工程经济学-3

1第三章投资方案的评价判据投资回收期净现值、将来值和年度等值内部收益率各种评价指标的比较2一、投资回收期投资回收期（投资返本年限）：是指项目的净收益抵偿全部投资所需要的时间。可以分为静态投资回收期和动态投资回收期。静态投资回收期：不考虑资金的时间价值，即不贴现条件下，以净收益抵偿全部投资所需要的时间。投资回收期计算的开始时间有两种：一种是从出现正现金流的哪年算起；另一种是从投资开始时（0年）算起。这里采用后一种计算方法。3投资回收期的计算公式P——投资方案的原始投资；Ft——时期t时发生的净现金流量；满足上式的n值就是投资回收期：如果把原始投资部分理解为F0，回收期公式可表示为：nttFP101nttF4计算案例方案A有：0200300500100031ttF5简化的计算公式：对于下图示的净现金流量，即投资在期初一次投入P,当年受益，且各年净收益保持A不变，则投资回收期为：回收期之后的净现金流量都是投资方案的得益了。APn6案例某建设项目估计总投资2800万元，项目建成后各年净收益为320元，则该项目的静态投资回收期为多少？解：年）(75.83202800APn7各年净收入不等时的静态投资回收期投资回收期的判别标准：求出的投资回收期n必须与行业标准投资回收期n0比较：若项目可以接受；若项目应予拒绝。当年净现金流量值绝对值上年净现金流量累计的出现正值的年份数净现金流量累计值开始1n0nn0nn8案例：某项目财务现金流量表的数据如下表所示，计算该项目的静态投资回收期。年）(4.5500200)16(n9指标分析投资回收期的优点是简单易懂。通常要求回收期比投资方案的计算期要短，因此这个判据在一定程度上考虑了时间因素。缺点是太粗糙，没有全面地考虑投资方案整个计算期内净现金流量的大小和发生的时间。投资回收期是一个静态指标，回收期范围内利率按零考虑，而在回收期以外的收入和支出全部忽略，贴现率是无穷大。10投资效果系数（投资收益率）投资效果系数（或称投资收益率）E，为每年获得的净收益与原始投资之比，即E=A/P投资回收期与投资效果系数指标互为倒数。即E=1/n指标分析：投资效果系数应大于基准投资效果系数E0对于初始投资为P，以后每年末的净现金流量相等为A，若n为投资回收期，则不难看出，E是大于i的，如果i=15%,n=20,则E=A/P=16%nnniiiiiniPAPAE)1(111)1()1(),,/(11永久性投资永久性投资：指某些项目持续的时间很长。对于上式，当n→∞时，有E→i，即：A=Pi,或P=A/i,该公式叫永续年金公式。对于现金流量稳定，项目存续周期较长的项目，可以利用永续年金公式对项目做出大致的判断。nnniiiiiniPAPAE)1(111)1()1(),,/(12例：某收费桥梁，建造投资估计1.5亿元，按交通量预测和通过能力，每年收费稳定在1500万元。每年桥梁通行的经常性开支（包括维修保养和各种税金）大约在300万元左右，求该投资项目的内部收益率。解：由于桥梁的寿命很长，收益相对稳定，按永续年金公式，内部收益率：%808.0150003001500'PAi例：有关资料同上例，假定桥已建成，主管部门想把收费权出让给非公有企业，这些企业对投资回报的要求都在10%左右，主管部门收费权出让招标的底价大致是多少？解：假定出让期很长，底价是：亿元万元）1.2(1200010.03001500iAP13例：一位毕业生捐助一所大学100万元，以设立永久教授职位。如果这笔捐款能够以6%投资，（已考虑过通货膨胀影响），则该教授每年之收入为多少？解：（万元）6%6100PiA或者说，为了设立一个年薪为6万元的永久教授职位，在投资回报率为6%的情况下，需一次性投资多少建立一个基金。（万元）100%66iAP14动态投资回收期动态投资回收期nd：是累计折现值为零的年限，即在给定基准贴现率i，用项目方案的净收入求出偿还全部投资的时间。它是考虑资金时间价值情况下所有投资被收回的时间，即累计折现值曲线与时间轴的交点。其表达式为：0)1(0dntttiF15如果项目的初始投资为P，1~n年每年末的净现金流量相等为A,则动态回收期为：证明：如果投资在年内回收，则有：)1lg()1lg(iAPindAiiiPddnn1)1()1(APiidn11)1()1lg(1lg)1lg(APiinddn)1lg()1lg(iAPind16例：某投资方案总投资P=1000万元，预计从第一年年末开始每年获得净现金流入250万元，假定利率为5%，求方案的动态回收期。年）(57.402119.0)099691.0()05.01lg()25005.010001lg()1lg()1lg(iAPind17niPF)1(bdnn各年净收入不等时的动态投资回收期当年净现金流量折现值现值的绝对值上年累计净现金流量折开始出现正值的年份数累计净现金流量折现值1n项目可行的判别准则：：标准投资回收期bn18案例：某项目财务现金流量表的数据如下表所示，基准投资收益率为8%，计算该项目的动态投资回收期。按静态分析计算的投资回收期较短；按折现法计算的动态投资回收期较长。年）(23.675.29112.66)17(dn19二、净现值NttjtjtNttjtNtNtjtjtjtjiCBiFtiFPCBtiFPFiNPV0000)1)(()1().,/()(),,/()(净现值NPV(netpresentvalue):把不同时点上发生的净现金流量，通过某个规定的利率i,统一折算为现值（0年）然后求其代数和。计算公式：若已知方案j的计算期为N,净现金流量为Fjt，(t=0,1,2,...,N),Bjt，Cjt分别为t时的现金流入与现金流出，则：项目可行准则：若计算出的净现值大于零，说明在规定的利率条件下，工程项目仍可得益,项目可行。项目比较选择准则：净现值越大，方案相对越优。即净现值最大准则。20案例朋友投资需借款10000元，并且在借款之后三年内的各年末分别偿还2000元、4000元和7000元，如果你本来可以其他投资方式获得10%的利息，试问你是否同意借钱？解：现金流量图答：由于NPV大于零，所以这三项还款是可以接受的。21),,/(),,/(0NiAPAPtiFPAPNPVNt如果除了t=0，Bt-Ct在所有t[1，N]期中保持不变（假设为A）则有：例：修建于两个现有地铁站之间的一个行人地下通道费用80万元，使用寿命50年，每年因节省路人时间获益5万元，每年用于照明等服务的费用1万元，如果资金的机会成本为10%,请问是否应修建地下通道？解：4034.40)9148.9(480)50%,10,/)(15(80APNPV净现值或者：因为项目持续时间较长，可按永续年金公式来求P:最大投资为：P=A/i=(5-1)/10%=40(万元），因为80〉40，所以选择0方案，不修建地下通道。22资本化成本(寿命无限的资产选择）元）(2183870%6)10%,6,/(2500001500005000000FAI资本化成本（CapitalizedCost):是永久年支付的现值。即初始费用I加上长寿命资产运行所需支出C的现值之和。资本化成本=I+C/i例：某慈善事业正给A市500万元以资助其发展音乐事业。市政府拟投资建造一座音乐厅，估计音乐厅年维修费为15万元，每10年要进行涂漆和大修复，需花费25万元。假设储蓄金年利率为6%，市政府用赠款支付运行费和初始投资。试求：初始投资规模将为多大？（不考虑纳税）解:据资本化成本公式，应有：I=资本化成本-C/i所以，要想在6%储蓄金利率的条件下，利用5000000元支付音乐厅的必要开支的话，最初投资的现值为2183870。23估价债券每一张债券都有一个规定的赎回金额，即票面价值。到期时可以按票面价值取得现金。债券所有者的收益率为债券利息率，债息构成年现金流，其大小为票面价值×债券利率。一张债券购买价格为票面价值和利息年金流的现值之和，其贴现率为买者所能接受的最小收益率。例：假设某公司发行名义利率为8%，面值5000元20年后偿还的债券。每半年支付一次利息，对于一个资金的机会成本为名义利率10%，半年复利计息一次的人来说，此债券的最高支付价格是多少？解：每半年债券持有者将收到5000×4%=200元，在第20年末被归还债券的5000元面值，对此债券估价如下：元）(41427103432)1420.0(5000)159.17(200)40%,5,/()40%,5,/(FPFAPAP24例：某公司6年前发行了一批利息率为4%的债券，票面值为1000元，期限14年，每年支付2次债息。因近几年储蓄利率上升，有人在二级债券市场上愿以760元出卖。如果买者希望获得半年4%的投资收益，买进者每买进一张债券要手续费20元。试问：这种债券值得买吗？解：债息每次为：1000×2%=20元，每年两次，由于债券已发行6年，距离赎回期还有8年，故其可获债息16次，贴现率4%，故此债券现在的价值为：元）(95.76690.5330460.233)5339.0(1000)6523.11(20%)16%,4,/()16%,4,/(FPFAPAP因为，买价+手续费=780元766.95元，故希望获得半年4%；盈利率的投资者是不会问津此债券的。25净现值指数（NPVI)净现值指数----是项目净现值与其总投资现值之比，其经济含义是单位投资现值所能带来的净现值。NtttNtttPiKiCBKNPVNPVI00)1()1()(KP——项目总投资现值26净现值函数净现值函数就是净现值NPV与折现率i之间的函数关系。根据不同的利率计算净现值，并绘制净现值与折现率的函数关系曲线。27例：某项目净现金流量如图：折现率i0102022304050∞NPV600268350-133-260-358-100028典型现金流的净现值曲线典型现金流是开始发生投资支出，投产后逐年有正的净收益的净现金流。其特点如下：同一现金流量的折现值随折现率增大而减小。在某一i值上（i'=22%)曲线与横轴相交，NPV=0,且当0,;0,''NPViiNPViii当从零逐渐增加时，函数的值逐渐减小，曲线只和横轴相交一次，当i→∞时，NPV曲线渐近于-1000。i'是一个具有重要意义的折现率临界值，即内部收益率。29净现值对折现率的敏感性问题：是指折现率i从一个数值变为另一个数值时，若按净现值最大原则优选方案，可能出现前后相悖的情况。例：设i分别取15%，20%，评价a，b，c三个方案。寿命均为10年。现金流量如下：解：当i=15%,方案初期投资（万元）各年净收益（万元）a50001400b80001900c1000025006.2026)019.5(14005000)10%,15,/(14005000APNPVa7.1535)10%,15,/(19008000APNPVb0.2547)10%,15,/(250010000APNPVc所以c方案优。30当i=20%,（P/A，20%，10）=4.1922.35)10%,20,/(19008000APNPVb480)10%,20,/(250010000APNPVc8.868)10%,20,/(14005000APNPVa所以方案a优。在基准折现率随投资总额（资金需求）变动情况下，按净现值准则，选取项目不一定会遵循原有的项目排列顺序。31基准贴现率