《余弦定理》教学设计

1/4《余弦定理》教学设计一、教学任务分析1、教学背景在教学实践中我们发现这样的怪现象：绝大多数学生认为数学很重要，但很难；学得很苦、太抽象、太枯燥；许多学生完全依赖于教师的讲解，不会自学，不敢提问题，也不知道如何提问题。建构主义提倡情境式教学，认为多数学习应与具体情境有关，只有在解决与现实世界相关联的问题中，所建构的知识才将更丰富、更有效和易于迁移。“余弦定理”具有一定广泛的应用价值，教学中我们从问题出发创设情境。、教材的地位及作用“余弦定理”是人教版数学必修主要内容之一，是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一，也是初中“勾股定理”内容的直接延拓，它是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具，因此具有广泛的应用价值。本节课是“正弦定理，余弦定理”教学的第二节课，其主要任务是引入并证明余弦定理，在课型上属于“定理教学课”。、教学目标根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：（）知识目标：在创设的问题情境中，引导学生发现余弦定理的内容，推证余弦定理，并简单运用余弦定理解三角形。（）能力目标：引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出余弦定理，培养学生的创新意识和观察与逻辑思维能力，能体会用向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题；（）情感目标：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，培养学生学习数学兴趣和热爱科学、勇于创新的精神。、教学重点、难点教学重点：掌握余弦定理的推导。教学难点：余弦定理公式的推导过程。、学情分析：此前，学生已经学习了三角函数、向量基本知识和正弦定理的有关内容，对于三角形中的边角关系有了进一步的认识，在此基础上利用向量方法探求余弦定理，学生已有了一定的学习基础和学习兴趣。总体上学生应用数学知识的意识2/4不强，创造力较弱，看待与分析问题不深入，知识的系统性不完善，使得学生在余弦定理推导方法的探求上有一定的难度，在发掘出余弦定理的结构特征、表现形式的数学美时，能够激发学生热爱数学的思想感情；从具体问题中抽象出数学的本质，应用方程的思想去审视、解决问题是学生学习的一大难点。二、教学设计、教学目标设计：在确定教学方法之前，首先分析一下学生：我所教的是课改一年级的学生。他们中很多学生的基础不是很好。相对来说教材难度较大，要求教师吃透教材，选择恰当的教学方法和教学手段把知识传授给学生。、教学方法设计：根据教材和学生实际，本节课程主要采用的是“启发式教学”、“讲授法”、“演示法”，“练习法”等。()启发式教学：提出问题，启发学生对问题进行思考。在研究的过程中，激发学生探索新知识的强烈欲望。()讲授法：充分发挥主导最用引导学生学习。()演示法：利用多媒体，激发学生的学习兴趣，调动学生积极性。()练习法：通过练习题的训练，让学生从多角度对所学定理进行认识，反复的练习，体现学生的主体作用。、教学手段设计：利用多媒体课件教学，化实践为数学问题，增强动感及直观感，增大教学容量，提高教学质量。、课堂教学程序设计教学流程设计：提出数学问题情境→特殊情况分析→猜测结果→证明猜想→余弦定理→余弦定理的应用→课堂练习→课堂总结→布置作业三、教学过程与教学资源设计环节教学过程方法复习正弦定理及相关知识一、⑴在ABC中，，，分别是角的对边，为ABC的外接圆的半径，则有正弦定理sinaAsinbBsincC⑵三角形的正弦定理可以解决三角形中的问题：①已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角。②已知两角与一边，求其他角和边。二、⑴向量的数量积：AB·BCAB·BC·cosAB·BC2AB2AB三、在平面直角坐标系中，若有两点(11)，(22)间的距离公式212212)()(yyxxAB。提问学生“温故知新”3/4新课导入、已知三角形的两边及它们的夹角，求第三边。在ABC中，BC=a,AC=b,ACBC，求(即)的长？得到结果2c2a2b2cosabC猜测：对任意ABC，，，分别是角的对边，都有2c2a2b2cosabC引导学生发现问题，探究知识证明猜测得出余弦定理应用余弦定理、两种方法证明猜想，解决问题（）方法一：向量法（）方法二：建立直角坐标系的条件下，利用两点间的距离公式，从而将问题解决。得到2c2a2b2cosabC同理可证2a2b2c2cosbcA2b2c2a2coscaB、余弦定理（）三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。、余弦定理的推论:⑴⑵⑶、剖析定理：⑴⑵⑶、例：在ABC中，已知236245，求。变式：⑴在ABC中，已知2322b62,求。⑵在ABC中，已知2322b62试判断此三角形的形状。学生通过主观能动性，自己去推导，给学生较多的思考问题的时间和空间教师综合猜想加以引导。掌握余弦定理的简单应用4/4四、教学评价设计本节课学生在自觉进入问题情境后，通过实践、探索、体验、反思等活动开展探究式学习，亲身经历知识的产生过程。开放的课堂环境给予学生充分展示的自由空间，真正体现学生的主体地位，使学生在知识的形成过程中，获得数学的情感体验，享受到成功的乐趣，同时在思想方法运用、思维能力等方面得到提高和发展。教师不多的发言也注重分析思维过程，引导学生认识科学的思维规律，让学生在生生互动、师生互动中掌握知识，提高解决问题的能力．希望对学生的思维品质的培养﹑数学思想的建立﹑心理品质的优化起到良好的作用。课堂小结巩固板书设计后记余弦定理（）三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。余弦定理基本应用1、已知两边及它们的夹角，求第三边2、已知三边，求三个角课堂练习及作业题（题页）§1.1.2余弦定理一.知识要点二.例题讲解课堂练习回顾）定理:例:）公式推导:变式:老师总结练习法