4.3.2积、商、幂的对数

一、对数的概念（一）定义：时，且当1,0aa,logbNNaab（二）性质：1.两点注意：(1)底数，且1,0aa(2)真数N0，即0和负数无对数.2.三个运算式：01log)1(a1log)2(aaNaNalog)3(二、常用对数与自然对数1.常用对数：log10N,简记作lgN2.自然对数：logeN,简记作lnN复习§4.3.2积、商、幂的对数本节课内容：1.对数的运算法则（重点）2.对数的换底公式（介绍）1.填出下表各组的值，并从数据中分析等量关系，猜想对数的运算性质动手实践第一组式log28log232log2(8×32)值猜想性质)328(log32log8log222358x8log2设3282x则3x5232232log52xx82log)328(log8221.填出下表各组的值，并从数据中分析等量关系，猜想对数的运算性质动手实践第二组式lg1000lg100000值猜想性质531010lg3－25531010lg100000lg1000lg310lg1000lg31010,10lg33xxx则＝设510lg100000lg2535310lg10lg1010lg1.填出下表各组的值，并从数据中分析等量关系，猜想对数的运算性质动手实践第三组式log3355·log33值猜想性质3log53log353552,利用科学计算器,完成下表(精确到0.000001)并从数据中分析等量关系,猜想对数的运算性质1.0039371.1448461.3058650.0129520.0629060.397940lgM－lgN0.0129520.0629060.39794010.8654710.2159102.210411lgM·lgN6.5925760.9314453lgM+lgN6.5925760.9314453lg(MN)19492.71828120N20083.14159650MNMlglgNMlg对数的运算性质)(loglog)3(;logloglog2;logloglog1,0,0,1,0RnMnMNMNMNMMNNMaaanaaaaaaa则如果语言表达:积的对数等于对数的和商的对数等于对数的差一个正数的n次方的对数等于对数的n倍对数的运算性质的证明;logloglog1,0,0,0,0NMMNNMaaaaa则如果证明设logaM=p,logaN=q,则由对数定义得ap=M,aq=N.因为MN=apaq=ap+q,所以loga(MN)=p+q,即loga(MN)=logaM+logaN例5（教材P47例5）用logax,logay,logaz表示下列各式:.log2;log1yzxxyzaa(1)logaxyz=logax+logay+logazyzxalog2)log(loglog21zyxaaazyxaaalogloglog21yzxaaloglog例6（教材P47例6）计算下列各式的值5100lg)1(25lg4lg)2()328(log)3(236log)4(601.0lg)5(6log)6(36解：515)100lg(100lg)100lg(515210lg5210lg512解：)254lg(25lg4lg2100lg解：32log8log)328(log22252322log2log2log52log3228解：2666log36log26log26解：210lg01.0lg210lg2解：21363636log6log2136log2136例7（补例）某市去年的GDP总值为a，计划从今年开始，每年比上年平均增长12％，求多少年GDP总值能翻两番？解：设x年翻两番，则aax4%)121(412.1x等式两边同取以10为底的对数，得4lg12.1lgx12.1lg4lg4lg12.1lgxx利用计算器或查常用对数表，得0492.06020.012.1lg4lgx23.12年）(13思考交流1.判断下列各式是否成立,如果不成立,举一个反例..lglglglg4;lglglg3;lglglg2;lglglg1NMNMNMNMNMNMNMMN2.对数的运算性质有什么特点?总是由高一级运算向低一级运算转化10,100NM如110lglgN2100lglgM则××××课堂练习（教材P48练一练）用表示下列各式zyxlg,lg,lgzxylg)1(2)lg()2(xyzyxlglglg)lg(lg2lg2xyxy知识拓展：已知怎样求？4771.03lg,3010.02lg3log2对数换底公式logloglogcacbba(a0,且a≠1;c0,且c≠1;b0）一个对数可以用同底数的两个对数的商来表示2lg3lg3log2＝如：5804.13010.04771.0＝说明:2)有时可逆向运用公式3)真数的取值必须是(0,＋∞)4)注意log()aMNloglogaaMNlog()aMNloglogaaMN≠≠logloglogaaaMNMN⑴logloglogaaaMMNN⑵loglog()naaMnMnR⑶如果a0，a1，M0，N0有：1)简易语言表达:”积的对数=对数的和”……课堂小结：作业：1、教材P48习题4.3第1、2、3题2、练习册P284.3对数的全部