上海市黄浦区2011届中考一模(即期末)数学(word版)

ABCDOyxBOA北北乙甲黄浦区2010学年度第一学期期终基础学业测评九年级数学试卷考试时间：100分钟满分150分2011年1月12日考试注意：1.每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，在试卷上的解答一律无效；2.答卷前，考生务必将姓名、准考证号等信息在答题卷上填写清楚.一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.如图，在△ABC中，∠ACB=90，CD是斜边AB上的高，则图中相似三角形有（▼）A.1对B.2对C.3对D.4对2.在△ABC中，∠ACB=90，则ACAB表示的是（▼）A.sinAB.cosAC.tanAD.cotA3.二次函数2yaxbxc的图像如图所示，则下列关系式中错误的是（▼）A.0aB.0bC.0cD.240bac4.如果1x，2x是方程22350xx的两个实数根，那么12xx的值为（▼）A.32B.32C.52D.525.如果i与j均是单位向量，以下关系式：（1）ij，（2）ij，（3）ij中，正确的有（▼）A.0个B.1个C.2个D.3个6.如图，甲、乙两船同时从港口O出发，其中甲船沿北偏西30方向航行，乙船沿南偏西70方向航行，已知两船的航行速度相同，如果1小时后甲、乙两船分别到达点A、B处，那么点B位于点A的（▼）A.南偏西40B.南偏西30C.南偏西20D.南偏西10ABCDFEABCDFEGS3S2S1ABDCDCBABMN水平线A水平线二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.已知a∶b∶c=2∶3∶5，则222bca的值为▼.8.已知D是△ABC边AB上的点，且△ABC的面积为2010，AD∶DB=3∶2，那么△ACD的面积是▼.9.如图，D、E、F是△ABC三边上的点，且DE‖BC，EF‖AB，DE∶BC=1∶3，那么EF∶AB=▼.(第9题)(第10题)(第11题)10.如图，D、E、F、G是△ABC边上的点，且DE‖FG‖BC，DE，FG将△ABC分成三个部分，它们的面积比为S1∶S2∶S3=1∶2∶3,那么DE∶FG∶BC=▼.11.如图，在△ABC中，AC=5，BC=6，D是△ABC边BC上的点，且CADB，那么CD的长是▼.12.已知在△ABC中，∠C=90，cosA=13，AB=6，那么AC=▼.13.计算：cos30sin45=▼.14.如图，某人在一个建筑物（AM）的顶部A观察另一个建筑物（BN）的顶部B的仰角为，如果建筑物AM的高度为50米（即AM=50），两建筑物间的间距为60米（即MN=60），3tan4，那么建筑物BN的高度为___▼米.(第14题)(第15题)15.如图，D是△ABC内一点，且∠ADC=∠BDA=∠BDC,如果AD=2，BD=3，∠ABC=60，那么CD=▼.DEFCBAEABCDCBA16.如果将函数223yx的图像向上平移2个单位，那么所得图像的函数解析式是▼.17.已知函数2230yaxaxa图像上点（2，n）与（3，m），则n▼m.（填“,，或无法确定”）18.“五一”长假小明和父母一起去云南旅游，他们到“野象谷”游玩是乘坐缆车进谷的，小明听导游说，这里的缆车单程长为35.2千米，在钢缆上来回均匀地安装着188个吊窗，并且这些吊窗按顺序编号：1，2，3，4，……，187，188.小明入谷时乘坐的是45号吊窗，途中他观察迎面而来的吊窗的编号，他先看到142号，过一会他又看到145号，那么当他和145号吊窗并排时，他离缆车终点还有约▼米.三、解答题（本大题共7题，第19、20、21、22题，每题10分，第23、24题，每题12分，第25题14分，满分78分）学优中考19.如图，在△ABC中，BC=9，AB62,∠ABC=45.(1)求△ABC的面积；(2)求cos∠C的值.20.已知二次函数22yxbxc的图像经过点1,1与1,9.（1）求此函数的解析式；（2）用配方法求此函数图像的顶点坐标.21.如图，在梯形ABCD中，AB‖CD，且AB∶CD=4∶3，E是CD的中点，AC与BE交于点F.（1）求AFFC的值；（2）若,ABmADn，请用,mn来表示AF.22.如图，在△ABC中，∠ACB=90，D是AB延长线上一点，且BD=BC，CE⊥CD交AB于E.（1）求证：△ACE∽△ADC；（2）若BE∶EA=3∶2，求sin∠A的值.BCABCDEA23.教材中第25章锐角的三角比，在这章的小结中有如下一段话：锐角三角比定量地描述了在直角三角形中边角之间的联系.在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=BCAB底边腰.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述对角的正对定义，解下列问题：（1）sad60的值为（▼）A.12B.1C.32D.2（2）对于0180A，∠A的正对值sadA的取值范围是▼.（3）已知3sin5，其中为锐角，试求sad的值.24.已知二次函数2230yaxaxaa.（1）求此二次函数图像与x轴交点A、B（A在B的左边）的坐标；（2）若此二次函数图像与y轴交于点C、且△AOC∽△COB（字母依次对应）.①求a的值；②求此时函数图像上关于原点中心对称的两个点的坐标.25.如图，在梯形ABCD中，AB‖CD，∠A=90，AB=3，CD=6，BE⊥BC交直线AD于点E.（1）当点E与D恰好重合时，求AD的长；（2）当点E在边AD上时（E不与A、D重合），设AD=x，ED=y，试求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）问：是否可能使△ABE、△CDE与△BCE都相似？若能，请求出此时AD的长；若不能，请说明理由.黄浦区2010学年度第一学期期终基础学业测评九年级数学参考答案与评分标准一、选择题1、C；2、B；3、B；4、A；5、B；6、C.二、填空题7、172；8、1206；9、2∶3；10、1∶3∶6；11、256；12、2；13、62；14、95；15、92；16、225yx；17、；18、1100.三、解答题19、解：（1）作AH⊥BC，H为垂足，-------------------------------（1分）则在△ABH中，∠AHB=90，∠B=45,AB62，∴AH=ABsin45=6，---------------------------------（2分）∴11962722ABCSBCAH.--------------------（2分）（2）由（1）可知BH=ABcos45=6，------------------------（1分）在△ACH中，∠AHC=90，CH=BCBH=3，AH=6，则AC=2235AHCH，---------------------------（2分）∴cos∠C55CHAC.-----------------------------------（2分）20、解：（1）由条件得1292bcbc，-------------------------------（2分）解得43bc，-------------------------------------------（2分）∴解析式为2243yxx.------------------------------（1分）（2）2243yxx222132xx-------------------------------（2分）BCDHA2211x--------------------------------------（2分）∴顶点坐标为（1,1）.--------------------------------（1分）21、解：（1）∵AB∶CD=4∶3，E是CD的中点，∴AB∶CE=8∶3，--------------------------------------（2分）又∵AB‖CD，∴83AFABFCCE.---------------------------------（2+1分）(2)∵AB‖CD，AB∶CD=4∶3，ABm，∴34DCm，-------------------------------------（2分）∴34ACADDCnm，----------------------（1分）又83AFFC，则811AFAC，----------------------（1分）∴886111111AFACnm.----------------------（1分）22、解：（1）∵BD=BC，∴∠DCB=∠D.-----------------------------------（1分）又∵CE⊥CD，∠ACB=90，∴∠DCB+∠BCE=90,∠ACE+∠BCE=90，∴∠D=∠DCB=∠ACE，-----------------------------（2分）又∵∠A=∠A，-----------------------------------（1分）∴△ACE∽△ADC.--------------------------------（1分）（2）∵∠DCB+∠BCE=90,∠D+∠DEC=90，又∠DCB=∠D，∴∠BCE=∠BEC，-----------------------------------（1分）∴BE=BC.----------------------------------------（1分）又BE∶EA=3∶2，令BE=3k，EA=2k,----------------（1分）在△ABC中，∠ACB=90，BC=3k，AB=5k，-----------（1分）∴sin∠A=35BCAB.---------------------------------（1分）23、解：（1）B；----------------------------------------------（4分）（2）02sadA；------------------------------------（4分）(3)如图，在△ABC中，∠ACB=90，sin∠A35.在AB上取点D，使AD=AC，作DH⊥AC，H为垂足，令BC=3k，AB=5k，则AD=AC=2253kk=4k，-------（1分）又在△ADH中，∠AHD=90，sin∠A35.∴12sin5DHADAk，22165AHADDHk.则在△CDH中，45CHACAHk，224105CDDHCHk.------------------------------------------------------（2分）于是在△ACD中，AD=AC=4k，4105CDk.由正对定义可得：sadA=105CDAD，即sad105.------（1分）xYzKw学优中考xYzKw24、解：（1）令2230axaxa----------------------------------（1分）解得11x，23x----------------------------------（2分）所以A（1，0），B（3,0）.----------------------------（1分）（2）①易知0,3Ca，由△AOC∽△COB，------------------（1分）则OAOCOCOB，即1333aa，------------------------------（2分）解得33a（舍