正方形的对称性的应用

正方形的对称性的应用一、正方形的轴对称性的应用：例1：如图,正方形ABCD的边长为12,点E是BC上的一点,5BE,点F是BD上一动点.（1）AF与FC相等吗?试说明理由.（2）设折线EFC的长为y，试求y的最小值,并说明点F此时的位置.[练习]如图，正方形ABCD中，P是对角线AC上一动点，,PEABPFBC，垂足分别为,EF小红同学发现：PDEF，且PDEF，且矩形PEBF的周长不变．不知小红的发现是否正确，请说说你的看法．中心对称性：例1：如图正方形ABCD中，,ACBD交于点O，E是OC上一点，AFBE，垂足为A，交OB于点G.求证：AGBE[练习]如图，正方形ABCD中，,ACBD交于点O，四边形ORST是正方形，求证：无论将正方形ORST绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积不变.ABCDFEFEPDCBAGFEODCBAFETSRODCBA二、正方形中旋转对称性的应用：例1：如图，△AMN内接于正方形ABCD，若45MAN，10,8ABMN.(1)求证：DNBMMNDN+BM=MN.(2)求CMN的面积.[练习]1.如图，点P是正方形ABCD内一点，且1,2,2APBPDP，求正方形ABCD的边长2.如图，点P是正方形ABCD内一点，且15PADPDA，求证：BPC是等边三角形.NMDCBAPABCDPABCD