6.3北师大版反比例函数的应用课件

反比例函数的应用链接中招021xkbxk1.如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点．（1）求k1、k2的值；（2）直接写出时，x的取值范围；bxky1xky2)6,1()3,(a_____OABxy(1,6)(a,3).1.,,)0(,,,)0(,.1ODOBOADxCDCCmxmyBAyxkbkxy若垂足为轴垂直于作过点象交于点的图且与反比例函数两点分别交于轴轴的图象与已知一次函数如图.)2(;,,)1(数的解析式求一次函数和反比例函的坐标求点DBAABCyxDO某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化?探究:如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么(1)用含S的代数式表示P,P是S的反比例函数吗?为什么?P是S的反比例函数.sp600解:)0(s(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?解:当S=0.2m2时,P=600/0.2=3000(Pa))0(600ssp(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?解:当P≤6000时,S≥600/6000=0.1(m2)所以木板面积至少要0.1m2.)0(600ssp(4)在直角坐标系,作出相应函数的图象.注意:只需在第一象限作出函数的图象.因为S0.注意单位长度所表示的数值)0(600ssp0.10.20.30.4100020003000400050006000根据图象，回答：(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?0.10.20.30.4100020003000400050006000(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?)0(600ssp0.10.20.30.4100020003000400050006000(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?解:把点A(9,4)代入IR=U得U=36.所以U=36V.这一函数的表达式为:RI361、蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与电阻R（）之间的函数关系如图所示RI36(2)完成下表,并回答问题:如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?解当I≤10A时得R≥3.6(Ω)所以可变电阻应不小3.6Ω.R（）I（A）34546789101297.2636/74.53.62.如图,正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=k/x的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为(1)写出这两个函数表达式;解:(1)把A点坐标分别代入y=k1x,和y=k2/x,解得:k1=2.k2=6)32,3(所以所求的函数表达式为:y=2x,和y=6/x.(3,23)xyABO(3,23)12(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?解：B点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解.xyxy62)32,3(.32,3Byx)32,3(xyABO3x=1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少?解:蓄水池的容积为:8×6=48(m3).(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?答:此时所需时间t(h)将减少.(3)写出t与Q之间的函数关系式;解:t与Q之间的函数关系式为:Qt481.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少?解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至少为9.6m3.(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).所以最少需5h可将满池水全部排空.是否在该函数图象上？），（），，（），，（点）那么，（反比例函数图象经过点32933223232DCBA问题解决2.某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kpa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示。（1）写出这一函数表达式；（2）当气体体积1m3为时，气压时多少？（3）当气球内的气压大于140kpa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？V/m3P/kpa.A(0.8,120)x3yx3y3K3K31A121，，）代入两个函数中得，（）把（的范围。的数值例函数值大于正比例函）画出草图并求出反比（求另一点坐标。）求这两个解析式，并）（交于点（的图像函数反比例函数Xxkyxky213,121xyABO（1,3）0X1或X-1复习题10是谁先摘到“金牌”:1.4,1.3,1.2,1.1.2的图象依次是表示关系式xyxyxyxyxyoxyoxyoxyo(1)(2)(3)(4)（3）（2）（4）（1）复习题1是谁先摘到“金牌”于第几象限？该反比例函数的图象位上那么）在反比例函数，点（Kxky3231K=-69，二、四象限复习题2是谁先摘到“金牌”图象上？）是否在该反比例函数，点（）那么，图象经过（反比例函数322332xky不是图像上的点复习题3是谁先摘到“金牌”的取值范围是什么？的增大而增大，那么随在所在的象限内，图象具有下列特征，已知反比例函数mxyx1mym-1复习题4是谁先摘到“金牌”），一定经过（）（那么直线），，图象经过点（已知反比例函数2x1Ky22xky复习题55.考察函数的图象,当x=-2时,y=,当x-2时,y的取值范围是;当y≥-1时,x的取值范围是.思维慎密xy2y=-1，-1y0：X≤-2或X0复习题66.函数y=ax-a与在同一条直角坐标系中的图象可能是.思维慎密xyoxyoxyoxyo(1)(2)(3)(4)0axayD复习题7.反比例函数的图象是不是轴对称图形?如果是,它有几条对称轴?你能写出对称轴的表达式吗?是谁先摘到“金牌”xky是，有两条对称轴，y=x或y=-x他们两个交点的坐标。，求坐标是的图象有一个交点的横的图象与反比例函数、已知一次函数1xa6yaxy8），），（，交点坐标为（，，代入方程组得把，解：3131x3yx3y3a1xxa6yaxy的大小关系是什么？与的图象没有公共点，则反比例函数的图象与，函数、在同一直角坐标系下0kkxkyxky92121异号复习题9是谁先摘到“金牌”的取值范围。大于反比例函数值的）画图并求一次函数值（式）写出依次函数的解析（）两点，（），，（的图象相交与的图象与反比例函数一次函数x211nBm1Ax2ybkxy11复习题11是谁先摘到“金牌”请“图象”帮忙人均产量中的数学3.某村的粮食总产量为a(a为常数),设该村粮食的人均产量为y(吨),人口数为x(人),则y与x之间的函数图象大致是().做一做9(1)(2)(3)(4)x/人Y/吨ooooY/吨Y/吨Y/吨x/人x/人x/人面积计算中的函数知识方法结“网络”4.已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是().做一做10o(1)(2)(3)(4)r/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cm“试金石”牵一发而动全身随堂练习116.(3,5),??kykx点在反比例函数的图象上则该反比例函数的图象位于第几象限5.,,,kyxykxkyx已知反比例函数的图象在第一三象限则对于一次函数的值随着值的增大而由k0可知,两个函数的图象在第二,四象限,故排除(1),(3);再由y=k(x-1)=kx-k得-k0,即一次函数与y轴的正半轴相交,因此选(2).观察与发现想一想10“慧眼”辩真伪:1,0图象大致是在同一直角坐标系中的与函数当xkyxkykxyoxyoxyoxyo(1)(2)(3)(4)复习提问下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数?①②③④⑤⑥⑦⑧y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32xy=13xy=x1练习1⑴写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数?ⅰ当路程s一定时，时间t与速度v的函数关系ⅱ当矩形面积S一定时，长a与宽b的函数关系ⅲ当三角形面积S一定时，三角形的底边y与高x的函数关系t=sva=bsy=2sx⑵在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）（A）（B）+7（C）xy=5（D）⑶已知函数是正比例函数,则m=___；已知函数是反比例函数,则m=___。练习1y=8X+5y=x3y=x22y=xm-7y=3xm-7C86①如果y与z成正比例,z与x成正比例,则y与x的函数关系是：③如果y与z成反比例,z与x成正比例,则y与x的函数关系是：练习4②如果y与z成正比例,z与x成反比例,则y与x的函数关系是：④如果y与z成反比例,z与x成反比例,则y与x的函数关系是：Y与x成正比例Y与x成反比例Y与x成反比例Y与x成正比例结束寄语函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段.从函数的图象中获取信息的能力是学好数学必需具有的基本素质.下课了!他们两个交点的坐标。，求坐标是的图象有一个交点的横的图象与反比例函数、已知一次函数1xa6yaxy8），），（，交点坐标为（，，代入方程组得把，解：3131x3yx3y3a1xxa6yaxy题：课本11.2,8)1(:xyxy解.4,2;2,4yxyx或解得).2,4(),4,2(BA.)2(;,)1(.,28,的面积两点的坐标求两点交于的图像与一次函数反比例函数已知如图AOBBABAxyxyAyOBxMN超越自我:AyOBxMN.642OAMOMBAOBSSS).0,2(,2,0,2:)2(Mxyxy时当解法一.2OM.,DxBDCxAC轴于轴于作,2,4BDAC,2222121BDOMSOMB.4422121ACOMSOMACDAyOBxMN.624ONAONBAOBSSS).2,0(,2,0,2:)2(Nyxxy时当解法二.2ON.,DyBDCyAC轴于轴于作,4,2BDAC,4422121BDONSONB.2222121ACONSONACD.2,,8,)2003.(3的纵坐标都是的横坐标和点且点两点的图象交于的图象与反比例函数已知一次函数如图年成都BABAxybkxy.)2(;)1(:的面积一次函数的解析式求AOBAyOBx.6,,412,)2003.(4纵坐标是点的并且两点的图象相交于的图象与一次函数已知反比例函数如图年海南PQPkxyxy.)2(;)1(的面积求式求这个一次函数的解析POQyxoPQ.)2(;)1(,23,,)1(:)2002(5的面积的坐标和交点求直线与双曲线的两个求这两个函数的解析式且轴于点在第二象限的交点与直线是双曲线的顶点如图年成都AOCA、、SBxABk－xyxkyAABORt、ABOAyOBxCD.21tan4,,,,,)2004(6AOB，OBBxABAAxkyOAO、如果垂足为轴作过点在第一象限内交于与双曲线直线是坐标原点如图年凉山统考题..),1,0()2(;)1(的面积求轴交于点与轴交于点与直线求双曲线的解析式AODDxCyACyxoADCB1.（2010河北）如图，在