2017高一寒假数学资料精英版

1复合函数复合函数定义：设y=f(u)的定义域为A，u=g(x)的值域为B，若AB，则y关于x函数的y=f［g(x)］叫做函数f与g的复合函数，u叫中间量.题型一、已知fx()的定义域，求fgx()的定义域思路：设函数fx()的定义域为D，即xD，所以f的作用范围为D，又f对gx()作用，作用范围不变，所以Dxg)(，解得xE，E为fgx()的定义域。例1.设函数fu()的定义域为（0，1），则函数fx(ln)的定义域为__________。练习、已知函数)x(f的定义域为]1,0[，求函数)x(f2的定义域。例2.若函数fxx()11，则函数ffx()的定义域为______________。题型二、已知fgx()的定义域，求fx()的定义域思路：设fgx()的定义域为D，即xD，由此得gxE()，所以f的作用范围为E，又f对x作用，作用范围不变，所以xEE，为fx()的定义域。例3.已知fx()32的定义域为x12，，则函数fx()的定义域为_____。2例4.已知fxxx()lg22248，则函数fx()的定义域为___________。练习、已知函数)x23(f的定义域为]3,3[，求)x(f的定义域。题型三、讨论复合函数的单调性，求单调区间例5.求函数)32(log221xxy的单调区间，并用单调性定义给予证明奎屯王新敞新疆练习、讨论函数)123(log)(2xxxfa的单调性.3题型四、已知复合函数的单调性，求参数的取值范围求参数的取值范围是一类重要问题，解题关键是建立关于这个参数的不等式组，必须将已知的所有条件加以转化。例6.已知y=alog(2-xa)在［0，1］上是x的减函数，求a的取值范围.练习、已知函数2)3()2(2axaaxxf（a为负整数）的图象经过点Rmm),0,2(，设)()()()],([)(xfxpgxFxffxg.当)(xF在区间)]2(,(f上是减函数，且在区间)0),2((f上是增函数时，求负数p的值。4综合突破：1、已知函数fx满足12log1aafxxxa，其中0a，且1a。（1）对于函数fx，当1,1x时，2110fmfm，求实数m的取值范围；（2）当,2x时，4fx的取值范围恰为,0，求a的取值范围。2、函数fx是21101xyxR的反函数，gx的图象与函数431xyx的图象关于直线1xy成轴对称图形，记Fxfxgx。（1）求Fx的解析式及其定义域；（2）试问Fx的图象上是否存在两个不同的点A、B，使直线AB恰好与y轴垂直？若存在，求出A、B的坐标；若不存在，说明理由．5函数的对称性与周期性【函数的轴对称】定理1：函数xfy满足xbfxaf，则函数xfy的图象关于直线2bax对称.推论1：函数xfy满足xafxaf，则函数xfy的图象关于直线ax对称.推论2：函数xfy满足xfxf，则函数xfy的图象关于直线0x（y轴）对称.练习：1、设函数)(xfy的定义域为R，且满足)1()1(xfxf，则)(xfy图象关于________对称。2、设函数)(xfy的定义域为R，且满足)1()1(xfxf，则)(xfy图象关于__________对称,)1(xfy图象关于______对称。3、设)(xfy的定义域为R，且对任意Rx，有)2()21(xfxf，则)(xfy图象关于__________对称，)2(xfy关于__________对称。4、已知函数)(xfy对一切实数x满足)4()2(xfxf，且方程0)(xf有5个实根，则这5个实根之和为_______。5、设函数)(xfy的定义域为R，则下列命题中:①若)(xfy是偶函数，则)2(xfy图象关于y轴对称；②)2(xfy是偶函数，则)(xfy图象关于直线2x对称；③)2()2(xfxf，则函数)(xfy图象关于直线2x对称；其中正确命题序号为________。6、设f(x)是定义在R上的奇函数,且它的图象关于直线x=21对称。求f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)的值____________6【函数的周期性】定理2：函数xf对于定义域中的任意x,都有Txfxf，则xf是以T为周期的周期函数；推论1：函数xf对于定义域中的任意x,都有bxfaxf，则xf是以|a－b|为周期的周期函数；推论2：下列条件都是以2T为周期的周期函数：①xfTxf；②xfTxf1；③fxTfxT；④)(1)(xfTxf；⑤1)(1)()(xfxfTxf；⑥)(1)(1)(xfxfTxf练习：1、已知函数()fx是(,)上的偶函数，若对于0x，都有(2()fxfx），且当[0,2)x时，xxf)(，则(2008)(2009)ff的值为（）A．2B．1C．1D．22、已知定义在R上的奇函数)(xf，满足(4)()fxfx,且在区间[0,2]上是增函数,则()A.(25)(11)(80)fffB.(80)(11)(25)fffC.(11)(80)(25)fffD.(25)(80)(11)fff3、设()fx是定义在R上以6为周期的函数，()fx在(0,3)内单调递减，且()yfx的图像关于直线3x对称，则下面正确的结论是（）A.(1.5)(3.5)(6.5)fffB.(3.5)(1.5)(6.5)fffC.(6.5)(3.5)(1.5)fffD.(3.5)(6.5)(1.5)fff74、函数fx对于任意实数x满足条件12fxfx，若15,f则5ff_____。5、设函数f(x)定义在R上,满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在区间[0,7]上,只有f(1)=f(3)=0.（1）求证：f(x)是周期函数（2）求方程f(x)=0在闭区间[-2016,2016]上的根的个数.6、已知偶函数)(xfy定义域为R，且恒满足)2()2(xfxf，若方程0)(xf在4,0上只有三个实根，且一个根是4，求方程在区间10,8中的根。8圆与方程轨迹：符合一定条件的动点所形成的图形，或者说，符合一定条件的点的全体所组成的集合，叫做满足该条件的点的轨迹.1．两点间的距离公式？2．具有什么性质的点的轨迹称为圆？圆的定义？平面内与一定点的距离等于定长的点的轨迹称为圆，定点是圆心，定长是半径.已知在平面直角坐标系中，圆心A的坐标用（a，b）来表示，半径用r来表示，则我们如何写出圆的方程？例1、写出下列各圆的方程：(1)圆心在原点，半径是3；(2)圆心在C(3,4)，半径是5(3)经过点P(5，1)，圆心在点C(8，-3)；例2、写出圆心为(2,3)A半径长等于5的圆的方程，判断12(5,7),(5,1)MM是否在这个圆上。思考：点M0(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上、内、外的条件是什么？例3、△ABC的三个顶点的坐标是(5,1),(7,3),(2,8),ABC求它的外接圆的方程9例4、已知圆心为C的圆经过点(1,1)A和(2,2)B,且圆心在:10lxy上,求圆心为C的圆的标准方程.想一想：方程x2+y2-2x+4y+1=0表示什么图形？方程x2+y2-2x-4y+6=0表示什么图形？方程x2+y2+Dx+Ey+F=0在什么条件下表示圆？例5、求下列各题的圆心坐标、半径长（1）x2+y2-6x=0(2)x2+y2+2by=0(3)x2+y2-2ax-23y+3a2=0练习1、方程211(1)xy表示的曲线是（）A．一个圆B．两个半圆C．两个圆D．半圆练习2、如果实数,xy满足等式22(2)3xy，那么xy的最大值是________。拓展题：已知曲线C：x2＋y2－4ax＋2ay＋20a－20＝0．(1)证明：不论a取何实数，曲线C必过定点；(2)当a≠2时，证明曲线C是一个圆，且圆心在一条直线上．课后作业：1、已知方程x2+y2+kx+(1-k)y+134=0表示圆，则k的取值范围()Ak3B2kC-2k3Dk3或k-22、已知圆C的圆心在直线x＋y－1＝0上，且A(－1，4)、B(1，2)是圆C上的两点，求圆C的方程．10《圆的方程》典型例题类型一：圆的方程例1求过两点)4,1(A、)2,3(B且圆心在直线0y上的圆的标准方程，并判断点)4,2(P与圆的关系．解法一：（待定系数法）解法二：（直接求出圆心坐标和半径）例2求半径为4，与圆042422yxyx相切，且和直线0y相切的圆的方程．例3求经过点)5,0(A，且与直线02yx和02yx都相切的圆的方程．类型二：切线方程、切点弦方程、公共弦方程例4已知圆422yxO：，求过点42，P与圆O相切的切线．例5过圆122yx外一点)3,2(M，作这个圆的两条切线MA、MB，切点分别是A、B，求直线AB的方程。11练习：1．求过点(3,1)M，且与圆22(1)4xy相切的直线l的方程．2、已知直线0125ayx与圆0222yxx相切，则a的值为.类型三：直线与圆的位置关系例6已知直线0323yx和圆422yx，判断此直线与圆的位置关系.例7若直线mxy与曲线24xy有且只有一个公共点，求实数m的取值范围.例8圆9)3()3(22yx上到直线01143yx的距离为1的点有几个？．练习1：直线1yx与圆)0(0222aayyx没有公共点，则a的取值范围是练习2：若直线2kxy与圆1)3()2(22yx有两个不同的交点，则k的取值范围是.类型四：圆与圆的位置关系例9、判断圆02662:221yxyxC与圆0424:222yxyxC的位置关系例10圆0222xyx和圆0422yyx的公切线共有条。类型五：圆中的最值问题例11：圆0104422yxyx上的点到直线014yx的最大距离与最小距离的差是12例12(1)已知圆1)4()3(221yxO：，),(yxP为圆O上的动点，求22yxd的最大、最小值．(2)已知圆1)2(222yxO：，),(yxP为圆上任一点．求12xy的最大、最小值，求yx2的最大、最小值．练习：已知点),(yxP在圆1)1(22yx上运动.（1）求21xy的最大值与最小值；（2）求yx2的最大值与最小值.13圆与方程提高训练一、选择题1．圆：06422yxyx和圆：0622xyx交于,AB两点，则AB的垂直平分线的方程是（）A.30xyB．250xyC．390xyD．4370xy2．方程211(1)xy表示的曲线是（）A．一个圆B．两个半圆C．两个圆D．半圆3．已知圆C：22()(2)4(0)xaya及直线03:yxl，当直线l被C截得的弦长为32时，则a()A．2B．22C．12D．124．圆1)1(22yx的圆心到直线xy33的距离是（）A．21B．23C．1D．35．直线0323yx截圆422yx得的劣弧所对的圆心角为（）A．030B．045C．060D．0906．圆122yx上的点到直线02543yx的距离的最小值是（）A．6B．4C．5D．17．两圆229xy和228690xyxy的位置关系是（）A