工程经济学(第8章不确定性分析)

第八章不确定性分析为什么要进行不确定性分析在项目的财务分析时,所依据的项目的现金流量是估算的,或者说是通过预测得到的;在项目的国民经济分析时所依据的项目的效益与费用同样也是估算的或者说是预测的,这些估算的或者预测的数据在将来可能会发生变化而与预测的不一致,这就是这些数据所涉及到的因素的不确定性,这些不确定的变化会对项目的评价结论产生影响,不确定性分析就是分析当相关的这此因素发生变化时,对项目的评价结论的影响程度.产生不确定性的原因社会、政治、经济、生产技术、市场的变化资料不足，分析判断有误差，采用的预测方法的局限性，测、估算的手段、数据采集方式的变化导致技术方案的实践不一定与原来预计的相一致，致使项目方案的经济评价存在一定程度的不确定性，给方案决策带来一定的风险。信用风险项目参与方的信用及能力建设和开发风险自然资源和人力资源项目生产能力和效率投资成本竣工延期不可抗力市场和运营风险市场竞争市场准入市场变化技术变化经营决策失误金融风险汇率、利率变动通货膨胀贸易保护政治风险体制变化政策变化法律法规变化法律风险有关法律法规不完善对有关法律法规不熟悉法律纠纷及争议难以解决环境风险项目的风险因素不确定性分析方法(1)盈亏平衡分析盈亏平衡分析是通过盈亏平衡点（BEP）分析项目成本与收益的平衡关系的一种方法。各种不确定因素（如投资、成本、销售量、产品价格、项目寿命期等）的变化会影响投资方案的经济效果，当这些因素的变化达到某一临界值时，就会影响方案的取舍。盈亏平衡分析的目的就是找出成本与收入平衡时关于产量的临界值，即盈亏平衡点(BEP)，判断投资方案对不确定因素变化的承受能力，为决策提供依据。(2)敏感性分析敏感性分析是指从众多不确定性因素中找出对投资项目经济效益指标有重要影响的敏感性因素，并分析、测算其对项目经济效益指标的影响程度和敏感性程度，进而判断项目承受风险能力的一种不确定性分析方法。(3)概率分析概率分析又称风险分析，是通过研究各种不确定性因素发生不同变动幅度的概率分布及其对项目经济效益指标的影响，对项目可行性和风险性以及方案优劣作出判断的一种不确定性分析法。一、盈亏平衡分析盈亏平衡分析（BEA）又称保本点分析或本量利分析法，是根据产品的业务量（产量或销量）、成本、利润之间的相互制约关系的综合分析，用来预测利润，控制成本，判断经营状况的一种数学分析方法由前面的学习，我们知道：销售收入=成本（含销售税金和附加）+利润如果利润为零，则有：销售收入=成本；而:销售收入=销售量×价格;成本=固定成本+可变成本,可变成本=单位可变成本×销售量，这样由：销售量(Q)×价格(P)=固定成本(F)+单位可变成本(Cv)×销售量(Q)，可以求出利润为零时的产量（即盈亏平衡点BEP）销售收入、成本与产量之间的关系销售收入(B)、产品价格(P)与产品产量(Q)之间的关系总成本(C)、固定成本(F)、单位产品变动成本(Cv)和产品产量(Q)之间的关系B＝PQ0QB0QCFCvQC＝F＋CvQ销售收入、总成本和产品产量之间的关系B＝PQC＝F＋CvQ0QB,CQ0BEP亏损盈利图中Q0就是BEP（盈亏平衡点）（一）线性平衡分析线性盈亏平衡分析是假设销售收入、总成本费用与产量之间是线性关系，即：销售收入与产品产量的关系R＝p.Q式中:R──年销售收入；p──销售单价；Q──产品年产量(年销量)总成本：C＝F＋CVQ式中：C─年生产成本(总成本)；CV──单位变动成本；F──年固定成本盈亏平衡时，R=C即：PQ=F+CVQ（1）盈亏平衡点产量Q0按照盈亏平衡点的定义有：pQ0=CVQ0+F则盈亏平衡点产量Q0为：0QB＝PQC＝F＋CvQQ0B,CBEP亏损盈利按照盈亏平衡点分析图，可见，(1)当实际产量QQ0时,成本曲线在收入曲线的上方,此时为亏损状态(2)当Q=Q0时,成本曲线与收入曲线相交,此时盈利为零(3)当QQ0时,成本曲线在收入曲线的下方,为盈利状态Q0=FP-Cv平衡点产量Q0也称为最低经济产量,其值越小,表明项目适应市场需求变化的能力越强。此时用生产能力利用率来描述则更好。设Qc为项目的设计生产能力，则项目盈亏平衡点的生产能力利用率（或者最低经济生产能力利用率）为：平衡点生产能力利用率E=Q0/Qc这个利用率水平越低就表示项目越能够适应市场需求的变化。盈亏分析也可以分析其他因素（固定产量）当盈亏平衡时的值。如分析盈亏平衡时的产品价格、盈亏平衡时的单位产品可变成本：盈亏平衡销售单价：设盈亏平衡销售单价为p0QFCQCQRpV0盈亏平衡时单位产品的可变成本：QFpCV另一个指标为经营安全率：q=(Q-Q0)/Q一般认为，经营安全率为30％以上时为安全；25－30％时较安全,15％－25％时为不太好；10－14％时应警惕；10％以下时是危险经营。例1：某项目生产能力3万件/年，产品售价3000元/件，总成本费用7800万元，其中固定成本3000万元，成本与产量呈线性关系。单位产品变动成本盈亏平衡产量盈亏平衡价格盈亏平衡单位产品变动成本件元/1600330007800vC件21400160030001030004*Q件元＋/2600103103000160044*P件元/2000103103000300044*vC盈亏平衡分析的应用：1.指出企业不亏损的最低年产(销)量、单价、单位变动成本，分析、判断项目经营安全率。例1：某厂目前生产气动元件20万件，设计年产量为30万件气动元件，每个售价10.4元，单位生产费用为7.4元，预计年销售收入312万元，固定费用为42万元，可变费用为22.2万元，试用产量、单位产品变动成本、生产能力利用率和销售单价表示，计算此项目的盈亏平衡点，并判断该项目经营是否安全。解：用产量表示BEP万件）(144.74.10420VCpFQ用生产能力利用率表示BEP：E=Q0/Qc×100%=14/30×100%=46.7%用单位产品变动成本表示BEP：用销售单价表示BEP：件）（元/5.920424.70QFCpV经营安全率%30%100201420%1000QQQq件）元/(3.820424.100QFpCv例2:某混凝土搅拌站项目设计生产能力QC=100000方,假设混凝土单价为105元/立方,单位可变成本为CV=76.25元/立方,单位产品的销售税金及附加为C’=5.25元/立方,固定成本为1943900元,求该项目盈亏平衡产量及生产能力利用率.解:将销售税金及附加计入到可变成本中,则有:Q0=F/(P-CV-C’)=1943900/(105-76.25-5.25)=82700(方)盈亏平衡时生产能力利用率E=Q0/Qc=82.7%也就是该项目只有生产产量超过82700方才不会亏损或者生产能力利用率超过82.7%时才不会亏损.例3:某汽车专用二级公路的投资方案，设计通行能力为8000辆/昼夜，总投资为5000万元。若每车平均收费3元，寿命期为20年，折现率为10%，养护管理费全部纳入可变成本，且均摊到每辆通行车辆上的可变成本约为0.1元。试对该投资方案进行盈亏平衡分析。解：该投资方案年固定成本为：30.5871%101%1011.050002020F盈亏平衡时的临界交通量为：年辆/202516610.000.31030.58740Q每昼夜平均交通量为：昼夜辆/55483652025166盈亏平衡时生产能力利用率为：%8.6980005584E最低年过路费收入：年万元/55.60710202516600.340R达到设计通行能力的最低收费标准为：辆元/01.236580001030.58710.040P上述计算可知：该投资方案不发生亏损的条件是交通量不低于5548辆/昼夜。生产能力利用率不低于69.8%，年最低过路费收入为607.55万元/年，如果按设计交通量运作，养护管理费与预期值相同，方案不发生亏损的收费标准是2.01元/辆。2.通过分析固定成本占总成本的比例对盈亏平衡点的影响，指出企业改善经营的方向。设预期的年销售量为Q，固定成本占总成本比例为S，由F＝S·CQSCCV）（1CCpQSQCQSCpCSQ)(1)1(03.应用盈亏分析进行方案比较和选择：设两个互斥方案的经济效果都受某不确定因素x的影响，我们把x看作一个变量，则两个方案的经济效果指标可表示为：）（）（时有：当两方案经济效果相同XfXfXfEXfE212211)()(QSCpCV0例4：一混凝土预制件公司，要研究用机械起重机代替手摇起重机，装卸预制件的经济可行性。已知条件如下：手摇起重机现价3000元，经济寿命5年，残值略而不计，每年的保养费为200元，预制件由2人装卸、平均每件15分钟，每人每小时工资10元；机械起重机进价15000元，每年的运行保养费为1000元，经济寿命5年，仍由2人操作，小时工资不变，但装卸时间从15分钟减至6分钟，残值为1000元，设i0=20％,试决定这两个方案优劣的临界点。解：设每年装卸预制件的件数为x件，则：3000(A/P,20%,5)+200+2×10×(15/60)X=15000(A/P,20%,5)[phone](A/F，20%,5)+2×10×(6/60)X解得X=1559.5≈1560(件)即当装卸预制件的数量等于或大于1560件时，采用机械起重机在经济上是合算的。AC手摇起重机1560X机械起重机例5:现有A、B两种设备可供选择，A设备的初始投资是20万元，用A设备生产时单位产品的可变成本为10元/件；B设备的初始投资是30万元，用B设备生产时单位产品的可变成本为8.5元/件.折现率i=12%,服务期n=10年,请问年产量在什么情况下选A有利.又当年产量为15000件时,服务期n为多少时选A有利(其他条件不变)?解:(1)两个方案的年成本(费用)随产量不同而不同,假设年产量为Q,用等额年费用表示A、B的年成本分别为：ACA=PA（A/P,12%,10)+CvAQACB=PB（A/P,12%,10)+CvBQ｛ACA=20(A/P,12%,10）+10QACB=30(A/P,12%,10）+8.5Q令ACA=ACB可解得:Q=1.18万件/年.表明当年产量小于1.18万件时,选A设备生产,年成本费用会较低,当年产量大于1.18万件时,应该选B设备.｛ACA设备费用曲线1.18Q(万件)B设备费用曲线(2)当产量为1.5万件时,设项目服务年限为n,则:ACA=20(A/P,12%,n）+10QACB=30(A/P,12%,n）+8.5Q令ACA=ACB可解得:(A/P,12%,n)=0.225可得:n=6.725年.即当服务年限小于6.725年时,应选择A设备.这也可以理解为当服务年限较短时,运行费用的节省不足以补偿初始投资增加的费用,因而初始投资小的设备为优.｛（二）非线性平衡分析当收入与成本函数关于变量(产量)的关系非线性时可设销售收入函数为f(x)，成本函数为g(x)，利润函数为m(x)=f(x)-g(x)解方程f(x)=g(x)得到的解为盈亏平衡时的产量。令：0)(,0)()()(22dxxmddxxgxfddxxdm并验证非线性平衡分析图见下图可得到最大利润所对应的产量QM及最大利润值。B盈利A亏亏QAQMBQ金额产量非线性盈亏平衡分析图销售收入固定成本总成本非线性盈亏平衡分析常用的有二次函数非线性分析.当产量增加时,产品的价格为下降,分摊到单位产品的成本会下降.此时R(或C)与Q的关系就是非线性的.设产品的销售基准价格为P,每增加单位产品的产量(销售量)时,产品的价格下降a,可变成本下降为b,固定成本为F,基准可变成本为Cv,则:R(Q)=(P-aQ)Q=PQ-aQ2C(Q)=F+