中职数学第一册4.5对数的运算

指数函数与对数函数§4.5对数的运算•学习要求1.理解两个基本对数和两个基本对数恒等式.2.了解积、商、幂的对数运算法则，并能应用.•学法指导（1）预习对数的运算；（2）本学时重点是了解积、商、幂对数运算的法则，难点是推导这些法则的依据和过程。要有化归的数学思想，可以与同伴的合作探究和归纳，注意记忆结论，自我纠错．课堂探究1.探究问题【探究】设，则∵∴，即这个推导过程对吗？这里a,M,N有没有条件限制？解推导正确，a,M,N有条件限制，分别是：loglog,axMyN,.xyaMaNxyxyaaaMNlogaxyMNlogloglogaaaMNMN0,1;0;0.aaMN2.知识链接积、商、幂对数运算的法则：（2）语言叙述：积的对数等于对数的和，商的对数等于对数的差，幂的对数等于指数与底的对数之积．（1）公式：当且时，1a0aNMNMaaaloglog)(log(,,0,1)aMNaNMNMaaalogloglog(,,0,1)aMNaMbMabaloglog)R,0(bM3.拓展练习：例1证明:.NMNMaaalogloglog证明：设x=logaM,y=logaN，则ax=M，ay=N.NMNMNMyxNMaaaaaaayxyxloglogloglog即例2判断正误，并说明理由.)8lg()8lg()]8()8lg[(（1）（2）（3）（4）（5）49log9log)99(log333110lg1001000lg100lg1000lg881log9log)819(log3331)5(log5log25log25255答案：都不正确.由积、商、幂对数运算的法则可知正确的分别是：8lg8lg)]8()8lg[(（1）（2）（3）（4）（5）18log)99(log3323100lg1000lg681log9log)819(log33325log25log25log52554.当堂训练：（1）下列等式成立的是()A.B.C.D.4log8log)48(log22248log4log8log2222log38log224log8log)48(log222C（2）等于（）A.0B.4C.4ND.-24log4log22NNB（3）等于（）A.2B.-1C.-2D.134log23log44D（4）计算下列各题.①②)10(31log3log2aaaaa且23loglogaaaa)10(aa且答案：①②231log)3(log2aaa1loglog32aaaa第二学时学法指导：（1）回顾对数的概念及积、商、幂的运算法则，并在理解的基础上记忆.（2）本学时的重点是对数运算法则的应用。要注意定义域的要求，公式的逆向运算.同学之间相互纠错，加深对法则的理解与记忆.课堂探究1.探究问题：【探究1】公式：；；对一切实数M,N都成立吗？【探究2】成立的条件是什么？NMNMaaaloglog)(logNMNMaaalogloglog277log2logxx答案：【探究1】必须M0，N0.【探究2】x0MbMabaloglog2.知识链接：（2）积、商、幂对数运算的法则：当且时：1a0aNMNMaaaloglog)(log(,,0,1)aMNaNMNMaaalogloglog(,,0,1)aMNaMbMabaloglog)R,0(bM（1）对数的基本公式：，.01loga1logaa，例1用logax,logay,logaz,表示下列各式：①②zxyalog32logzyxazyxzxyzxyaaaaaaloglogloglogloglogzyxzyxzyxaaaaaaalog31log21log2loglogloglog3232答案：①②3.拓展练习：例2.求下列各式的值：①②195142log4log)24(log52725725210lg100lg525)24(log5725100lg答案：①②4.当堂训练：（1）等于（）A.2B.1C.-1D.-2（2），x的值等于（）A．－1B．C．4D．1（3）已知，那么用a表示是（）A.a-2B.5a-2C.3a-(1+a)2D.3a-a2（4）计算：5lg24lg3log81log43x4132a33log82log635log2114log565log222AAB2114351565log2原式•谢谢！