工程经济PPT(3)

第四五六讲资金的时间价值与计算（2）本讲要点及要求:要点:资金时间价值公式的运用及计算;要求:课上练习和课后练习全部保留，收集到一起，本章结束后检查.概要计算公式中涉及的变量变量的时间位置关系计算中的步骤一次支付终值公式一次支付现值公式等额分付终值公式等额分付偿债基金公式等额分付现值公式资金回收公式等差序列终值公式2.5.2.3.1(1)P→F（三）资金等值计算公式1．一次支付终值公式。102n-13nPF=?计算公式：F=P（1＋i）n＝P（F／P，i，n）（F／P，i，n）系数可由附表查出。2.5.2.3.1(2)P→F例：根据一份遗书，有250000元留给一个女儿，但是，暂由她的保护人保管8年。这笔资金的利率是5％，问这位女孩可以得到多少钱？102n-13nPF=?计算公式：F=P（1＋i）nF＝250000×(1+5%）8=250000×1.477=369250（元）例：根据一份遗书，有250000元留给一个女儿，但是，暂由她的保护人保管8年。这笔资金的利率是5％，问这位女孩可以得到多少钱？根据一份遗书，有250000元留给一个女儿，但是，暂由她的保护人保管到总额达450000元时为止。这笔资金的利率是8％，问这位女孩什么时候可以得到这笔金额？根据一份遗书，有250000元留给一个女儿，但是，暂由她的保护人保管到总额达450000元时为止。这笔资金的名义利率是8％，按季计算复利，问这位女孩什么时候可以得到这笔金额？2.5.2.3.1(2)P→F例题3-2:根据一份遗书，有250000元留给一个女儿，但是，暂由她的保护人保管到总额达450000元时为止。这笔资金的利率是8％，问这位女孩什么时候可以得到这笔金额？102n-13nPF=?计算公式：F=P（1＋i）n450000＝250000×(1+8%）nn=7.63年2.5.2.3.1(3)P→F例题3-3:根据一份遗书，有250000元留给一个女儿，但是，暂由她的保护人保管到总额达450000元时为止。这笔资金的名义利率是8％，按季计算复利，问这位女孩什么时候可以得到这笔金额？102n-13nPF=?计算公式：F=P（1＋i）n450000＝250000×(1+8%/4）nn=307.5年返回第五节2.5.2.3.2(1)F→P2．一次支付现值公式。计算公式：102n-13nP=?FP＝F×（1＋i）-n＝F×（P／F，i，n）（P／F，i，n）系数可由附表查出。2.5.2.3.2(2)F→P例4：某人计划5年后从银行提取1万元，如果银行利率为12％，问现在应存入银行多少钱？解：P＝F×（1＋i）-n=1×（1＋12）-5＝0．5674（万元）＝1×（P／F，12%，5）＝1×0．5674＝0．5674（万元）（P／F，i，n）系数可由附表(12%)查出。102435P=?F=1返回第五节•习题:•3.李光准备从今天算起，第18年末一次提取现金10000元，若银行利率i=8％时，今天一次存入银行多少元?•4.王东打算从现在算起，在第5年末从银行一次提取2000元现金，若银行利率i=10％，试算今天一次应存入银行多少元?第五讲2.5.2.3.3(1)A→F3．等额分付终值公式。iAF1)i(1nF＝A×（F／A，i，n）（F／A，i，n）系数可由附表查出。102n-13nAF=?AAAA（推导）21(1)(1)(1)nFAAiAiAi21(1)(1)(1)(1)(1)nnFiAiAiAiAi(1)(1)nFiFAiA(1)1niFAi2.5.2.3.3(2)A→FF=A×（F／A，i，n）=8000×（F／A，8%，10）=8000×14.487=115892（元）iAF1)i(1n例5：某人从30岁起每年末向银行存入8000元，连续10年，若银行年利率为8％，问10年后共有多少本利和？解：（F／A，i，n）系数可由附表(8%)查出。10293108000F=?8000800080008000i=8%返回第五节•习题•5.王红的父亲决定在她5～21岁每年生日那天都在银行存入500元(包括5岁和2l岁的生日在内)，并准备在她21岁生日时全部取出，在下列利率条件下，应取多少钱?（利率为8％）2.5.2.3.4(1)F→A4．等额分付偿债基金公式。1)i(1niFAA＝F×（A／F，i，n）（F／A，i，n）系数可由附表查出。102n-13nFA=?2.5.2.3.4(2)F→A例6：某厂欲积累一笔设备更新基金，用于5年后更新设备。此项投资总额为500万元，银行利率12％，问每年末至少要存款多少？解：A＝F×（A／F，i，n）=500×（A／F，12%，5）=500×0.15741=78.70（万元）10235F=500A=?i=12%（A／F，i，n）系数可由附表12%查出。返回第五节2.5.2.3.4(3)F→A例题7.某人进修了工程经济学课程以后，了解到达到富裕的最佳决策及实施这一决策的方法是利用货币的盈利能力。如果希望在年满59岁时拥有100万元，在25岁生日时就应开始投资，假定投资的年盈利率为10％，从第25个生日起，到第59个生日止，每个生日必须投资多少？解：A＝F×（A／F，i，n）=100×（A／F，10%，59-25+1）=100×0.00369=0.369（万元）25262759F=100A=?i=10%（A／F，i，n）系数可由附表10%查出。2.5.2.3.4(4)F→A习题：6.某企业预计3年以后需10万元作为技术改造经费。为筹集该项资金，该企业在今后3年内，每年将存入银行相同数量的金额，利率为8％。当企业在年末存款时，每次应存多少资金？若改为年初存款时，每次又应存多少？解：（1）年末存款时：A＝F（A／F，i，n）＝10（A／F，8％，3）＝10×0．3080＝3．08（万元）（A／F，i，n）系数可由附表10%查出。返回第五节（2）年初存款时：A＝F（P／F，8％，1）（A／F，8％，3）＝10×0．9259×0．3080＝2．8518（万元）2.5.2.3.5(1)A→P5．等额分付现值公式。nn)i(11)i(1iAPP＝A×（P／A，i，n）（P／A，i，n）系数可由附表查出。102n-13nP=?A返回第五节nnn(1)1(1i)(1i)1(1i)niFAiFPPAi2.5.2.3.5(2)A→P例8.：某设备经济寿命为8年，预计年净收益20万元，若投资者要求的收益率为20％，问投资者最多愿意出多少的价格购买该设备？解：P＝A×（P／A，i，n）＝20×（P／A，20%，8）=20×3.837=76．74（万元）102738P=?A=20i=20%（P／A，i，n）系数可由附表20%查出。返回第五节2.5.2.3.5(3)A→P例题9.一位发明者在今后五年里每年收到12000元，随后，又将连续7年，每年收到6000元，作为他的发明的专有权。在不考虑税收的情况下，问他愿意以多大的价格出让他的专有权以盈利10％？解：P＝A1（P／A，i，n）+A2（P／A，i，n）（P／F，i，n）＝12000（P／A，10%，5）+6000（P／A，10%，7）（P／F，10%，5）=63625（元）（P／A，i，n）系数可由附表10%查出。102536P=?A1=12000i=10%A2=60001112返回第五节2.5.2.3.5(4)A→P习题：7.如果某工程1年建成并投产，寿命10年（投产后），每年净收益为10万元，按10％的折现率计算，恰好能够在寿命期内把期初投资全部收回。问该工程期初所投入的资金为多少？解：P＝10（P／A，10％，10）（P／F，10％，1）=10×6．145×0．909＝55．86（万元）所以该工程期初所投入的资金为55．86万元。（P／A，i，n）系数可由附表10%查出。返回第五节012310PA=?6．资金回收公式1)i(1)i(1nniPAA＝P×（A／P，i，n）（A／P，i，n）系数可由附表查出。102n-13nPA=?返回第五节nn(1)1(1)1(1i)(1i)(1)1nnnPFAiFAiiAFiFPiAPi2.5.2.3.6(2)P→A例10：某投资项目贷款200万元，银行10年内等额收回全部贷款，已知贷款利率为10％，那么项目每年的净收益不应少于多少万元？解：A＝P×（A／P，i，n）=200×（A／P，10%，10）=200×0.16275＝32．55万元1029310P=100A=?i=10%（A／P，i，n）系数可由附表10%查出。返回第五节2.5.2.3.6(3)P→A例题11.某人借款金额1万元，利率8％，分5期于年末等额偿还，求每期的偿付值。若改在每年年初偿还，每期偿付值又应为多少？解：（l）年末偿还：A＝P（A／P，i，n）＝10000（A／P，8％，5）＝10000×0．2505＝2505（万元）（2）年初偿还：A＝10000（A／P，8％，5）（P／F，8%，1）＝10000×0．2505×0．9259＝2319．01（万元）（A／P，i，n）系数可由附表10%查出。返回第五节0125012542.5.2.4例（1）例题12.新建一工厂，期初投资100万元，建设期1年，第二年投产。如果年利率为10％，打算投产后5年内收回全部投资，问该厂每年应最少获利多少？解：A＝100（F／P，10％，l）（A／P，10％，5）＝100×1．100×0．2638＝29．018（万元）或A＝100（F／P，10％，6）（A／F，10％，5）＝100×1．722×0．1638＝28．2O6（万元）（A／P，i，n）系数可由附表10%查出。返回第五节P01236A=?2.5.2.4例（2）（选讲）例题13.某工厂从银行借款1万元，年利率为10％，规定分5年年末等额偿还。问第3年末偿还的本金和利息各为多少？解：每年还款额：A＝10000×（A／P，10％，5）＝10000×0．2638＝2638（元）第1年偿还的利息和本金：I1＝10000×10％＝1000（元）；P1＝2638－1000＝1638元）第2年偿还的利息和本金：I2＝（10000－1638）×10％＝836．2（元）；P2＝2638－836．2＝1801．8（元）第3年偿还的利息和本金：I3＝（10000－1638－1801．8）×10％＝656．02（元）；P3＝2638－656．02＝1981．98（元）返回第五节7等差序列终值公式11(,,)AFAFAin232(1)2(1)(1)(,,)nnAFGiGinGGFGinA1A1＋GA1＋2GA1＋(n-1)G2.5.2.4例（3）例题14：某项工程第一年投资1000万元，l年后又投资1500万元，2年后再投入2000万元，第3年建成投产。投资全部由一银行贷款，年利率为8％。贷款从第三年开始每年年末等额偿还，还款期10年。问每年应偿还银行多少万元？解：方案投产年年初的总投资额为：P＝1000（F／P，8％，2）+1500（F／P，8％，l）+2000＝1000×1．1664＋1500×1．080＋2000＝4786．4（万元）A＝P（A／P，8％，10）＝4786．4×0．1490＝713．11（万元）返回第五节012312A=?1000150020002.5.2.4例（4）习题8：某企业每年将一笔款项存入银行欲建立一笔专用基金。该专用基金预计用途是：自第10年年末起，连续3年各提2万元。如果银行存款利率为8％，那么10年中每年年末应等额存入银行多少元？解：将专用基金折算为第10年末的价值：F＝20000＋20000（P／F，8％，l）+20000（／F，8％，2）＝20000＋20000×0．9259＋20000×0．8573＝20000＋18518＋17146＝55664（元）A＝F（