双曲线的简单几何性质第一课时ppt课件

第一课时222bac||MF1|-|MF2||=2a（０2a|F1F2|）12222byax12222bxayyxoF2F1MxyF2F1M复习回顾：定义图象方程a.b.c的关系oYXF1F2A1A2B2B1椭圆的简单几何性质有哪些？复习提问：范围对称性顶点离心率关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率yxOA2B2A1B1..F1F2yB2A1A2B1xO..F2F1)0(1babyax2222bybaxaA1（-a，0），A2（a，0）B1（0，-b），B2（0，b）)10(eaceF1(-c,0)F2(c,0)F1(-c,0)F2(c,0)),b(abyax0012222范围、对称性、顶点、离心率.渐近线类比椭圆,探讨双曲线的几何性质:)0,0(12222babyaxxyox轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。2、对称性探究双曲线的简单几何性质1、范围xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)3、顶点(与对称轴的交点)xaxa或)0,()0,(21aAaA、1A2A你能从双曲线方程：得到双曲线这些的几何性质吗？)0,0(12222babyax3、顶点xyo-b1B2Bb1A2A-aa实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线（2）实轴；21,1AA虚轴；21BBa，实半轴长实轴长2ab，虚半轴长虚轴长2b22222221xyxyaaa方程为22bbaa22,41,1,.,2,2yxxyxyRxxyRCxRyxRyy1.双曲线-=1中，的取值范围分别是（）A.-1B.-1或-2D.-2或D练一练2.若点P（2，4）在双曲线上，下列是双曲线上的点有（1）P（-2，4）（2）P（-4，2）（3）P（-2，-4）（4）P（2，-4）22221(0,0)xyabab（1）（3）（4）3.求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦点在x轴上，实轴长是10，虚轴长是8，则方程是（2）焦点在y轴上，焦距是10，虚轴长是8，则方程是2212516xy221916yx4、渐近线1A2A1B2Bxyoab观察这两条直线与双曲线有何关系？双曲线的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近！故把这两条直线叫做双曲线的渐近线！12222byax观察动画4、渐近线xaby1A2A1B2Bxyoab（3）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图思考（1）双曲线的渐近线方程是？12222byax0byax（2）等轴双曲线的渐近线方程是什么？xybabkabk(a,b)画矩形画渐进线画双曲线的草图5、离心率双曲线的叫做的比双曲线的焦距与实轴长,ace离心率。ca0e1（1）定义：（2）e的范围？（3）e的含义？e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大注意观察(动画演示）11)(2222eacaacab关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率1(0)xyabab2222A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）100yx(a,b)ab2222≥≤yayaxR，或关于x轴、y轴、原点对称(1)ceea渐近线ayxb..yB2A1A2B1xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)≥≤xaxayR，或(1)ceeabyxa小结例1：1、双曲线9x2-16y2=144的实半轴长等于虚半轴长等于顶点坐标是焦点坐标是渐近线方是.离心率e=。430,4xy43191622yx)034(yx或455,022221(0,0)xyabab解：依题意可设双曲线的方程为8162aa，即10,45cace又3681022222acb1366422yx双曲线的方程为xy43渐近线方程为练习1、已知双曲线中心在原点，焦点在x轴上，顶点间的距离是16，离心率，求双曲线的标准方程，并求出它的渐近线方程。45e变式、已知双曲线中心在原点，顶点间的距离是16，离心率，求双曲线的标准方程。45e22220222.23xyxyabC若双曲线-=1的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率是（）A.B.D.2241232.31xyC双曲线-=1的焦点到渐近线的距离是（）A.2B.D.23BA练习y632yx已知双曲线中心在原点，焦点在轴上，顶点间的距离是，渐近线方程为，求双曲线的标准方程。22221(0,0)yxyabab当焦点在轴上时，设所求双曲线的方程。222632194aabyx由题意得解得a=3,b=2所求双曲线的方程为变式：名师金典P46变式2解：例2．oxy练习4已知双曲线的渐近线是，并且双曲线过点02yx)3,4(M求双曲线方程.Q4M222222221ab1abxyyx设双曲线方程为？还是？oxy变形：已知双曲线渐近线是，并且双曲线过点02yx)5,4(N求双曲线方程.NQ22220,x;0,yxyab令双曲线为，若求得则双曲线的焦点在轴若则焦点在轴上。222222221ab1abxyyx设双曲线方程为？还是？小结：.xaby1.12222＝的渐近线是byax知识要点：技法要点：22222222(0)0.xyxyabab双曲线渐近线方程22222.1yx.yxaabb的渐近线是＝12222byax一、双曲线的简单几何性质学习反思：二、比较双曲线的几何性质与椭圆的几何性质的异同.范围，对称性，顶点，离心率，渐进线关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率yxOA2B2A1B1..F1F2yB2A1A2B1xO..F2F1)0(1babyax2222bybaxaA1（-a，0），A2（a，0）B1（0，-b），B2（0，b）)10(eaceF1(-c,0)F2(c,0)F1(-c,0)F2(c,0)),b(abyax0012222Ryaxax，或关于x轴、y轴、原点对称A1（-a，0），A2（a，0）)1(eace渐进线无xabyxyo的简单几何性质导出双曲线数形结合法”用“类比学习法”和“)0,0(12222babxay-aab-b（1）范围:ayay,（2）对称性:关于x轴、y轴、原点都对称（3）顶点:(0,-a)、(0,a)（4）渐近线:（5）离心率:acexbay0bxay或31.,4555155.;.;.;.32233yxABCD双曲线的渐近线方程为则双曲线的离心率为5或或4D2、若椭圆的离心率为,则双曲线的离心率为_______)0(,12222babyax2312222byax52提高题作业：课本习题2.3A组4（3）、6B组1