多边形的内角和与外角和练习题

多边形的内角和与外角和一、填空题1.若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是______.2.五边形的内角和等于______度.3.十边形的对角线有_____条.4.正十五边形的每一个内角等于_______度.5.内角和是1620°的多边形的边数是________.6.用正n边形拼地板,则n的值可能是_______.二、选择题7.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形是()A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形8.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是()A.5B.6C.7D.89.若正n边形的一个外角为60°,则n的值是()A.4B.5C.6D.810.下列角度中,不能成为多边形内角和的是()A.600°B.720°C.900°D.1080°11.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是()A.八边形B.十边形C.十二边形D.十四边形12.用下列两种正多边形能拼地板的是()A.正三角形和正八边形B.正方形和正八边形C.正六边形和正八边形D.正十边形和正八边形三、解答题13.一个多边形的每一个外角都等于45°,求这个多边形的内角和.14.已知一个多边形的内角和是1440°,求这个多边形的对角线的条数.15.一个多边形,除一个内角外,其余各内角之和等于1000°,求这个内角及多边形的边数.16、已知一个多边形的内角和是外角和的6倍，求这个多边形的边数17、一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12°，求这个正多边形的内角和．18.一个多边形中,每个内角都相等,并且每个外角等于它的相邻内角的23,求这个多边形的边数及内角和.19.若两个多边形的边数之比是1:2,内角和度数之比为1:3,求这两个多边形的边数.20.已知四边形ABCD中,∠A:∠B=7:5,∠A-∠C=∠B,∠C=∠D-40°,求各内角的度数.23.一个多边形除了一个内角等于α,其余角的和等于2750°,求这个多边形的边数及α.内角和拓展：如图1，在ABC中，A,ABC的角平分线BD与ACB的角平分线CE交于点H.探究BHC与的数量关系.⑵如图2，在ABC中，A,ABC的角平分线BD与ACB的外角平分线CE交于点H.探究BHC与的数量关系.⑶如图3，在ABC中，A,ABC的外角平分线BD与ACB的外角平分线CE交于点H.探究BHC与的数量关系.变式1.如图，ABC中，ABC、DAC和ACE的平分线相交于点P.⑴如图1，若90ACB，60ABC，求BPC的度数；⑵如图2，若ACB，ABC，求BPC的度数变式2.10．如图，BCAD交BC于D，EDF中，90EDF，斜边EF交AD于H，EDB的角平分线所在直线与DHF的平分线交于点P.⑴若30E，求P的度数；⑵若E，求P的度数.变式3.如图，直线AB分别交x轴、y轴交于A、B两点，将AOB绕原点O逆时针旋转至COD（点C在y轴正半轴）.⑴如果3OB，4OA，请直接写出点A、B、C、D的坐标；⑵ADC的平分线DE所在直线与OAB的平分线交于F，求F的度数；⑶在⑵的基础上，G是线段AD上任意一点（不同于A、D），作xGH轴交AF于H，作ADE与AHG的平分线交于P点，探究P与DAF的数量关系.变式4.如图1，在平面直角坐标系中，90AOB,斜边AB与y轴交与点C.(1)若CA,求证BOCCOB(2)如图1，延长AB交x轴于点E，过点O作OD⊥AB于点D,且BOEDOB,EA,求A(3)如图2，OF平分AOM,BCO的平分线交FO的延长线于点P，当AOB绕点O旋转时，在（2）的条件下，P的度数是否发生变化？若不变，求其度数；若改变，说明理由变式5.如图1，A,B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B一每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动.(1)若0)2(522yxyx，求1秒后A,B两点的坐标（2）如图2，AP,BP分别是BAC和DBA的平分线，试问：点A,B在运动过程中，P的度数是否发生变化？若不变，求其度数；若改变，说明理由（3）如图3，延长BA至点E,在AOB的内部做射线BF交x轴于点C,若EAC,FCA,ABC的平分线交于点G,过点G作GH⊥BE于点H,试问AGH,BGC有什么关系？基本问题平面内，四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，∠ABC=x°，∠ADC=y°.⑴∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M（如图1），求∠AMC的大小；⑵点E在BA的延长线上，∠DAE的平分线和∠BCD的平分线交于点N（如图2），则∠ANC=______.MDCBA图1NDCBA图2E变式1．如图，四边形ABCD中，BCAD//，DE平分ADB，BCDBDC，⑴求证：9021⑵若ABD的平分线与CD的延长线交于F，且50F，求ABC的度数.⑶若H是BC上一动点，F是BA延长线上一点，FH交BD于M，FG平分BFH，交DE于N，交BC于G.当H在BC上运动时（不与B点重合），探究BAD、DMH与DNG的数量关系.基本问题：已知在△ABC中，AB=AC=8，P是BC上任意一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E.若△ABC的面积为14问：PD+PE的值是否确定？若能确定，是多少？若不能确定，请说明理由.变式1：若△ABC为等边三角形若,AH为BC上的高P为△ABC内部任意一点PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E.PF⊥BC于点F.，那么PE，PD，PF与,AH有何数量关系？变式2：若点P为三角形外一点，请做出图形并探究PE，PD，PF与,AH间数量关系变式3：如图，在任意△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，BC=16，AD＝3，BE=4，CF=6，你能求出三角形ABC的周长吗？变式4：∆ABC中，AB=AC，P为BC一动点，PD⊥AB于D,PE⊥AC于E，BF⊥AC于F，求证：BF=PD+PEEDCBAFP