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-1-第1页共4页西安建筑科技大学研究生试卷考试科目：数理统计考试时间：2016年1月9日9:00时—11:00时考试方式：闭卷学号：姓名：成绩考生注意：答案一律写作答题纸上。答案写在此命题纸上无效！一、填空及单选题（每小题3分，共30分）1.如果ˆ是参数的极大似然估计量，则的极大似然估计量是2.设ˆ是参数的估计量，若2ˆ0E，则ˆ是的估计量3．设总体)1,(~NX，21,XX是来自总体X的一个样本，11221ˆ33XX，21213ˆ44XX，31211ˆ22XX都是的无偏估计量，则最有效的是4.在一元方差分析中，如果因子A有r个水平，则待检验的原假设为5．在一元（正态）线性回归模型2,~(0,)YabxN中，2的无偏估计量是6.设总体~(0,4)XN，1234,,,XXXX是来自总体X的一个样本，要使得随机变量221234234YaXXbXX服从自由度为2的2分布，则a和b满足()(A)11,10020ab；(B)11,1020ab；(C)11,20100ab；(D)11,2010ab.3-2-第2页共4页7．设总体),(~2NX,nXXX,,21是来自总体X的一个样本，记221111niiSXXn，22211niiSXXn，223111niiSXn，22411niiSXn，则服从自由度为1n的t分布的随机变量是()(A)11XnS；(B)21XnS；(C)3XnS；(D)4XnS.8.设总体),(~2NX，其中2已知，若样本容量n和置信水平1均不变，则对不同的样本值，均值的双侧置信区间的长度()(A)变长；(B)变短；(C)不变；(D)不能确定.9.设总体211~(,)XN，222~(,)YN，且X和Y独立，其中1和2均未知，从总体X和Y中抽取两个样本，样本容量为1n和2n，样本方差为21S和22S，则在显著水平下，原假设22012:H的拒绝域为()(A)2221211,1SFnnS；(B)221/221211,1SFnnS；(C)2212211,1SFnnS；(D)221/212211,1SFnnS.10．设总体),(~2NX，其中2已知，已知的置信水平为0.95的双侧置信区间为(4.71,5.69)，则取显著水平0.05检验假设01:5,:5HH的结果是()(A)接受0H；(B)拒绝；(C)不能确定；(D)条件不足无法检验.0H-3-第3页共4页二、计算填空题（每空1分，共10分）11．在利用等重复试验的二元方差分析对因子A、因子B及因子A和因子B的交互作用进行检验时，所得二元方差分析表如下来源离差（平方和）自由度均方离差F值因子A453（）（）因子B12（）（）（）AB（）6（）（）误差36（）（）——总和14723————试根据表中已知数据确定并填写括弧中的数据（请将此表重新画在答题纸上填空，答在本试题纸上无效）。三、解答题（每小题10分，共30分）12．设总体2~(,)XN，其中参数和2均未知，12,,,nXXX是来自总体X的一个样本，请推导出方差2的置信水平为1的双侧置信区间.13．有一批枪弹，出厂时，其初速~(950,100)XN（单位：米/秒）.经过较长时间储存，取9发进行测试，得样本值（单位：米/秒）如下;914,920,910,934,953,945,912,924,940.根据经验，枪弹经储存后其初速仍服从正态分布，且标准差保持不变，问是否可以认为这批枪弹的初速有显著降低？（取显著水平05.0）附：0.100.050.0251.285,1.645,1.97uuu.-4-第4页共4页14．设总体2~(,)XN，nXXX,,,21是来自总体X的一个样本，21~(,)nXN，且1nX与nXXX,,,21独立，求统计量1211nXXnTnM的概率分布，其中2211niiMXXn.四、解答或证明题（每小题10分，共30分）15．设总体X的分布密度函数为e,(;)0,xxfxx，nXXX,,,21是来自总体X的一个样本，求参数的极大似然估计量．16．在一元（正态）线性回归模型2,~(0,)YabxN中，截距项a和回归系数b的最小二乘估计量可表示为121ˆˆ()()ˆ()niiiniiaYxbxxYYbxx，求估计量ˆa的数学期望和方差.17．设总体2~(,)XN，其中均值已知，nXXX,,,21是来自总体的一个样本，证明2211()niiSXn是方差2的优效估计量.X