切线的判定和性质-教案设计

学习必备欢迎下载第1页切线的判定和性质教案设计教学目标：1、使学生深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题;2、通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力;3、通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性.教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法;教学难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端;二是直线垂直于这条半径;学生开始时掌握不好并极容易忽视.教学过程设计(一)复习、发现问题1.直线与圆的三种位置关系在图中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和⊙O是什么关系?2、观察、提出问题、分析发现(教师引导)图(2)中直线l是⊙O的切线，怎样判定?根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便.我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢?如图，直线l到圆心O的距离OA等于圆O的半径，直线l是⊙O的切线.这时我们来观察直线l与⊙O的位置.发现：(1)直线l经过半径OC的外端点C;(2)直线l垂直于半径0C.这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理.(二)切线的判定定理：1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2、对定理的理解：引导学生理解：①经过半径外端;②垂直于这条半径.请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可.图(1)中直线了l经过半径外端，但不与半径垂直;图(2)(3)中直线l与半径垂直，但不经过半径外端.从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线.(三)切线的判定方法教师组织学生归纳.切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点;②直线到圆心的距离等于该圆的半径;③切线的判定定理.(四)应用定理，强化训练'例1已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.分析：欲证AB是⊙O的切线.由于AB过圆上点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端，只需证明OC⊥OB。证明：连结0C∵0A=0B，CA=CB，”∴0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线.∴AB⊥OC.学习必备欢迎下载第2页直线AB经过半径0C的外端C，并且垂直于半径0C，所以AB是⊙O的切线.练习1判断下列命题是否正确.(1)经过半径外端的直线是圆的切线.(2)垂直于半径的直线是圆的切线.(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线.(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切.采取学生抢答的形式进行，并要求说明理由，练习P106，1、2目的：使学生初步会应用切线的判定定理，对定理加深理解)(五)小结1、知识：切线的判定定理.着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可.2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法：(1)根据切线定义判定.即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线.(3)根据切线的判定定理来判定.其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同.解题时，灵活选用其中之一.3、能力：初步会应用切线的判定定理.(六)作业P115中2、4、5;P117中B组1.(二)教学目标：1、使学生理解切线的性质定理及推论;2、通过对圆的切线位置关系的观察，培养学生能从几何图形的直观位置归纳出几何性质的能力;教学重点：切线的性质定理和推论1、推论2.教学难点：利用“反证法”来证明切线的性质定理.教学设计：(一)基本性质1、观察：(组织学生，使学生从感性认识到理性认识)2、归纳：(引导学生完成)(1)切线和圆有唯一公共点;(切线的定义)(2)切线和圆心的距离等于圆的半径;猜想：圆的切线垂直于经过切点的半径.引导学生应用“反证法”证明.分三步：(1)假设切线AT不垂直于过切点的半径OA，(2)同时作一条AT的垂线OM.通过证明得到矛盾，OM(3)承认所要的结论AT⊥AO.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.指出：定理中题设和结论中涉及到的三个要点：切线、切点、垂直.引导学生发现：推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.推论2：经过切点且垂于切线的直线必经过圆心.学习必备欢迎下载第3页引导学生分析性质定理及两个推论的条件和结论问的关系，总结出如下结论：如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个，就可推出第三个.(1)垂直于切线;(2)过切点;(3)过圆心.(二)归纳切线的性质(1)切线和圆有唯一公共点;(切线的定义)(2)切线和圆心的距离等于圆的半径;(判定方法(2)的逆命题)(3)切线垂直于过切点的半径;(切线的性质定理)(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点;(推论1)(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心.(推论2)(三)应用举例，强化训练.例1、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D.求证：AC平分∠DAB.引导学生分析：条件CD是⊙O的切线，可得什么结论;由AD⊥CD，又可得什么.证明：连结OC.∴AC平分∠DAB.例2、求证：如果圆的两条切线互相平行，则连结两个切点的线段是直径。已知：AB、CD是⊙O的两条切线，E、F为切点,且AB∥CD求证：连结E、F的线段是直径。证明：连结EO并延长∵AB切⊙O于E，∴OE⊥AB，∵AB∥CD，∴OE⊥CD.∵CD是⊙O切线，F为切点，∴OE必过切点F∴EF为⊙O直径强化训练：P109，13、求证：经过直径两端点的切线互相平行。已知：AB为⊙O直径，MN、CD为⊙O切线，切点为A、B求证：MN∥CD证明：∵MN切⊙O于A，AB为⊙O直径∴MN⊥AB∵CD切⊙O于B，B为半径外端∴CD⊥AB，∴MN∥CD.(四)小结1、知识：切线的性质：(1)切线和圆有唯一公共点;(切线的定义)(2)切线和圆心的距离等于圆的半径;(判定方法(2)的逆命题)(3)切线垂直于过切点的半径;(切线的性质定理)(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点;(推论1)单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在学习必备欢迎下载第4页班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心.(推论2)2、能力和方法：凡是题目中给出切线的切点，往往“连结”过切点的半径.从而运用切线的性质定理，产生垂直的位置关系.(五)作业教材P109练习2;教材P116中7.