2015重庆初三学而思培优数学及其解析

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12015重庆九年级数学培优试题1、2012•温州)如图,已知动点A在函数y=4x(x>0)的图象上,AB⊥x轴于点B,AC⊥y轴于点C,延长CA至点D,使AD=AB,延长BA至点E,使AE=AC.直线DE分别交x,y轴分别于点P,Q.当QE:DP=4:9时,图中阴影部分的面积等于.2、如图,在△ABC中,D是BC边上一点,E是AC边上一点,且满足AD=AB,∠ADE=∠C.(1)求证:∠AED=∠ADC,∠DEC=∠B;(2)求证:AB2=AE•AC.23、(2000•河北)已知:如图,在△ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F.(1)求证:△ABC∽△FCD;(2)若S△FCD=5,BC=10,求DE的长.3、如图,已知第一象限内的图像是反比例函数1yx图像的一个分支,第二象限内的图象是反比例函数y=-2x图象的一个分支,在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A、B,过点A、B作x轴的垂线,垂足分别为C、D.若四边形ABCD的周长为8且AB<AC,则点A的坐标为.34、(2011•宁波)正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y=2x(x>0)的图象上,顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上,再在其右侧作正方形P2P3A2B2,顶点P3在反比例函数y=2x(x>0)的图象上,顶点A2在x轴的正半轴上,则点P3的坐标为.5、直线112yx与反比例函数kyx(x0)的图像交于点A,与x轴相交于点B,过点B作x轴垂线交双曲线于点C,若AB=AC,则k的值为()46、(2011•十堰)如图,平行四边形AOBC中,对角线交于点E,双曲线kyx(k>0)经过A,E两点,若平行四边形AOBC的面积为18,则k=.7、(2011•荆门)如图,双曲线2yx(x>0)经过四边形OABC的顶点A、C,∠ABC=90°,OC平分OA与x轴正半轴的夹角,AB∥x轴.将△ABC沿AC翻折后得△AB′C,B′点落在OA上,则四边形OABC的面积是.58、(2012•扬州)如图,双曲线y=kx经过Rt△OMN斜边上的点A,与直角边MN相交于点B,已知OA=2AN,△OAB的面积为5,则k的值是.9、(2013•成都一模)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴、y轴分别交于点A,B,与反比例函数kyx(k为常数,且k>0)在第一象限的图象交于点E,F.过点E作EM⊥y轴于M,过点F作FN⊥x轴于N,直线EM与FN交于点C.若1BEBFm(m为大于l的常数).记△CEF的面积为S1,△OEF的面积为S2,则12ss=.(用含m的代数式表示)610、(2012•桂林)双曲线11yx,23yx,在第一象限的图像如图所示,过y2上任意一点A,作x轴的平行线交y1于点B,交y轴于点C,过A作x轴的垂线交y1于点D,交x轴于点E,连接BD,CE,则BDCE=。11、(2010•惠山区模拟)如图,Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上,斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E,双曲线y=kx(x>0)的图象经过点A,若△BEC的面积为4,则k等于。712、如图,M为双曲线3yx上一点,过点M作x轴、y轴的垂线,分别交直线y=-x+m于点D、C两点,若直线y=-x+m与y轴交于点A,与x轴相交于点B,则AD•BC的值为。13、(2010•武汉)如图,直线y=33xb与y轴交于点A,与双曲线y=kx在第一象限交于B、C两点,且AB•AC=4,则k=.814、(2009•兰州)如图,若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=kx(x>0)的图象上,则点E的坐标是。15、如图,A、B是双曲线kyx(k0)上的点,A、B两点的横坐标分别是a,2a,线段AB的延长线交x轴于点C,若S△AOC=6.则k=.916、(2010•无锡)如图,已知梯形ABCO的底边AO在x轴上,BC∥AO,AB⊥AO,过点C的双曲线y=kx交OB于D,且OD:DB=1:2,若△OBC的面积等于3,则k的值。17、如图,正方形OAPB,等腰三角形AFD的顶点A、D、B在坐标轴上,点P,F在函数y=9x(x>0)的图象上,则点F的坐标为。1018、如图,P1,P2是反比例函数kyx(k0)在第一象限图像上的两点,点A1的坐标为(2,0),若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形.反比例函数的解析式;A2点的坐标.19、如图,直线43yx与双曲线kyx交于点A,将直线43yx向右平移92个单位与双曲线kyx(x>0)交于点B,与x轴交于点C,若AO:BC=2,则k=.1120、如图,点A在双曲线1yx上,点B在双曲线3yx上,且AB∥x轴,点C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为.21、如图,直线y=mx与双曲线kyx交于A、B两点,过点A作AM⊥x轴,垂足为M,连接BM,若S△ABM=2,则k的值是。1222、(2010•内江)如图,反比例函数y=kx(k0)的图像经过矩形OABC对角线的交点M,分别与AB、BC相交于点D、E.若四边形ODBE的面积为6,则k的值为。23、如图,点A在双曲线y=kx的第一象限的那一支上,AB垂直于y轴于点B,点C在x轴正半轴上,且OC=2AB,点E在线段AC上,且AE=3EC,点D为OB的中点,若△ADE的面积为3,则k的值为132015重庆九年级数学培优试题答案1、解:解法一:过点D作DG⊥x轴于点G,过点E作EF⊥y轴于点F.令A(t,4t),则AD=AB=DG=4t,AE=AC=EF=t.在直角△ADE中,由勾股定理,得DE=4422222161616ttADAEtttt.∵△EFQ∽△DAE,∴QE:DE=EF:AD,∴QE=4164tt,∵△ADE∽△GPD,∴DE:PD=AE:DG,∴DP=43416tt.又∵QE:DP=4:9,∴=44316416:4:94tttt,解得t2=83.∴图中阴影部分的面积=12AC2+12AB2=12t2+12×216t=43+3=133;解法二:∵QE:DP=4:9,∴EF:PG=4:9,设EF=4t,则PG=9t,∴A(4t,1t),由AC=AEAD=AB,∴AE=4t,AD=1t,DG=1t,GP=9t,∵△ADE∽△GPD,∴AE:DG=AD:GP,4t:1t=1t:9t,即t2=16,14图中阴影部分的面积=12×4t×4t+12×1t×1t=133.故答案为:133.2、证明:(1)在△ADE和△ACD中,∵∠ADE=∠C,∠DAE=∠DAE,∴∠AED=180°-∠DAE-∠ADE,∠ADC=180°-∠DAE-∠C,∴∠AED=∠ADC.∵∠AED+∠DEC=180°,∠ADB+∠ADC=180°,∴∠DEC=∠ADB,又∵AB=AD,∴∠ADB=∠B,∴∠DEC=∠B.(2)在△ADE和△ACD中,由(1)知∠ADE=∠C,∠AED=∠ADC,∴△ADE∽△ACD,∴,即AD2=AE•AC.又AB=AD,∴AB2=AE•AC.3、(1)证明:∵AD=AC,∴∠ADC=∠ACD.∵D是BC边上的中点,DE⊥BC,∴EB=EC,∴∠EBC=∠ECB.∴△ABC∽△FCD;(2)解:过A作AM⊥CD,垂足为M.∵△ABC∽△FCD,BC=2CD,∴2211()()24FCDABCSCDSCB.∵S△FCD=5,∴S△ABC=20.又∵S△ABC=12×BC×AM,BC=10,∴AM=4.15又DM=CM=12CD,DE∥AM,∴DE:AM=BD:BM=23,∴DE=83.3、解:点A在反比例函数1yx图象上,设A点坐标为(a,1a),∵AB平行于x轴,∴点B的纵坐标为1a,而点B在反比例函数y=-2x图象上,∴B点的横坐标=-2×a=-2a,即B点坐标为(-2a,1a),∴AB=a-(-2a)=3a,AC=1a,∵四边形ABCD的周长为8,而四边形ABCD为矩形,∴AB+AC=4,即3a+1a=4,整理得,3a2-4a+1=0,(3a-1)(a-1)=0,∴a1=13,a2=1,而AB<AC,∴a=13,∴A点坐标为(13,3).故答案为(13,3).4、解:作P1C⊥y轴于C,P2D⊥x轴于D,P3E⊥x轴于E,P3F⊥P2D于F,如图,设P1(a,2a),则CP1=a,OC=2a,∵四边形A1B1P1P2为正方形,∴Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D,∴OB1=P1C=A1D=a,∴OA1=B1C=P2D=2a-a,∴OD=a+2a-a=2a,∴P2的坐标为(2a,2a-a),把P2的坐标代入y=2x(x>0),得到(2a-a)•2a=2,解得a=-1(舍)或a=1,∴P2(2,1),16设P3的坐标为(b,2b),又∵四边形P2P3A2B2为正方形,∴Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E,∴P3E=P3F=DE=2b,∴OE=OD+DE=2+2b,∴2+2b=b,解得b=1-3(舍),b=1+3,∴2b=23113,∴点P3的坐标为(3+1,3-1).故答案为:(3+1,3-1).5、解:过A作AD⊥BC于D,如图,对于y=-12x-1,令y=0,则-12x-1=0,解得x=-2,∴B点坐标为(-2,0),∵CB⊥x轴,∴C点的横坐标为-2,对于y=kx,令x=-2,则y=-2k,∴C点坐标为(-2,-2k),∵AC=AB,AD⊥BC,∴DC=DB,∴D点坐标为(-2,-4k),∴A点的纵坐标为-4k,而点A在函数kyx的图象上,把y=-4k代入kyx得x=-4,∴点A的坐标为(-4,-4k),把A(-4,-4k)代入y=-12x-1得-4k=-12×(-4)-1,∴k=-4.176、解:分别过点A、E作AM、EN垂直于x轴于M、N,则AM∥EN,∵A、E在双曲线上,∴三角形AOM与三角形OEN的面积相等,∵四边形AOBC是平行四边形,∴AE=BE,∵AM∥EN,∴MN=NB,∴EN=12AM,∴OM=12ON,根据三角形的中位线,可得MN=BN,∴OM=MN=BN,设A(x,y),由平行四边形的面积=OB×AM=18,∴3x×y=18,xy=6,即k=6;故答案为:6.7、解:延长BC,交x轴于点D,设点C(x,y),AB=a,∵OC平分OA与x轴正半轴的夹角,∴CD=CB′,△OCD≌△OCB′,再由翻折的性质得,BC=B′C,∵双曲线y=2x(x>0)经过四边形OABC的顶点A、C,∴S△OCD=12xy=1,∴S△OCB′=12xy=1,由翻折变换的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等可得BC=B′C=CD,∴点A、B的纵坐标都是2y,∵AB∥x轴,∴点A(x-a,2y),∴2y(x-a)=2,∴xy-ay=1,∵xy=2∴ay=1,18∴S△ABC=12ay=12,∴SOABC=S△OCB′+S△AB'C+S△ABC=1+12+12=2.故答案为:2.8、解:过A点作AC⊥x轴于点C,如图,则AC∥NM,∴△OAC∽△ONM,∴OC:OM=AC:NM=OA:ON,而OA=2AN,即OA:ON=2:3,设A点坐标为(a,b),则OC=a,AC=b,∴OM=32a,NM=32b,∴N点坐标为(32a,32b),∴点B的横坐标为32a,设B点的纵坐标为y,∵点A与点B都在y=kx图象上,∴k=ab=32a•y,∴y=23b,即B点坐标为(32a,23b),∵OA=2AN,△OAB的面积为5,∴△NAB的面积为52,∴△ONB的面积=5+52=152,∴12NB•OM=152,即12×(32b-23b)×32a=152,∴ab=12,∴k=12.故答案为12.9、解:过点F作FD⊥BO于点D,EW⊥AO于点W,∵1BEBFm(m为大于l的常数),∴1MEDFm,∵ME•EW=FN•DF,∴1MEFNDFEWm,设E点坐标为:(x,m

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