反比例函数的图象与性质的综合应用

反比例函数图象与性质的综合应用对于反比例函数下列说法正确的是（）A.图象经过点（1，-3）B.图象在第二、四象限C.x＞0时，y随x的增大而增大D.x＜0时，y随x的增大而减小xy3对于反比例函数，下列说法正确的是（）A.图象经过点（1，-1）B.图象位于第二、四象限C.图象是中心对称图形D.当x＜0时，y随x的增大而增大xy1在函数的图象上有三个点A（-2，y1）,B（-1，y2）,C（3，y3）,则函数值y1，y2，y3的大小关系是_______________.xy10如图，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（）x2如图，点A是双曲线在第二象限分支上的任意一点，点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点．若四边形ABCD的面积是8，则k的值为A.-1B.1C.2D.-2xky（2014湘潭）如图，A、B两点在双曲线上，分别经过A、B两点向两轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）xy4如图，点A在双曲线上,点B在双曲线上，C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为______．xy3xy5已知A点是反比例函数(k≠0)的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为______．xky如图所示，A，C是函数y=的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D，记Rt△AOB的面积为S1，Rt△COD的面积为S2，则（）A.S1S2B.S1S2C.S1=S2D.S1和S2的大小关系不能确定x1如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是C1，C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为______．xy4xy2双曲线y1、y2在第一象限的图象如图所示，，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是______．xy41如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是_________．xy2xy1下列选项中，阴影部分面积最小的是（）ACBD如图，函数y=-x与函数的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为（）xy4当a≠0时,函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）xa关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）xkABCD正比例函数y=kx和反比例函数（k是常数且k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）xky12ACBD(2013岳阳)如图，反比例函数与一次函数y=x+b的图象，都经过点A（1，2）.（1）试确定反比例函数和一次函数的解析式；（2）求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标．xky（2011岳阳）如图，一次函数图象与x轴相交于点B，与反比例函数图象相交于点A（1，-6）；△AOB的面积为6．求一次函数和反比例函数的解析式．1.如图：一次函数的图象与反比例函数交于M(2，m)、N(-1，-4)两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.baxyxky综合运用：M（2，m）20-1N（-1，-4）yx综合运用：M（2，m）20-1N（-1，-4）yx（1）求反比例函数和一次函数的解析式；解:（1）∵点N（-1，-4）在反比例函数图象上∴k=4,又∵点M（2，m）在反比例函数图象上∴m=2∴M（2，2）∵点M、N都在y=ax+b的图象上∴y=2x-2∴xy4∴22ba4ba解得2a2b综合运用：yx20-1N（-1，-4）M（2，m）（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.（2）观察图象得：当x-1或0x2时，反比例函数的值大于一次函数的值.如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2＝（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2）（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当x＞0时，y1和y2的大小．xk已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4）、点B（-4，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．xk如图，已知双曲线y=和直线y=mx+n交于点A和B，B点的坐标是（2,-3），AC垂直y轴于点C，AC=．（1）求双曲线和直线的解析式．（2）求△AOB的面积．xk23如图，直线y=k1x＋b（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A（1，m）、B（-2，-1）两点.（1）求直线和双曲线的解析式;（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式.xk如图，正比例函数y1=x的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象相交于A、B两点，点A的纵坐标为2.（1）求反比例函数的解析式；（2）求出点B的坐标，并根据函数图象，写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围.xk如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax＋b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（3，1）、B（-1，n），不等式ax＋b≥的解集是________.xkxk（2013·衢州）如图，函数y1=-x+4的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A（a，1）、B（1，b）两点.（1）求函数y2的表达式；（2）观察图象，比较当x＞0时，y1与y2的大小.xk21.某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x吨，这批材料能用y天，则y与x之间的函数关系式为()2.已知反比例函数y=的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是()A.k2B.k≥2C.k≤2D.k23.对于反比例函数y=，下列说法正确的是()A.点(-2，1)在它的图象上B.它的图象经过原点C.它的图象在第一、三象限D.当x0时，y随x的增大而增大xk2x24.如图，双曲线y=的一个分支为()A.①B.②C.③D.④x85.已知直线y=mx与双曲线y＝的一个交点坐标为(3,4)，则它们的另一个交点坐标为()A.(-3，4)B.(-4，-3)C.(-3，-4)D.(4，3)6.若双曲线y=与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为-1，则k的值为()A.-1B.1C.-2D.28.函数y=ax-a与y=(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是xkxkxa9.已知一个函数的图象与y=的图象关于y轴对称，则该函数的解析式为_________.10.在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示，点P(5，1)在图象上，则当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距离是________m.x611.如图，点P在反比例函数y=的图象上，且PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为3，则k的值是____.12.已知函数y=的图象经过点(-1，3)，若点(2，m)在这个函数图象上，则m=_____.13.直线y=ax+b(a0)与双曲线y=相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则x1y1+x2y2的值为________.xkx3xk如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点A，且点A的纵坐标为1.(1)求反比例函数的解析式；(2)根据图象写出当x0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.221xyxmy如图，反比例函数与一次函数y=x+b的图象，都经过点A(1，2).(1)试确定反比例函数和一次函数的解析式；(2)求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标.xky如图，直线y=kx+k（k≠0）与双曲线在第一象限内相交于点M，直线y=kx+k（k≠0）与x轴交于点A.（1）求m的取值范围和点A的坐标；（2）若点B的坐标为（3，0），AM=5，S△ABM=8，求双曲线的函数表达式。xmy5