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-1-一、选择题1.从六边形的一个顶点，可以引（）条对角线．A.3B.4C.5D.62.一个凸多边形的每一个内角都等于150∘，则这个多边形所有对角线的条数共有（）A.42条B.54条C.66条D.78条3.一个多边形的内角和是1800∘，则这个多边形是（）边形．A.9B.10C.11D.124.十二边形的外角和是（）A.180∘B.360∘C.1800∘D.2160∘5.从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（）A.6B.7C.8D.96.一个多边形的每个外角都等于30∘，则这个多边形的边数是（）A.10B.11C.12D.137.能够铺满地面的正多边形组合是（）A.正六边形和正方形B.正五边形和正八边形C.正方形和正八边形D.正三角形和正十边形8.用同样大小的多边形地砖不能镶嵌成一个平面的是（）A.正方形B.正六边形C.正五边形D.正三角形9.将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是()A.360∘B.540∘C.720∘D.900∘10.若一个多边形的各内角都相等，则一个内角与一个外角的度数之比不可能是（）A.2:1B.1:1C.5:2D.5:411.一个多边形的内角和是720∘，这个多边形是（）A.五边形B.六边形C.七边形D.六边形12.如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340∘的新多边形，则原多边形的对角线条数为（）A.77B.90C.65D.10413.小明在加一多边形的角的和时，不小心把一个角多加了一次，结果为1500∘，则小明多加的那个角的大小为（）A.60∘B.80∘C.100∘D.120∘二、填空题14.与正三角形组合在一起能铺满地面的另一种正多边形是________．（只要求写出一种即可）15.从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把这个多边形分割成15个三角形，则这个多边形的边数为________．16.当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个________时，就拼成一个平面图形．-2-17.用边长相等的正三角形与正方形能够密铺，设在一个顶点周围有𝑥个正三角形的角，有𝑦个正方形的角，则𝑥=________，𝑦=________．18.一个正________边形的每个内角都是108∘，则________＝________．19.过𝑚边形的顶点能作7条对角线，𝑛边形没有对角线，𝑘边形有𝑘条对角线，则(𝑚−𝑘)𝑛=________．20.用两个边长为1的正六边形拼接成如图(𝑎)的图形，其周长为10；用三个边长为1的正六边形可以拼接成如图(𝑏)或(𝑐)的图形，其周长分别为12和14．若要拼接成周长为18的图形，所需这样的正六边形至少为𝑥个，至多为𝑦个，则𝑥+𝑦=________．21.现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形．正方形．正六边形．正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有________种．三、解答题22.小明在计算一个多边形的内角和，求得的内角和为2220∘，经过检查发现少加了一个内角，请问这个内角为多少度？这个多边形是几边形？23.已知一个正多边形相邻的内角比外角大140∘．（1）求这个正多边形的内角与外角的度数；（2）直接写出这个正多边形的边数；（3）只用这个正多边形若干个，能否镶嵌？并说明理由．24.一个凸多边形共有20条对角线，它是几边形？是否存在有18条对角线的多边形？如果存在，它是几边形？如果不存在，说明得出结论的道理．-3-25.凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明．26.某单位的地板有三种边长相等的正多边形铺设，一个顶点处每种多边形只用一个，设这三种正多边形的边数分别是𝑥，𝑦，𝑧．求1𝑥+1𝑦+1𝑧的值．补充练习1.若一个多边形的边数增加１，则它的内角和（）Ａ.不变Ｂ.增加１Ｃ.增加180°Ｄ.增加360°2.当一个多边形的边数增加时，其外角和（）Ａ.增加Ｂ.减少Ｃ.不变Ｄ.不能确定3.某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中错误的是（）A.180°B.540°C.1900°D.1080°4.已知:如图,五边形ABCDE中,AE∥CD,∠A=107°,∠B=121°,求∠C的度数..EDBCA-4-5.如图,一个六边形的六个内角都是120°,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求该六边形的周长.6.一个多边形中,每个内角都相等,并且每个外角等于它的相邻内角的23,求这个多边形的边数及内角和.7.若两个多边形的边数之比是1:2,内角和度数之比为1:3,求这两个多边形的边数.8.已知四边形ABCD中,∠A:∠B=7:5,∠A-∠C=∠B,∠C=∠D-40°,求各内角的度数.9.一个多边形除了一个内角等于α,其余角的和等于2750°,求这个多边形的边数及α.EFDBCA-5-CABD10、在ΔABC中，AB＝AC，中线BD把ΔABC的周长分为12和9两部分，求ΔABC各边的长。11、一个零件如图所示，按规定∠A等于90°，∠B和∠C应分别等于32和21°，检验工人量得∠BDC等于148°，就断定这个零件不合格，这是为什么？12.如图，已知∠BDC=142º，∠B=34º，∠C=28º，求∠ADCBA-6-参考答案与试题解析2019年7月18日初中数学一、选择题（本题共计13小题，每题3分，共计39分）1.【答案】A【解答】解：6−3=3（条）．则从六边形的一个顶点可引出3条对角线．2.【答案】B【解答】解：∵一个凸多边形的每一个内角都等于150∘，∴此多边形的每一个外角是180∘−150∘=30∘，∵任意多边形的外角和是：360∘，∴此多边形边数是：360∘÷30∘=12，∴这个多边形所有对角线的条数是：𝑛(𝑛−3)÷2=12×(12−3)÷2=54．3.【答案】D【解答】解：根据题意得：(𝑛−2)180=1800，解得：𝑛=12．4.【答案】B【解答】解：十二边形的外角和是360∘．5.【答案】C【解答】解：设这个多边形是𝑛边形．依题意，得𝑛−3=5，解得𝑛=8．故这个多边形的边数是8．6.【答案】C【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于30∘，外角和为360∘，∴𝑛=360∘÷30∘=12，7.【答案】C【解答】解：𝐴、正六边形的每个内角是120∘，正方形的每个内角是90∘，120𝑚+90𝑛=360∘，显然𝑛取任何正整数时，𝑚不能得正整数，故不能铺满；𝐵、正五边形每个内角是180∘−360∘÷5=108∘，正八边形每个内角为135度，135𝑚+108𝑛=360∘，显然𝑛取任何正整数时，𝑚不能得正整数，故不能铺满；𝐶、正方形的每个内角为90∘，正八边形的每个内角为135∘，两个正八边形和一个正方形刚好能铺满地面；𝐷、正三角形每个内角为60度，正十边形每个内角为144度，60𝑚+144𝑛=360∘，显然𝑛取任何正整数时，𝑚不能得正整数，故不能铺满．8.【答案】C【解答】解：𝐴、正方形任一内角等于90∘，90∘×4=360∘，故4个同样大小的正方形能镶嵌成一个平面-7-图案；𝐵、正六边形任一内角等于120∘，120∘×3=360∘，故3个同样大小的正六边形能镶嵌成一个平面图案；𝐶、正五边形任一内角等于108∘，360∘÷108∘≈3.33，故用同样大小的正五边形不能镶嵌成一个平面图案；𝐷、正三角形任一内角等于60∘，60∘×6=360∘，故6个同样大小的正三角形能镶嵌成一个平面图案；∴用同样大小的多边形地砖不能镶嵌成一个平面的是正五边形．9.【答案】D【解答】解：①将矩形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和为：180∘+180∘＝360∘；②将矩形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为：180∘+360∘＝540∘；③将矩形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：360∘+360∘＝720∘；④将矩形沿一组邻边剪开，得到一个三角形和一个五边形，其内角和为：180∘+540∘＝720∘.10.【答案】D【解答】解：𝐴、外角是：180×13=60∘，360÷60=6，故可能；𝐵、外角是：180×12=90∘，360÷90=4，故可能；𝐶、外角是：180×27=3607度，360÷3607=7，故可能；𝐷、外角是：180×49=80∘．360÷80=4.5，故不能构成．11.【答案】B【解答】解：设这个多边形的边数为𝑛，由题意，得(𝑛−2)180∘=720∘，解得：𝑛=6，故这个多边形是六边形．12.【答案】A【解答】解：设新多边形是𝑛边形，由多边形内角和公式得(𝑛−2)180∘=2340∘，解得𝑛=15，15−1=14，12×14×(14−3)=77．故原多边形的对角线条数为77．13.【答案】A【解答】解：设多边形的边数是𝑛，多加的角是𝛼，-8-则(𝑛−2)⋅180∘=1500∘−𝛼，∵1500∘÷180∘=8...60∘，∴𝑛−2=8，𝑛=10，𝛼=60∘，即这个多边形是10边形，多加的角是60∘．二、填空题14.【答案】正方形【解答】解：可以选正方形，正三角形的每个内角是60∘，正方形的每个内角是90∘，∵3×60∘+2×90∘=360∘，∴正方形和正三角形能铺满地面，15.【答案】17【解答】解：由题意可知，𝑛−2=15，解得𝑛=17．则这个多边形的边数为17．16.【答案】周角【解答】解：多边形的组合能铺满地面，关键是位于同一顶点处的几个角之和能为360∘，即为周角．故答案为：周角．17.【答案】3,2【解答】解：设在一个顶点周围有𝑥个正三角形的角，有𝑦个正方形的角．由题意，有60𝑥+90𝑦=360，解得𝑥=6−32𝑦，当𝑦=2时，𝑥=3．故边长相等的正三角形与正方形能够密铺，在一个顶点周围，有3个正三角形和2个正方形．18.【答案】𝑛,𝑛,5【解答】∵一个正𝑛边形的每个内角都是108∘，∴与它相邻的外角为180∘−108∘＝72∘．∴𝑛＝360∘÷72∘＝5．19.【答案】125【解答】：∵𝑛边形从一个顶点发出的对角线有𝑛−3条，∴𝑚=7+3=10，𝑛=3，𝑘=5，ℎ=4；∴(𝑚−𝑘)𝑛=(10−5)3=125，20.【答案】11【解答】解：要拼接成周长等于18的拼接图形，需要4或5或6或7个单位六边形．-9-故𝑥=4，𝑦=7，则𝑥+𝑦=11．故答案为：11．21.【答案】3【解答】解：①正三角形、正方形，由于60×3+90×2=360，故能铺满；②正三角形、正六边形，由于60×2+120×2=360，或60×4+120×1=360，故能铺满；③正三角形、正八边形，显然不能构成360∘的周角，故不能铺满；④正方形、正六边形，显然不能构成360∘的周角，故不能铺满；⑤正方形、正八边形，由于90+135×2=360，故能铺满；⑥正六边形、正八边形，显然不能构成360∘的周角，故不能铺满．三、解答题22.【答案】解：2220÷180=12...60，则边数𝑛=15，这个内角的度数是：180∘−60∘=120∘．故这个内角为120度，这个多边形是15边形．23.【答案】解：（1）设正多边形的外角为𝑥∘，则内角为(180−𝑥)∘，∴180−𝑥−𝑥=140，解得𝑥=20，∴正多边形的内角为160∘，外角为20∘；（2）这个正多边形的边数为：360∘÷20∘=18．（3）正多边形的内角为160∘，不能整除360∘，不能镶嵌．24.【答案】解：设这个多边形是𝑛边形，则∵𝑛(𝑛−3)2=20，-10-∴𝑛2−3𝑛−40=0，(𝑛−8)(𝑛+5)=0，解得𝑛=8，𝑛=−5（舍去），故多边形的边数为8；∵𝑛(𝑛−3)2=18，∴𝑛2−3𝑛−36=0，∵𝑏2−4𝑎𝑐=9+144=153，∴方