高一寒假培训教材

陶鑫高中数学第1页共37页目录第一课：一元二次不等式2-8第二课：二次函数拓展9-14第三课：三角函数图像和性质15-19第四课：三角函数恒等变换20-25第五课：指数函数与对数函数26-31第六课：函数与方程32-37陶鑫高中数学第2页共37页同学们，高一上学期就这样悄悄的结束了，回顾高一上学期学的数学内容，是不是都不知道学了啥内容，一个学期就结束了，时间过的真快呀！那么在这个寒假里，陶老师主要针对一些重要章节做一些拓展加以巩固！主要从一元二次不等式、二次函数、三角函数图象和性质、三角函数恒等变形、指数函数和对数函数、函数与方程六大核心难点进一步见解，使我们能更深刻认识、理解这些内容！为下个学期学习奠定扎实的基础，因为整个高一课程比较重要，在高考中占有重大比例，而高一课程对于我们来说也比较难理解，所以整个高一我们需要摸索一些适合自己的方法，在这里我还是要重点讲一下学习方法！要想学好高中数学，主要注意一下8点：一、先看笔记后做作业；二、做题之后加强反思；三、主动复习总结提高；四、重视改错错不重犯；五、积累资料随时整理；六、精挑细选课外读物；七、配合老师主动学习；八、合理规划步步为营.陶老师反复强调：初中学生学数学，靠一个字，练！高中数学学数学靠的也是一个字，悟！同学们，只要大家与老师积极配合，同时，对上面所说的八个方面坚持不懈地做出努力，你们的数学成绩就能突飞猛进，取得飞快的进步！在学习的过程中有什么困惑欢迎咨询陶老师，老师助理微信：tqw563605445，电话：[phone]陶鑫高中数学第3页共37页第一课：一元二次不等式一、基础自测【15分钟】1.若关于x的不等式022axx在区间51，上有解，则实数a的取值范围为_________.2.若不等式08322kxkx对一切实数x都成立，则实数k的取值范围为__________.3.已知不等式0322xx的解集是A，不等式062xx的解集是B，不等式02baxx的解集是BA,那么ba等于_________.4.若关于x的一元二次不等式02baxx的解集为，，13--，则关于x的一元一次不等式0bax的解集为__________.5.已知函数12)(22aaxxxf，若关于x不等式0))((xff的解集为空集，则实数a的取值范围是___________.6.若不存在整数x，满足不等式0)4)(4(2xkkx，则实数k的取值范围是___________.陶鑫高中数学第4页共37页二、经典题型例1.解关于x的不等式；（1）2212aaxx（2）axxax222陶鑫高中数学第5页共37页例2.已知函数mxmxxf2)2()(2，其中m为常数.(1)求证：函数)(xf的图像必过顶点，并求出该定点的坐标；(2)是否存在正整数a、b使得bxfa)(的解集恰为ba,？若存在，请求出ba,的值，若不存在，请说明理由.陶鑫高中数学第6页共37页例3设函数22)(2xxxf.（1）若不等式qpxxf)(的解集为21，，求实数qp,的值；（2）若对任意4,0x，不等式aaxxf)(恒成立，求实数a的取值范围.陶鑫高中数学第7页共37页例4：设函数||212)(xxxf.（1）解不等式：417)(22xf；（2）若关于x的方程04)()2(xafxf在，0上有解，求实数a的取值范围.陶鑫高中数学第8页共37页1.若角，满足22-，则-2的取值范围是_________.2.若不等式0532xax的解集为1|xmx，则实数m=_________.3.若关于x的不等式)0(08222aaaxx的解集为21,xx，且1512xx，则实数a___________.4.已知1,1a，对关于x的不等式024)4(2axax恒成立，则实数x的取值范围是___________.5.若关于x的不等式02cbxax的解集为)0(|xx，则关于x的不等式02abxcx的解集为___________.6.设0，不等式02cos)sin8(82xx对Rx恒成立，则实数a的取值范围是___________.7.不等式236)2()2(xxxx的解集为__________.8.已知函数0,0,)(2xxxxxf，则关于x的不等式)23()(2xfxf的解集是__________.9.已知不等式0)4(4)4(42kxkkxk对任意Rx恒成立，则实数k的取值范围是_________.10.已知对于任意,51,x，都有0)2(22axax，则实数a的取值范围是__________.11.【】关于x的不等式022aaxx的解集为A,若集合A中恰有两个整数，则实数a的取值范围是__________.陶鑫高中数学第9页共37页第二课：二次函数拓展一、基础自测【15分】1.设函数1)2()(2xaxxf在区间，2上是增函数，则实数a的最小值为________.2.若函数aaxxxf2)(在区间20，上的最大值为1，则实数a等于________.3.若函数5)(2xmxxf在，2-上是增函数，则实数m的取值范围是_________.4.已知函数1)(2mxxxf，若对于任意1,mmx，都有0)(xf成立，则实数m的取值范围是__________.5.已知函数),()(2Rbabaxxxf的值域为，0，若关于x的不等式cxf)(的解集为6,mm，则实数c的值为_________.6.已知函数12)(2xxxf，若存在实数t，当mx,1时，xtxf)(恒成立，则实数m的最大值是__________.陶鑫高中数学第10页共37页二、经典题型.例1：设a为实数，函数||)(2axxxf在区间10，上的最大值记为)(ag.则当a________时，)(ag的值最小.陶鑫高中数学第11页共37页例2：已知函数xxxf2)(2（1）若ax,2，求)(xf的值域；（2）若存在实数t，当mx,1，xtxf3)(恒成立，求实数m的取值范围.陶鑫高中数学第12页共37页例3：设Rm,函数Rxmmxfxx,324)(21（1）当2,0x时，求函数)(xfy的最大值；（2）若存在Rx,使得0)()(xfxf，求实数m的取值范围.陶鑫高中数学第13页共37页例4：已知二次函数)(xf满足)(2)()1(Rxxxfxf，且1)0(f.（1）求)(xf的解析式；（2）若函数txxfxg2)()(在区间51-，上是单调函数，求实数t的取值范围；（3）若关于x的方程mxxf)(在区间21-，上有唯一实数根，求实数m的取值范围.（注：相等的实数根算一个）陶鑫高中数学第14页共37页三、【课后拓展】1.已知函数12)(22aaxxxf，若关于x的不等式0)(xff的解集为空集，则实数x的值为________.2.已知函数)1(52)(2aaxxxf，若)(xf在区间2-，上是减函数，且对任意的1,1,21axx，总有4|)()(|21xfxf，则实数a的取值范围是___________.3.已知ta,为正实数，函数axxxf2)(2，且对任意的tx,0，都有aaxf,)(，对每一个正实数a，记t的最大值为)(ag，则函数)(ag的值域为__________.4.已知函数5,,4)(2mxxxxf的值域是45-，，则实数m的取值范围为___________.5.已知函数),(1)(22RbRabbaxxxf，对任意实数x都有)1()1(xfxf成立，若当1,1x时，0)(xf恒成立，则实数b的取值范围是________.6.】【设函数1)(2xxf，对任意,23x，)(4)1()(4)(2mfxfxfmmxf恒成立，则实数m的取值范围是________.7.设函数xxf1)(与二次函数bxaxxg2)(的图象有且仅有两个不同的公共点),(),,(2211yxByxA，且21xx，则21yy=________.陶鑫高中数学第15页共37页第三课：三角函数图像和性质一、基础自测【15分钟】1.将函数)64sin(3)(xxf图像上所有点的横坐标伸长原来的2倍，再向右平移6个单位长度，得到函数)(xgy的图像，则函数)(xg的解析式为____________.2.已知函数)0)(sin(2)(xxf的图象关于直线3x对称，且0)12(f，则的最小值为__________.3.已知函数)0)(6sin(3)(xxf和)2cos(3)(xxg的图像对称中心完全相同，若2,0x，则)(xf的取值范围是___________.4.已知函数)3()6(),0)(3sin(ffxy，且)(xf在区间)3,6(上有最小值，无最大值，则=____________.5.已知函数)613,0)(3sin(xxy的图象与直线my有且只有两个交点，且交点的横坐标分别为)(,2121xxxx，那么21xx=___________.陶鑫高中数学第16页共37页6.已知函数mxxxf2cos2sin3)(在20，上有两个零点，则m的取值范围是_____________.二、经典题型例1：已知函数2cos102cos2sin310)(2xxxxf.（1）求函数)(xf的最小正周期；（2）将函数)(xf的图像向右平移6个单位长度，再向下平移)0(aa个单位长度后得到函数)(xg图像，且函数)(xg的最大值为2.求函数)(xg解析式；证明：存在无穷多个互不相同的正整数0x，使得0)(0xg.陶鑫高中数学第17页共37页例2：已知函数)(xf的图像是由函数xxgcos)(的图像经如下变换得到：先将)(xg图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移2个单位长度.（1）求函数)(xf的解析式，并求其图像的对称轴方程；（2）已知关于x的方程mxgxf)()(在20，内有两个不同的解，.求实数m的取值范围；证明：152)cos(2m.陶鑫高中数学第18页共37页三、课后巩固1.要得到xy21sin的图像，只需将函数)321sin(xy的图像向左最少平移___________个单位.2.将函数)(sincos3Rxxxy的图像向左平移)0(mm个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是_______3.若函数)0)(6sin()(xxf的图象的两条相邻的对称轴之间的距离为2，且该函数图象关于点0,0x成中心对称，且2,00x，则0x___________4.函数)0)(6sin(xy的图象关于直线3x对称，则的最小值为__________5.设函数)0(cos)(xxf，将)(xfy的图象向右平移3个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于________6.函数)20,0,0)(sin()(AxAxf在R上的部分图象如图所示，则)2014(f_________7.将函数)0)(3sin(2)(xxf的图象向左平移3个单位，得到函数)(xgy的图象.若)(xgy