3.2.1-第2课时积、商、幂的对数(公开课)

1.一般地，如果a(a0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么数b叫做_________________，记做__________，其中a叫做对数的______，N叫做______．2．以10为底的对数叫做__________，log10N简记为________．3．根据对数的定义，对数logaN(a0，a≠1)具有下列性质：(1)loga1＝______，logaa＝______；(2)＝______；(3)零和负数__________．以a为底N的对数logaN＝b底数真数常用对数lgN01N没有对数复习回顾Naalog指数对数幂真数底数底数真数N的取值范围：),1()1,0(),0(),(底数的取值范围：a负数和零没有对数复习回顾bNNaablog对数的取值范围：b复习回顾1.下列指数式与对数式互化不正确的是()A．100＝1与lg1＝0B．27－13＝13与log2713＝－13C．log39＝2与912＝3D．log55＝1与51＝5C2.计算下列各式:(1)25log5(2)161log2(3)15log15(1)解:225log25552(2)解:4161log161224(3)解:115log15指数与对数都是一种运算，而且它们互为逆运算，指数运算有一系列运算法则，那么对数运算有那些运算法则呢？问题提出3.2.1对数及其运算第2课时积、商、幂的对数第三章思考1:求下列三组对数的值：log232，log24，log28log327，log33，log39lg10，lg100，lg101你能发现每组中的三个对数之间有哪些关系？101lg100lg10lg9log3log27log8log4log32log333222知识探究：积、商、幂的对数证明：设,logpMa,logqNa由对数的定义可得：,paMqaN∴qpqpaaaMNNMqpaMNaaqpaalogloglog)(log猜想：)0,0,1,0(loglog)(logNMaaNMMNaaa∴)1(loglog)(logNMMNaaa即得证正因数乘积的对数，等于同一底数的各因数对数之和（积的对数等于对数的和）知识探究：积、商、幂的对数法则（1）的推广：kaaakaNNNNNNlogloglog)(log2121知识探究：积、商、幂的对数证明：设,logpMa,logqNa由对数的定义可得：,paMqaN∴qpqpaaaNMNMqpaNMaaqpaalogloglog)(log猜想：)0,0,1,0(loglog)(logNMaaNMNMaaa∴)2(loglog)(logNMNMaaa即得证两个正数商的对数，等于同一底数被除数的对数减去除数的对数（商的对数等于对数的差）知识探究：积、商、幂的对数（1）（4）（3）（2）求下列各式的值：15log5log332lg5lg31log3log553log6log2236log2)25lg()313(log5155log32log2110lg11log50133log1课堂小测试思考1:log23与log281有什么关系？思考2:将log281=4log23推广到一般情形有什么结论？知识探究：幂的对数)3(loglogMnMana3log43log3log3log3log)3333(log3log81log222222422正数幂的对数等于幂指数乘以同一底数幂的底数的对数（幂的对数等于幂指数乘以幂底数的对数）证明：设,logpMa由对数的定义可得：,paM∴npnpnaaM)(npaMnpanalog)(log证明：∴即得证知识探究：幂的对数)3(loglogMnManaMnManaloglog思考:log2x2=2log2x对任意实数x恒成立吗？对数的运算法则知识梳理若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0运算数学表达式自然语言积的对数loga(MN)＝_____________loga(N1·N2·…·Nk)＝_______________________(Ni＞0，i＝1,2，…k)正因数积的对数等于同一底数的各因数______________商的对数logaMN＝______________两个正数商的对数等于同一底数的被除数的对数______除数的对数幂的对数logaMn＝________(n∈R)正数幂的对数等于幂指数乘以同一底数幂的底数的对数logaM＋logaNlogaN1＋logaN2＋…＋logaNk的对数的和logaM－logaN减去nlogaM例1求下列各式的值757522222log(42)log4log2log45log2解：（1）=7　　　　=72+51=19　　7552(1)log(42);lg100　　　　（２）525(2)lg100lg1025例题讲解例2解（1）解（2）用,logxa,logyazalog表示下列各式：32log)2(;(1)logzyxzxyaazxyzxyaaalog)(loglog3121232log)(loglogzyxzyxaaazyxaaalogloglog31212logloglogzyxaaazyxaaalog31log21log2例题讲解用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：（1）（4）（3）（2）)lg(xyzzxy2lgzxy3lg＝lgｘ＋２lgｙ－lgｚ；zyx2lg＝lgｘ＋lgｙ＋lgｚ；＝lgｘ＋３lgｙ－21lgｚ；zyxlglg2lg21例题讲解