函数图像的变换课件

函数图像的变换xOy-22f(x)=x2f(x-2)=(x-2)2f(x+2)=(x+2)2平移变换—水平平移规律：左加右减平移变换—水平平移y=f(x)y=f(x+a)当a0时，向左平移a个单位当a0时，向右平移|a|个单位轴沿x小结：xOyf(x)=x2y=x2-1y=x2+11-1平移变换—竖直平移规律：上加下减小结：y=f(x)y=f(x)+a当a0时，向上平移a个单位当a0时，向下平移|a|个单位轴沿y平移变换—竖直平移1(1)2()(1,1),(-4)()1(-4)yxyfxyfxfxxfx1向左平移个单位得到。2(2)恒过点则过点。(3)图像关于对称，则关于对称。函数图像的平移变换规律：)(xfy)(axfy)(xfykxfy)(左加右减上加下减本质上是函数图像上的每个点的平移二、问题探究Ⅰ在同一坐标系下作出函数与，的图像，观察函数图像的特征，你能得出什么结论？xy2xy2xy2xy2xyyyx关于y轴对称关于x轴对称关于原点对称函数图像的对称变换规律：1、3、2、)(xfy)(xfy)(xfy)(xfy)(xfy)(xfy关于y轴对称关于x轴对称关于原点对称0-2-3-1123412-1-2x0-2-1123412-1-2-30-2-1123412-1-2xy2xy2xy2xy2xy2xy2-3（x,y)换成（-x,y)（x,y)换成（-x,-y)（x,y)换成（x,-y)三、适应练习Ⅰ1、与的图像关于_____________对称；2xy2xy2、与的图像关于_____________对称；12)(xxfxxg12)(x轴y轴四、问题探究Ⅱ画出函数的图像，并指出它与的图像有何联系？xy2logxy2logxy2log)0(log)0(loglog222xxyxxx)10(log)1(loglog222xxyxxx函数图像的翻折变换规律：由)(xfy)(xfy保留y轴右侧图像，再将y轴右方图像对称翻折到y轴左方)(xfy)(xfy保留x轴上方图像，再将x轴下方图像对称翻折到x轴上方由xy0-2-1123412-1-2xy2log-3-3-434xy0-2-1123412-1-2xy2log-3-3-434xy2logxy2log0,10,10,1xy2logxy2log注意区分与的表现形式哦!)(xfy)(xfy五、适应练习Ⅱ分别作出下列函数的图像：1、2、342xxy342xxyxy0-2-12342-1-2-3-3-44xy0-2-1123412-1-2-3-3-4343110,10,31,2342xxy1,2342xxy0,10,31,2342xxy0,11,20,33,0342xxy3,0图1图2六、实例讲解例1、作出下列函数的图像，并指出函数的定义域、值域、奇偶性、单调性：xy0-2-1123412-1-2-3-3-434xy)21(1、xy)21(2、1log2xyxy0-2-1123412-1-2xy2log-3-3-43421,11,02,121,1xy)21(2,40,11,212,211,11,41log2xy1log2xy函数定义域值域奇偶性单调性1log2xyxy)21(R}0|{xx]1,0(),0[），（减区间）（增区间0:0,:），（减区间）（增区间20:,2:偶非奇非偶1,1六、实例讲解例2：求关于x的方程的不同实根的个数。)(322Raaxx0yx-414-1y=a(a=0)有两个交点y=a(0a4)有四个交点y=a(a=4)有三个交点y=a(a4)有二个交点解：在同一坐标系中，作出y=|x2+2x-3|和y=a的图像。当a0时,当a=0时,当0a4时,当a=4时，当a4时,方程无解;方程有两个解;方程有四个解;方程有三个解;方程有两个解.y=a(a0)没有交点当a4或a=0时,方程有两个解.-22123-1-2-3-33由图可知：求方程mxx342的根的个数。.求方程的实数解的个数。03lgxx关于直线y＝x对称七、抽像概括1、图像变换法：（1）对称变换法（2）翻折变换法2、用图像变换法画函数图像时，往往要找出该函数的基本初等函数，分析其通过怎样变换得到所求函数图像，有时要先对解析式进行适当变形。3、利用函数的图像判定单调性、求方程根的个数、解不等式、求最值等，体现了数形结合的数学思想。)(xfy)(xfy)(xfy)(xfy反函数关于y轴对称关于x轴对称关于原点对称保留x轴上方图像，再将x轴下方图像对称翻折到x轴上方保留y轴右侧图像，再将y轴右方图像对称翻折到y轴左方)(xfy)(xfy)(xfy