一元二次方程的应用利润问题

22.3实际问题与一元二次方程营销和利润问题列方程解应用题的一般步骤？第二步：设未知数(单位名称);第三步：根据相等关系列出列出方程；第四步：解这个方程，求出未知数的值；第五步：检验求得的值是否符合实际意义；第六步：写出答案（及单位名称）。提示：隐含条件的挖掘，从中找等量关系。第一步：审清题意，找出等量关系。一元二次方程的应用——(利润问题)公式:1件利润=1件售价-1件进价总利润=1件利润×件数某商人将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，则1件利润是;若每天可销出100件,则一天的总利润是．2元200元重点：理清进价，售价，利润之间的关系•利润=销售价-进价•利润=利润率x进价•利润率=销售价-进价×100%进价探究：某商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件的售价为a元，则可卖出（350—10a）件，商场计划要赚450元，则每件商品的售价为多少元？分析：总利润=每件利润×卖出总件数每件利润=售价-进价每件赚（a-21)元与销售件数（350—10a）的积=450元解：由题意得（a-21)（350—10a）=450例1、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价为每上涨1元时,则每月的销售量就将减少10个.⑴.那么当销售价上涨2元时,其销售量就将减少多少个？⑵.当销售价上涨2元时,其销售量为多少个？⑶.当销售价上涨x元时,其销售量将减少多少个？此时销售量为多少个？2×10=20600-2×10=58020x600-20x例1:某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价为每上涨1元时,其销售量就将减少10个.商场要想销售利润平均每月达到10000元,每个台灯的定价应为多少元?这时应进台灯多少个?每台利润涨价定价销售量总利润xx403040xx10600)10600)(3040(xx思考:涨价改变了什么?每台利润=售价-进价总利润=每台利润×销售量例1:某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价为每上涨1元时,其销售量就将减少10个.商场要想销售利润平均每月达到10000元,每个台灯的定价应为多少元?这时应进台灯多少个?得根据题意元设每个台灯涨价解,,:x.10000)10600)(3040(xx.040050:2xx整理得得解这个方程,.40;1021xx.200500,8050:个个或进货量相应为元元或每个台灯的定价应为答.2001060050010600xx或定价为40+10=50元或40+40=80元进货量为例2.新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元,每台冰箱的定价应为多少元?每台利润降价定价销售量总利润xx290025002900x5048x)5048)(25002900(xx•例2.新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?得根据题意元设每台冰箱降价解,,:x.5000)5048)(25002900(xx.022500300:2xx整理得得解这个方程,.15021xx.275015029002900x.2750:元每台冰箱的定价应为答例3.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件。（1）若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每天衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？分析：设衬衫的单价应降x元，根据题意得：例3：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件。（1）若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每天衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？解：⑴设每件衬衫应降价x元根据题意得：（40-x）（20+2x）=1200∴x2-30x+200=0解之得：x1=10,x2=20而商场为了尽快减少库存x1=10舍去答：每件应降价20元⑵设商场平均每天盈利为y元则：y=（40-x）（20+2x）∴y=-2x2+60x+800∴y=-2(x-15)2+1250答：每件降价15元时，平均每天盈利最多1250元∴当x=15时，y有最大值是1250（变式探究）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。（3）商场盈利能否达到1300元，试说明理由？例4.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，椐市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克。针对这种水产品的销售情况，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？（月销售利润＝月销售量×销售单价－月销售成本．）分析：设销售单价应涨x元，根据题意得：解得：(50-40+x)(500-10x)=8000即x2-40x+300=0x1=10,x2=30能设定价为x吗？例5：某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?点评：总利润=每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价x元，则每件平均利润应是（）元，总件数应是（）解：设每张贺年卡应降价x元则=120解得：答：每张贺年卡应降价0.1元．0.3-x500+x÷0.1×100(0.3-x)(500+1000x)).,(3.0,1.021舍去不合题意xx练习1、某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利44元.若每件降价1元,则每天可多售5件.如果每天盈利1600元,应降价多少元?得根据题意元设每件服装应降价解,,:x(44)(205)1600.xx.014440:2xx整理得得解这个方程,.4,3621xx.436:元元或每件服装应降价答分析:若设每件服装降价x元,每件盈利______元,每天能售出______件.(44)x(205)x等量关系是:每件服装的利润每天售出的数量=16002.某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1元时,平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?得根据题意元设每件衬衫应降价解,,:x(40)(202)1200.xx.020030:2xx整理得得解这个方程,.10,2021xx.20,:元应降价为了尽快减少库存答.40220,60220xx或3.某个体经营户以2元/千克的价格购进一批西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可卖出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现这种西瓜每降价0.1元/千克,每天可多售出40千克（每天房租等费用共计24元），该经营户要想赢利200元，应将每千克的西瓜的售价降低多少元？降价前降价后进价售价数量等量关系总利润=销售量x每千克的利润1.0x40分析：设应将每千克西瓜降低x元1.列表：提示：每天多卖了kg。2.请你写出解题过程。2元3元200kg2元3-x200+例某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元。甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？可设人数为x人(1)根据:“如果人数不超过30人，人均旅游费用为元”旅游费用为元（2）如果人数为30人，则总费用;而现用28000元,所以说明去旅游的人数应。超过30人800800x30×800=24000(2)根据:“如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元”a.设旅游的x人,比30人多了多少人？b.人均费用降了多少元?（x－30）人10(x-30)元c.实际人均费用是多少?[800－10(x－30)]元解:设这次旅游可以安排x人参加,因为：30×800=24000＜28000;而现用28000元,所以人数应超过30人根据题意得:[800－10(x－30)]·x=28000整理,得:x2-110x+2800=0解这个方程,得:x1=70x2=40当x1=70时,800-10(x-30)=400500不合题意,舍去.当x2=40时,800-10(x-30)=700500∴x=40答:问这次旅游可以安排40人参加.拓展训练.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也会有一定数量的螃蟹死去，假设放养期间内螃蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活螃蟹1000kg放养在塘内，此时，市场价为30元/kg，据测算此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天各种费用支出400元，且平均每天还有10kg的蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是20元/kg，如果经销商将这批蟹出售后能获利6250元，那么他应放养多少天后再一次性售出？(30+x)(1000-10x)-400x+20x10x=6250列方程解应用题的一般步骤？第二步：设未知数(单位名称);第三步：根据相等关系列出列出方程；第四步：解这个方程，求出未知数的值；第五步：检验求得的值是否符合实际意义；第六步：写出答案（及单位名称）。提示：隐含条件的挖掘，从中找等量关系。第一步：审清题意，找出等量关系。