互相平行B.一对内错角的平分线互相平行C．一对同旁内角的平分线互相垂直D．一对同旁内角的平分线互相平行9．在同一平面内互不重合的三条直线,它们的交点个数是（）。A．可能是0个，1个，2个B．可能是0个，2个，3个C．可能是0个，1个，2个或3个D．可能是1个或3个10．下列说法，其中正确的是（）。A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等；B．不相交的两条直线就是平行线；C．点到直线的垂线段，叫做点到直线的距离；D．同位角相等，两直线平行。11．下列关于对顶角的说法：（1）相等的角是对顶角（2）对顶角相等（3）不相等的角不是对顶角（4）不是对顶角不相等其中正确的有（）。A．1个B．2个C．3个D．4个12.如果∠α与∠β是邻补角，且∠α∠β,那么∠β的余角是（）。A．12(∠α±∠β)B．12∠αC．12(∠α－∠β)D．不能确定二、填空题（每小题4分，共32分）1.一对邻补角的角平分线的夹角是_________度。2.一个角的补角比这个角的余角大_________度。3.把一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是：_______________。4.如果∠A＝35°18′，那么∠A的余角等于_________。5．如果两个角的两边分别平行且一个角比另一个角的3倍少30°,则这两个角的度数分别为_________。6如图1，已知∠AOC=∠BOD=78°，∠BOC=30°，则∠AOD的度数是_________。7.如图2，三条直线两两相交，图中共有_________对对顶角，共有_________对同位角，共有_________对内错角，共有_________对同旁内角。8.如图3，AB∥CD，直线l平分∠AOE，∠1=40°，则∠2=_________。图1图2图3三、解答下列各题（第1题6分，其余每小题8分，共70分）1.如图1，∠1=21∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数。2．如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？abcAOCBD3．已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DEF的平分线相交于点P。求证：∠P=90。4．如图，OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线，且∠AOB=84°。（1）求∠MON的度数（2）当OC在∠AOB内转动时，∠MON的值是否会变，简单说明理由。5．如图2，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠BDC的度数。6．如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由。ABCDEPQDFACEB图77．如图，左图是一个三角形，已知∠ACB＝90°，小明用三角尺在这个三角形中画了一条高CD（点D是垂足），得到右图:（1）请你帮小明画出这条高；（2）在右图中，小明通过仔细观察、认真思考，找出了三对余角，你能帮小明把它们写出来吗？（3）∠ACB、∠ADC、∠CDB都是直角，所以∠ACB＝∠ADC＝∠CDB，小明还发现了另外两对相等的角，请你也仔细地观察、认真地思考分析，试一试，能发现吗？把它们写出来，并请说明理由。8.如图,AB∥CD,求∠BAE＋∠AEF＋∠EFC＋∠FCD的度数。9．如图７，已知：AF、BD、CE、ABC、DEF均是直线，∠EQF＝∠APB，∠Ｃ＝∠Ｄ。求证：∠Ａ＝∠Ｆ。AFBECD参考答案一、1、C2、D3、B4、C5、C6、B7、D8、D9、C10、D11、B12、C。二、1、90°；2、90；3、连接两点之间，线段最短；4、54°42′；5、15°与15°或52.5°与127.5°；6、126°；7、6,12,6；8、70°。三、1、54°，72°；2．CD∥AB。提示：∠EFB+∠FBA=180°。3.18．∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，∴∠PEF=12∠BEF，∠PFE=12∠DEF∴∠PEF+∠PFE=12（∠BEF+∠DFE）=90°∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°∴∠P=90°。4.（1）42°，（2）∠MON=21∠AOB；5．25°,85°；6．不能，添加∠CBD=∠EDB，∵∠1＝∠2，∴∠ABD=∠FDB，∴AB∥DF。7.（1）略；（2）∠ACD与∠A，∠DCB与∠B，∠A与∠B；（3）∠ACD=∠B，∠DCB=∠A，同角的余角相等。所以这个等边圆柱的表面积为2r2+2r·2r=24（cm2）．）8．540°提示：过E、F点分别作与AB平行的直线。9．∵∠EQF＝∠APB，∠EQF＝∠AQC。∴∠APB＝∠AQC。∴BD∥EC。∴∠ABD＝∠Ｃ。又∵∠Ｃ＝∠Ｄ，∴∠ABD＝∠Ｄ∴AC∥DF。∴∠Ａ＝∠Ｆ。