高一升高二数学衔接讲义

优学堂教育——高一升高二衔接7月22日1第一讲抽象函数的定义域讨论f(2x-1)的定义域为【1，2】，求f(2x+1)的定义域讲解对于无解析式的函数的定义域的问题，要注意几点1、f(g(x))的定义域为【a,b】，而不是g(x)的范围【a,b】，如f(3x-1)的定义域为【1，2】，指的是f(3x-1)中x的范围是1≤x≤2.2、f(g(x))y与f(h(x))的联系的纽带是g(x)与h(x)的值域相同。例1、已知f(x)的定义域为【1，3】，求f(2x+1)的定义域例2、已知f(3x-1)的定义域为【1，3】，求f(x)的定义域练习1、f(3x)的定义域为（0,3）求f(3x2)的定义域2、3.设I＝R，已知2()lg(32)fxxx的定义域为F，函数()lg(1)lg(2)gxxx的定义域为G，那么GUICF等于（）A．(2，＋∞)B．(－∞，2)C．(1，＋∞)D．(1，2)U(2，＋∞)4.已知函数)(xf的定义域为[0，4]，求函数)()3(2xfxfy的定义域为（）A．[2,1]B．[1,2]C．[2,1]D．[1,2]优学堂教育——高一升高二衔接7月22日25.若函数()fx的定义域为[－2，2]，则函数()fx的定义域是（）A．[－4，4]B．[－2，2]C．[0，2]D．[0，4]6.已知函数1()lg1xfxx的定义域为A，函数()lg(1)lg(1)gxxx的定义域为B，则下述关于A、B的关系中，不正确的为（）A．ABB．A∪B=BC．A∩B=BD．B≠A7.函数y＝－x2－3x＋4x的定义域为()A．[－4,1]B．[－4,0)C．(0,1]D．[－4,0)∪(0,1]8.若2f(x)+f(-x)=3x+1，求f(x)的解析式。第二讲等差与等比数列的综合运用1、本讲主要处理4类问题（1）计算问题（2）设数问题（3）转化思想（4）综合问题2、转化思想解决数列的递推关系常见类型(1)、(2)、(3)、解决这类问题的常用方法有：待定系数法、差分法及先猜后证法例1在数列{}na中，12a，1221nnaa，求an练习(1)已知数列｛na｝满足112,32,(2)nnaaan，求数列na的通项na；优学堂教育——高一升高二衔接7月22日3(2)已知数列｛na｝满足1111,33,(2)nnnaaan，求数列na的通项na例2、练习等比数列{na}的前n项和为nS、公比为q，若3S是1S,2S的等差中项，1a－3a＝3，求q与和5S。在等差数列na中，11a，前n项和nS满足条件242,1,2,1nnSnnSn.（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）记(0)nannbapp，求数列nb的前n项和nT优学堂教育——高一升高二衔接7月22日4第三讲数列求和1、常用求和公式在等差数列中在等比数列中2、错位相减法例练习一、选择题1．在等比数列{an}(n∈N*)中，若a1＝1，a4＝18，则该数列的前10项和为()A．2－128B．2－129C．2－1210D．2－1211优学堂教育——高一升高二衔接7月22日52．若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为()A．2n＋n2－1B．2n＋1＋n2－1C．2n＋1＋n2－2D．2n＋n－23．已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数，数列{bn}满足bn＝lgan，b3＝18，b6＝12，则数列{bn}的前n项和的最大值等于()A．126B．130C．132D．1344．数列{an}的通项公式为an＝(－1)n－1·(4n－3)，则它的前100项之和S100等于()A．200B．－200C．400D．－4005．数列1·n,2(n－1),3(n－2)，…，n·1的和为()A.16n(n＋1)(n＋2)B.16n(n＋1)(2n＋1)C.13n(n＋2)(n＋3)D.13n(n＋1)(n＋2)二、填空题6．等比数列{an}的前n项和Sn＝2n－1，则a21＋a22＋…＋a2n＝________.7．已知数列{an}的通项an与前n项和Sn之间满足关系式Sn＝2－3an，则an＝__________.8．已知等比数列{an}中，a1＝3，a4＝81，若数列{bn}满足bn＝log3an，则数列1bnbn＋1的前n项和Sn＝________.9．设关于x的不等式x2－x2nx(n∈N*)的解集中整数的个数为an，数列{an}的前n项和为Sn，则S100的值为________．三、解答题10．(13分)已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的n∈N*满足关系式2Sn＝3an－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{bn}的通项公式是bn＝1log3an·log3an＋1，前n项和为Tn，求证：对于任意的正数n，总有Tn1.11．(14分)已知单调递增的等比数列{an}满足a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝anlog12an，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求使Sn＋n·2n＋150成立的最小正整数n的值．12．(14分)已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝1n(an＋3)(n∈N*)，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，是否存在最大的整数t，使得对任意的n均有Snt36总成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．