4.2.2积、商、幂的对数

数学组王芬一般地，如果ax=N(a0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN.其中a叫做对数的底数，N叫做真数.对数的概念a、N的取值范围：xNNaax==log幂指数对数真数底数负数与零没有对数底数，且1,0aa真数N03、二个运算性质01log)1(=a1log)2(=aa常用对数：log10N,简记作：lgN自然对数：logeN,简记作：lnN2、两个重要的对数：9log95log5=0=11log9=1=01log510log3.5lg3.5.=log9e=ln91、将下列指数式写成对数式：2552=(1)6443=(2)123x=(3)2、求下列各式中对数x的值：（1）㏒981（2）㏒5（25×5）3、求下列对数中真数N的值（1）lgN=-3(2)㏒8N=2指数对数积、商、幂的对数指数对数4.2.2积、商、幂的对数数学组王芬动手实践一：填出下表各组的值，并从数据中分析等量关系，猜想对数的运算性质第一组式子log28log232log2(8×32)值猜想性质358x=8log2设3282==x则3=x5232232log52===xx82log)328(log822==)328(log32log8log222=两个正数积的对数等于对数的和动手实践二：填出下表各组的值，并从数据中分析等量关系，猜想对数的运算性质第二组式子lg1000lg100000值猜想性质531010lg3－25310lg1000lg=31010,10lg33==xxx则＝设510lg100000lg=2535310lg10lg1010lg==531010lg100000lg1000lg=两个正数商的对数等于对数的差动手实践三：填出下表各组的值，并从数据中分析等量关系，猜想对数的运算性质第三组式子log3355·log33值猜想性质3log53log353=55一个正数的n次方的对数等于对数的n倍数学语言表达)(loglog)3(;logloglog2;logloglog1,0,0,1,0RnMnMNMNMNMMNNMaaanaaaaaaa===则如果文字语言表达:两个正数积的对数等于对数的和。两个正数商的对数等于对数的差。一个正数的n次方的对数等于对数的n倍。性质归纳加深记忆MnPMManPanpalogloglog==)(logRnnana=MMaalog1log=naaaaMMMMMlogloglog)M(log21n21=性质归纳加深记忆例1计算下列各式的值5100lg)1(25lg4lg)2()328(log)3(236log)4(601.0lg)5(6log)6(36解：（1）515)100lg(100lg=)100lg(51=5210lg5210lg512===（2）)254lg(25lg4lg=2100lg==（3）32log8log)328(log222=52322log2log=2log52log322=8=（4）2666log36log=26log26==（5）210lg01.0lg=210lg2==（6）21363636log6log=2136log2136==例题解析新知应用例2用logax,logay,logaz表示下列各式:.log2;log1yzxxyzaa(1)logaxyz=logax+logay+logazyzxalog2)log(loglog21zyxaaa=zyxaaalogloglog21=yzxaaloglog=例题解析新知应用23logxyza1、计算(1)log3(27×92)；(2)lg1002；(3)log26－log23；(4)lg5＋lg2．巩固练习新知运用2、用logax，logay，logaz表示下列各式：（1）loga；（2）logax3y5；xyz（1）logaMN=logaM＋logaN．loga(N1N2…Nk)=logaN1＋logaN2＋…＋logaNk．正因数积的对数等于各因数对数的和．（2）loga=logaM－logaN．MN两个正数商的对数等于被除数的对数减去除数的对数．（3）logaMb=bp=blogaM．正数幂的对数等于幂的指数乘以幂的底数的对数．;logloglog1,0,0,0,0NMMNNMaaaaa=则如果证明设logaM=p,logaN=q,则由对数定义得ap=M,aq=N.因为MN=apaq=ap+q,所以loga(MN)=p+q,即loga(MN)=logaM+logaN证明性质加深理解