2016上海市各区县初三一模数学试题及答案

112016上海长宁区初三数学一模试题（满分150分）2016.1.6一、选择题。（本题共6个小题，每题4分，共24分）1、如果两个三角形的相似比是1:2，那么他们的面积比是（）.A.1:2B.1：4C.1：2D.2：12、如图，在△ABC中，∠ADE=∠B，DE:BC=2:3，则下列结论正确的是（）.A.AD:AB=2:3B.AE:AC=2:5C.AD:DB=2:3D.CE:AE=3:23、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则sinB的值是（）.A.22B.23C.21D.24、在△ABC中，若cosA=22，tanB=3，则这个三角形一定是（）.A.直角三角形B.等腰三角形C.钝角三角形D.锐角三角形5、已知⊙O1的半径r为3cm，⊙O2的半径R为4cm，两圆的圆心距OO21为1cm，则这两个圆的位置关系的（）.A.相交B.内含C.内切D.外切6二次函数1)2(2xy的图像可以由二次函数2xy的图像平移得到，下列平移正确的是（）.A.先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B.先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D.先向右平移2个单位，再向下平移1个单位二、填空题。（本大题共12小题，每题4分，满分48分）7、已知抛物线12xy的顶点坐标是（).8、已知抛物线32bxxy的对称轴为直线x=1，则实数b的值为（）9、已知二次函数bxaxy2，阅读下面表格信息，由此可知y与x的函数关系式是（）.10、已知二次函数2)3(xy图像上的两点A（3，a）和B（x，b），则a和b的大小关系是a（）b.11、圆是轴对称图形，它的对称轴是（）.12、已知⊙O的弦AB=8cm，弦心距OC=3cm，那么该圆的半径是（）cm.13、如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直AB，已知AC=1，BC=22,那么sin∠ACD的值是（）.2214、王小勇操纵一辆遥控汽车从A处沿北偏西60°方向走10m到B处，再从B处向正南方走20m到C处，此时遥控汽车离A处（）m.15、已知△ABC中，AD是中线，G是重心，设mAD，那么用m表示AG=（）.16、如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=（）.17、如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为215的矩形称作黄金矩形。现将长度为20cm的铁丝折成一个黄金矩形，这个黄金矩形较短的边长是（）cm.18、如图，ABCD为正方形，E是BC边上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕为MN，如果tan∠AEN=31，DC+CE=10，那么△ANE的面积为（）.三、解答题。（本大题共7个小题，满分78分）19（本题满分10分）如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1，已知向量a和b的起点、终点都是小正方形的顶点，如果bac213，求作c并写出c的模（不用写作法，只要所求作向量）。20（本题满分10分）计算：45tan2-60cos210cot-75cos-30tan02）（.3321（本题满分10分）已知△ABC中，∠CAB=60°，P为△ABC内一点且∠APB=∠APC=120°，求证：CPBPAP*2.22（本题满分10分）如图，点C在⊙O的直径BA的延长线上，AB=2AC，CD切⊙O于点D，连接CD,OD.（1）求角C的正切值：（2）若⊙O的半径r=2，求BD的长度.23（本题满分12分）靠校园一侧围墙的体育场看台侧面，如图阴影部分所示，看台的三级台阶高度相等，宽度相同，现要用钢管做护栏扶手ACG及三根与水平地面PQ垂直的护栏支架CD、EF和GH（底端D、F、H分别在每级台阶的中点处），已知看台高为1.2米，护栏支架CD=GH=0.8米，∠DCG=66.5°.（参考数据：sin66.5°=0.92，cos66.5°=0.40，tan66.5°=2.30）(1)点D与点H的高度差是（）米：(2)试求制作护栏扶手和支架的钢管总长度l，即AC+CG+CD+EF+GH的长度.（结果精确到0.1米）4424（本题满分12分）如图，直角坐标平面内的梯形OABC，OA在x轴上，OC在y轴上，OA∥BC，点E在对角线OB上，点D在OC上，直线DE与x轴交于点F，已知OE=2EB,CB=3，OA=6，BA=53,OD=5.（1）求经过点A、B、C三点的抛物线解析式：（2）求证：△ODE∽△OBC：（3）在y轴上找一点G，使得△OFG∽△ODE，直接写出点G的坐标。5525（本题满分14分）如图，平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，sin∠B=54，E点为BC边上的一个动点（不与B、C重合），过E作直线AB的垂线，垂足为F，FE与DC的延长线相交于点G，连结DE,DF.(1)当△ABE恰为直角三角形时，求BF：CG的值：(2)当点E在线段BC上运动时，△BEF与△CEG的周长之和是否是常数，请说明理由：(3)设BE=x，△DEF的面积为y，试求出y关于x的函数关系式，并写出定义域.662015-2016上海长宁区初三数学一模试题参考答案选择题1-6：B、A、C、D、C、B填空题7、（0,1）8、-29、xxy210、≤11、圆的直径12、513、3114、31015、m3216、417、351518、310解答题：19：原式=1*221*21)33(2=-3520：图略c的模为6521：证明△APB∽△CDA得APBPPCAP，即CPBPAP*222：（1）tanC=33；（2）BD=3223：（1）0.8；（2）4.9米24:（1）634312xxy或者436)23(312xy（2）E（2,4），OE=52，OB=53，552ODOE=OBOC，∠DOE=∠BOC,故得证（3）（0,5）、（0，-5）、（0,20）、（0，-20）25：（1）73或者5（2）常数24算法略（3）)100(2565242xxxy77黄浦区2015学年度第一学期九年级期终调研测试数学试卷2016.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.如果两个相似三角形的周长比为1:4，那么这两个三角形的相似比为（）（A）1：2；（B）1：4；（C）1：8；（D）1：16.2.已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长（）（A）18cm；（B）5cm；（C）6cm；（D）6cm.3.如果向量a与向量b方向相反，且ba3，那么向量a用向量b表示为（）（A）ba3；（B）ba3；（C）ba31；（D）ba31.4.在直角坐标平面内有一点P（3，4），OP与x轴正半轴的夹角为，下列结论正确的是（）（A）34tan；（B）54cot；（C）53sin；（D）45cos.5.下列函数中不是二次函数的有（）（A）)1(xxy；（B）122xy；（C）2xy；（D）22)4(xxy.6.如图1，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且∠DCE=∠B，那么下列说法中，错误的是（）（A）△ADE∽△ABC；（B）△ADE∽△ACD；（C）△ADE∽△DCB；（D）△DEC∽△CDB.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.如果23sin，那么锐角.8.已知线段a、b、c、d，如果32dcba，那么dbca.9.计算：baba421)2(23.10.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，cotA=31，则BC=.11.如图2，已知AD、BC相交于点O，AB∥CD∥EF，如果CE=2，EB=4，FD=1.5，那么AD=.图18812.如图3，在△ABC中，点D是BC边上的点，且CD=2BD，如果aAB，bAD，那么BC（用含a、b的式子表示）.13.在△ABC中，点O是重心，DE经过点O且平行于BC交边AB、AC于点D、E，则S△ADE：S△ABC=.14.如图4，在△ABC中，D、E分别是边AC、AB上的点，且AD=2，DC=4，AE=3，EB=1，则DE：BC=.15.某水库水坝的坝高为10米，迎水坡的坡度为1:2.4，则该水库迎水坡的长度为米.16.如图5，AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，AD=4，AC=6，则sin∠EBC=.17.已知抛物线kmxay21)(与kmxay22)()0(m关于y轴对称，我们称y1与y2互为“和谐抛物线”，请写出抛物线7642xxy的“和谐抛物线”.18.如图6，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，点E是AB的中点，DE=DC，∠EDC=90°，若AB=2，则AD的长是.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算：30cot60sin230tan45cos2220.（本题满分10分）如图7，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，图2图3图4图5图699DE∥BC，点F是DE延长线上的点，EFDEBDAD，联结FC，若32ACAE，求FCAD的值.21.（本题满分10分）已知抛物线cbxaxy2如图8所示，请结合图像中所给信息完成以下问题：（1）求抛物线的表达式；（2）若该抛物线经过一次平移后过原点O，请写出一种平移方法，并写出平移后得到的新抛物线的表达式.22.（本题满分10分）如图9，已知四边形ABCD的对角线AC、BD交于点F，点E是BD上一点，且∠BCA=∠ADE，∠CBD=∠BAE.（1）求证：△ABC∽△AED；（2）求证：BE·AC=CD·AB.23.（本题满分12分）如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动，已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在A、B两个位置时达到最高点，且最高点高度相同（不计空气阻力），在C点位置时达到最低点，达到左侧最高点时与最低点时细绳相应所成的角度为37°，细绳在右侧达到最高点时与一个水平放置的挡板DE所成的角度为30°.（6.037sin，8.037cos，75.037tan）（1）求小球达到最高点位置与最低点位置时的高度差；（2）求OD这段细绳的长度.24.（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（3）小题6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线图7图8图9图101010caxaxy32与x轴交于A（-1，0）、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，2）.（1）求抛物线的对称轴及B点的坐标；（2）求证：∠CAO=∠BCO；（3）点D是射线BC上一点（不与B、C重合），联结OD，过点B作BE⊥OD，垂足为△BOD外一点E，若△BDE与△ABC相似，求点D的坐标.25.（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）已知直线l1、l2，l1∥l2，点A是l1上的点，B、C是l2上的点，AC⊥BC，∠ABC=60°，AB=4，O是AB的中点，D是CB延长线上的点，将△DOC沿直线CO翻折，点D与D'重合.（1）如图12，当点D'落在直线l1上时，求DB的长；（2）延长DO交l1于点E，直线OD'分别交l1、l2于点M、N，①如图13，当点E在线段AM上时，设AE=x，DN=y，求y关于x的函数解析式及定义域；②若△DON的面积为323时，求AE的长.图11图12图1311112016年黄浦区中考数学一模卷一、选择题1.B2.C3.D4.A5.D6.C二、填空题7.68.239.ab10.611.9212.33ba13.4:914.1:215.2616.5317.2337444yx18.22三.解答题19.(1)【解】原式=2232332322……………………………………………(8分)11323=136.……………………………………………………………………(2分)20.【解