5.6-二元一次方程与一次函数--公开课

一次函数的关系式_________一次函数的图象___________课前回顾1、方程组有个解；2、方程组有个解；3、方程组有个解；5yx2yx6223yxyx5273yxyx0无数一课前回顾两条直线互相平行，有交点；两条直线重合，有交点；两条直线相交，有交点；0个无数个一个大家先想一想方程与直线之间是不是存在某种联系呢？课前回顾5.6二元一次方程与一次函数一次函数为什么有两种回答呢？二元一次方程y=-x+5这是什么？情境引入思考：是不是所有的二元一次方程都可以如此转化呢？举例说明y=-x+5x+y=5归纳：任意一个二元一次方程都能转化成y=kx+b的形式，所以每一个二元一次方程都对应一个一次函数。(1)方程x+y=5的解有多少个解？无数多个解,.情境引入O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5y=5-x(2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们都在函数y=5-x上吗?（0,5）（5,0）（2,3）在O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5（4,1）(3)在一次函数y=5-x的图象上任取一个点,它的坐标适合方程x+y=5吗?适合任取点(4,1)4+1=5,满足x+y=5(4)以方程x+y=5的解为坐标的所有的点所组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗?过(0,5)、(5,0)两点的直线图象与一次函数y=5-y的图象相同.以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上;一次函数的图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程.请根据以上四个问题思考方程与一次函数的关系。一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图像与相应的一次函数的图像相同，是一条直线。思考１．解方程组答案：2．上述方程移项变形转化为一次函数y=-x+5和y=2x-1在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图象．yx04123554321-1-2y=-x+5的图象：在图象上取两点（0,5)，(5,0)．y=2x-1的图象：在图象上取两点（0.5,0)，(0,-1)．(2,3)答案：321-1-2y041235(2,3)x３．方程组的解和这两个函数图象的交点坐标有什么关系?方程组的解对应两直线的交点坐标（2,3）２．两条直线的交点坐标是对应的方程组的解.１．方程组的解是对应的两条直线的交点坐标.二元一次方程与一次函数的关系：二元一次方程组的解两个一次函数图象的交点坐标二元一次方程的解一次函数图象的点坐标总结解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标。例2：利用函数图象解二元一次方程组5332yxyx解：转化为5332yxyx532321xyxy在同一坐标系分别画出和y=–3x+5的图象2321xy由图象可得方程组的解：21yxOx642-2-4-6-55fx=12x+32gx=-3x+5yy=0.5x+1.5y=－3x+5一变二画三找图象法解方程组的步骤：（1）将方程组中各方程化为y=ax+b的形式（2）画出每个一次函数的图象（3）由交点坐标得出方程组的解总结练习11.直线y=-2x+3与直线y=2x的交点坐标是方程组的解是______）23，43（232yxyx）23，43（2.方程组的解是则直线y=-x+4与直线y=x+4的交点坐标是_______y=-x+4y=x+4x=4y=0（4，0）４．如图，两条直线的交点坐标可以看作哪个方程组的解？答案：３-１2-3xy01.有一组数同时适合方程x-y=2和x-y=-1吗？2.一次函数y=x+1,y=x-2的图象之间有何关系？1y0x465321235-1-2647-1-2-3y=x-2y=x+1探究2没有，此方程组无解两直线平行练习21.以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图形，所得两条直线（）A.有无数个交点B.没有交点C.只有一个交点D.以上都有可能2.若方程组没有解,由此一次函数y=2-x与y=-x的图像必定().A.重合B.平行C.相交D.无法判断BD3.有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？画图展示一次函数y=-x+2,y=-x+5的图象之间有何关系？1y0x465321235-1-2647-1-2-3y=－x+2y=－x+5没有平行（1）对应关系①将方程组中各方程化为y=kx+b的形式；②画出各个一次函数的图象；③由交点坐标得出方程组的解．二元一次方程组的解两个一次函数图的交点坐标两个一次函数(2)图象法解方程组的步骤：归纳1.二元一次方程组与一次函数的关系2.利用图像法解二元一次方程组3.二元一次方程组无解的原因体验收获今天我们学习了哪些知识？1、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在一次函数______的图像上.2、方程组的解是，由此可知一次函数与的图像必有一个交点，且交点坐标是.x-y=43x-y=16y=2x-1x=6y=2y=x+4y=-3x+16(6，2)达标测试3、函数y=x-1的图象与函数y=-2x+5的图象的交点坐标是.5、如图所示的两条直线l1,l2的交点坐标是。4、已知直线y=2x+k与直线y=kx-2的交点横坐标为2，则k的值是,交点坐标为.(2,1)6(2,10)y=x+2y=-3x+3(,)做一做1l2l1、图中的两条直线的交点坐标是（1,3），则该坐标可以看作方程组_____的解。l2l1xyO123123454y=-x+4y=2x+1O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5x-2y=-2（1）2x-y=2（2）6.用图象法解二元一次方程组x=2y=2所以方程组的解为:由（2）得y=2x-2x=0y=-2x=1y=0由此可得进而作出y=2x-2的图象x=0y=1x=-2y=0由此可得解:由（1）得121xy进而作出的图象121xyO4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5P(2,2)应用提高1.已知一次函数和的图像都经过点A(-2，0)，则m=________,n=_______.将x=-2，y=0代入得0=-3+m，m=3将x=-2，y=0代入得0=1+n，n=-13-1解析2.一顾客准备办理上网业务，发现有两种收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费。顾客选择那种收费方式更划算呢？你能用不同的方法解决吗？方法一：设上网时间为x分钟，收费为y元。方式Ａ:解方程组得故交点坐标为(400,40)。由图象知：当0x400时，当x=400时，当x400时，04002040y(元)X(分)方式A:以每分钟0.1元的价格计费方式B:除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格计费y=0.1xy=0.05x+20x=400y=40y=0.01x元；方式Ｂ:y=(0.05x+20)元。选方式A省钱；选方式A或B都一样；选方式B省钱。AB方法2：设上网时间为x分，方式B与方式A两种计费的差额yB-yA为y元，得：x=400故直线与x轴的交点为（400，0）由图象知：当0x400时，y0，当x=400时，y=0，当x400时，y0，y(元)X(分)得y=-0.05x+20，解方程-0.05x+20=0选方式A省钱；选方式A或B都一样；选方式B省钱。20400布置作业教材124页习题第2、3题。