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实用标准文案精彩文档第五章平行四边形单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.（2015•大庆）正n边形每个内角的大小都为108°，则n=（）A.5B.6C.7D.82.不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A.AB=CD，AD=BCB.AB=CD，AB∥CDC.AB=CD，AD∥CDD.AD=BC，AD∥BC3.如图，在平行四边形ABCD中，过对角线AC与BD的交点O作AC的垂线交AD于点E，连接CE．若AB=4，BC=6，则△CDE的周长是（）A.7B.10C.11D.124.如图，已知△ABC的周长是1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形…依此类推，则第2015个三角形的周长为（）实用标准文案精彩文档A.B.C.D.5.把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG，按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD，则∠DAG=（）A.18°B.20°C.28°D.30°6.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形7.如图，任意四边形ABCD各边中点分别是E，F，G，H，若对角线AC，BD的长都为20cm，则四边形EFGH的周长是（）A.80cmB.40cmC.20cmD.10cm8.如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2的值为（）A.9B.18C.36D.48实用标准文案精彩文档9.已知平行四边形ABCD的周长为32，AB=12，则BC的长为（）A.4B.12C.24D.2810.如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A.cmB.2cmC.3cmD.4cm二.填空题（共8题；共24分）11.如图，在▱ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE=________12.如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长是12cm，则DE的长是________cm13.正多边形的一个内角为135°，则该正多边形的边数为________14.已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是________15.已知O是▱ABCD对角线的交点，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则△AOD的周长是________cm．16.一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为________度．17.如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了________m．18.一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是________边形.实用标准文案精彩文档三.解答题（共6题；共45分）19.如图，在四边形ABCD中，∠DAB的平分线与∠ABC的平分线相交于E．∠C+∠D=220°，求∠E的度数．20.多边形的内角和随着边数的变化而变化．设多边形的边数为n，内角和为N，则变量N与n之间的关系可以表示为N=（n﹣2）•180°．例如：如图四边形ABCD的内角和：N=∠A+∠B+∠C+∠D=（4﹣2）×180°=360°(1)利用这个关系式计算五边形的内角和(2)当一个多边形的内角和N=720°时，求其边数n．21.如图，在△ABC中，∠CAB=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，求证：EF=AD．实用标准文案精彩文档22.在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．23.如图所示，在平行四边形ABCD中，M，N分别是AO，OC的中点，求证：DN=BM．（用最简便的方法证明）24.如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，AF=EC，求证：四边形EBFD是平行四边形．实用标准文案精彩文档答案解析一.单选题1.【答案】A【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵正n边形每个内角的大小都为108°，∴每个外角为：72°，则n==5．故选：A．【分析】利用正多边形的性质得出其外角，进而得出多边形的边数．2.【答案】C【考点】平行四边形的判定【解析】【解答】解：A、∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD的两组对边相等，可以判定四边形ABCD是平行四边形；故本选项不合题意；B、“AB∥CD，AB=CD”是四边形ABCD的一组对边平行且相等，可以判定四边形ABCD是平行四边形；故本选项不合题意；C、“AB=CD，AD∥CD”，无法判定四边形ABCD是平行四边形；故本选项合题意；D、∵AD=BC，AD∥BC，四边形ABCD的一组对边平行且相等，四边形ABCD是平行四边形；故本选项不合题意；故选：C．【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定逐一验证．实用标准文案精彩文档3.【答案】B【考点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，∵AB=4，BC=6，∴AD+CD=10，∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=10．故选B．【分析】由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE，又由平行四边形ABCD的AB+BC=AD+CD=10，继而可得△CDE的周长等于AD+CD．4.【答案】D【考点】三角形中位线定理【解析】【解答】解：△ABC周长为1，因为每条中位线均为其对应边的长度的，所以：第2个三角形对应周长为；第3个三角形对应的周长为×=（）2；第4个三角形对应的周长为××=（）3；…以此类推，第n个三角形对应的周长为（）n﹣1；所以第2015个三角形对应的周长为（）2014．故选：D．【分析】根据三角形的中位线定理，找规律求解，每一条中位线均为其对应的边的长度的，所以新三角形周长是前一个三角形的．5.【答案】A【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵正五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠E=×540°=108°，∠BAE=108°实用标准文案精彩文档又∵EA=ED，∴∠EAD=×（180°﹣108°）=36°，∴∠BAD=∠BAE﹣∠EAD=72°，∵正方形GABF的内角∠BAG=90°，∴∠DAG=90°﹣72°=18°，故选A【分析】利用多边形内角和公式求得∠E的度数，在等腰三角形AED中可求得∠EAD的读数，进而求得∠BAD的度数，再利用正方形的内角得出∠BAG=90°，进而得出∠DAG的度数．6.【答案】D【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180=3×360，解得：n=8．故选：D．【分析】根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和定理即可求解．7.【答案】B【考点】三角形中位线定理【解析】【解答】解：∵E，F，G，H，是四边形ABCD各边中点∴HG=AC，EF=AC，GF=HE=BD∴四边形EFGH的周长是HG+EF+GF+HE=（AC+AC+BD+BD）=×（20+20+20+20）=40cm故选B．【分析】利用三角形中位线定理易得所求四边形的各边长都等于AC，或BD的一半，进而求四边形周长即可．8.【答案】C【考点】中点四边形【解析】【解答】解：连接EF、FG、GH、EH，∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴EF∥AC，HG∥AC，EF=AC，FG=BD，∴EF∥HG，同理EH∥FG，∴四边形EFGH为平行四边形，∵AC=BD，实用标准文案精彩文档∴EF=FG，∴平行四边形EFGH为菱形，∴EG⊥FH，EG=2OG，FH=2OH，∴EG2+FH2=（2OE）2+（2OH）2=4（OE2+OH2）=4EH2=4×（BD）2=62=36；故选C．【分析】作辅助线，构建四边形EFGH，证明它是菱形，利用对角线互相垂直和勾股定理列等式，再利用中位线性质等量代换可得结论．9.【答案】A【考点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD的周长是32，∴2（AB+BC）=32，∴AB+BC=16，∵AB=12，∴BC=4．故选A．【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32，即可求出答案．10.【答案】B【考点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8cm，CD=AB=6cm，AD∥BC，∴∠ADE=∠CED，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠CED，∴CE=CD=6cm，∴BE=BC﹣CE=2cm．故选B．实用标准文案精彩文档【分析】由在▱ABCD中，可得CD=AD=6cm，BC=AD=8cm，又由DE平分∠ADC，易证得△CDE是等腰三角形，即可求得CE的长，继而求得答案．二.填空题11.【答案】20°【考点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵DC=BD，∴∠C=∠DBC=70°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD=70°，∵AE⊥BD于E，∴∠AED=90°，∴∠DAE=20°，故答案为：20°．【分析】根据等边对等角可得∠C=∠DBC=70°，根据平行四边形的性质可得AD∥BC，进而得到∠ADB=∠CBD=70°，再利用三角形内角和定理计算出∠DAE即可．12.【答案】6【考点】三角形中位线定理【解析】【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，BC的长是12cm，∴DE=12BC=6cm．故答案为：6cm．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，即可得出答案．13.【答案】8【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵正多边形的一个内角是135°，∴该正多边形的一个外角为45°，∵多边形的外角之和为360°，∴边数n=36045=8，∴该正多边形为正八边形，故答案为8．实用标准文案精彩文档【分析】根据正多边形的一个内角是135°，则知该正多边形的一个外角为45°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．14.【答案】60°【考点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=240°，∴∠A=120°，∴∠B=60°；故答案为：60°．【分析】由平行四边形的性质得出∠A=∠C，∠A+∠B=180°，再由已知条件求出∠A，即可得出∠B．15.【答案】59【考点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=12AC=12cm，OD=12BD=19cm∵AD=28cm∴△AOD的周长=OA+OD+AD=12+19+28=59cm故答案为59．【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，所以OA，OD可求出，AD已知，所以三角形的周长可求解．16.【答案】130【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：设（x﹣2）•180=2750，解得x=17518，因而多边形的边数是18，则这一内角为（18﹣2）×180﹣2750=130度．故答案为：130．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，因而内角和一定是180度的倍数．而多边形的内角一定大于实用标准文案精彩文档0，并且小于180度，因而内角和除去一个内角的值，这个值除以180度，所得数值比边数要大，大的值小