中职学案-函数的奇偶性

13.4函数的奇偶性【预习要点及要求】1.函数奇偶性的概念；2.由函数图象研究函数的奇偶性；3.能运用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性；【知识再现】1.轴对称图形：2中心对称图形：【概念探究】1、画出函数2)(xxf，与xxg1)(的图像；并观察两个函数图像的对称性。2、求出3x，2x，21x时的函数值，写出)(xf，)(xg。结论：)()(xfxf，)()(xgxg。3、奇函数：___________________________________________________4、偶函数：______________________________________________________【概念深化】（1）、强调定义中“任意”二字，奇偶性是函数在定义域上的整体性质。（2）、奇函数偶函数的定义域关于原点对称。5、奇函数与偶函数图像的对称性：如果一个函数是奇函数，则这个函数的图像是以坐标原点为对称中心的__________。反之，如果一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是___________。如果一个函数是偶函数，则这个函数的图像是以y轴为对称轴的__________。反之，如果一个函数的图像是关于y轴对称，则这个函数是___________。6.根据函数的奇偶性，函数可以分为____________________________________.2【例题解析】例1．231x(2)(3),(2,4)(4)xxx42判断下列函数的奇偶性：1（）f(x)=f(x)=xf(x)=xf(x)=2x+3(5)f(x)=50.6xf例2、xffbxaxxxf求且已知,102835达标练习：一、选择题1、函数xxxf2)(的奇偶性是（）A．奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数2、函数)(xfy是奇函数，图象上有一点为))(,(afa，则图象必过点（）A．))(,(afaB.))(,(afaC.))(,(afaD.))(1,(afa二、填空题：3、函数)(xf为偶函数，并且在+在（0，）上是增函数，则-fｆ(2)与（5）的大小关系.三、解答题：4、定义在]11[，上的函数)(xfy是减函数，且是奇函数，并且f(a+1)+f(2a)0，求a的取值范围。3函数的奇偶性练习题1.下列说法中不正确的是（）A.图象关于原点成中心对称的函数一定是奇函数B．奇函数的图象一定经过原点C.偶函数的图象若不经过原点，则它与x轴交点个数一定要偶数D．图象关于y轴成轴对称的函数一定是偶函数2.若))((Rxxfy是奇函数，则下列坐标表示的点一定在)(xfy图象上的点（）A．))(,(afaB.))(,(afaC.))(,(afaD.))(,(afa3.下列函数是偶函数的是（）A.22xyB.xxy3C.xy3D.xy4.对于定义域是R的任何奇函数)(xf都有（）A.0)()(xfxfB.0)()(xfxfC.0)()(xfxfD.0)()(xfxf5、函数)1,0(,1)(xxxf的奇偶性是（）A．奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数6、若函数)0()(2acbxaxxf是偶函数，则cxbxaxxg23)(是（）A．奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数7、若函数Rxxfy),(是奇函数，且)2()1(ff，则必有（）A．)2()1(ffB.)2()1(ffC.)2()1(ffD.不确定8、函数)(xf是R上的偶函数，且在),0[上单调递增，则下列各式成立的是（）A．)1()0()2(fffB.)0()1()2(fffC.)2()0()1(fffD.)0()2()1(fff9、函数0,)(aaxf是_______函数.10、若函数)(xg为R上的奇函数，那么)()(agag______________.11、如果奇函数)(xf在区间[3，7]上是增函数，且最小值是5，那么)(xf在区间[-7,-3]上的最______________值为____________.12.若函数()fxkxb为奇函数，则b；若函数2()(1)233fxmxmxm为偶函数，则实数m的值为。413．已知函数()yfx同时满足以下条件：①偶函数；②有最小值；③在(0,)上单调递增。该函数的解析式可以是。14、下列命题正确的是。（1）对于函数xf，若22ff，则xf为奇函数；（2）若xf在R是奇函数，则它在区间],[ba上一定是奇函数；（3）存在既是奇函数又是偶函数的函数；（4）已知xf是奇函数，且在,0上是增函数，则在0,上是减函数；（5）已知xf是偶函数，且在,0上是增函数，则在0,上是减函数；（6）偶函数的图像关于y轴对称，所以一定与y轴相交。15.如果定义在区间]5,3[a－上的函数)(xf为奇函数，那么a16.判断下列函数的奇偶性：（1）2432)(xxxf（2）xxxf3)(3（3）xxxf1)(2（4）1)(2xxf