三力动态平衡问题的独特解法

三力动态平衡问题的独特解法力的三角形与几何三角形全等法绵阳东辰国际学校物理组胡明会题目特点：物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，其它两个力的方向均发生变化，但可以找到三个力构成的矢量三角形与几何三角形全等，操作步骤：先正确分析物体的受力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，寻找几何三角形与力的三角形全等，利用全等三角形对应边相等的性质建立等量关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。［典型例题1］如图甲所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止．现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A到半球的顶点B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化情况是()。(A)N变大，T变小，(B)N变小，T变大(C)N变小，T先变小后变大(D)N不变，T变小解析：取小球为研究对象，受到绳子拉力大小为T，用AC边表示；小球受的支持力N用OA边表示；小球的重力大小为G，用OC边表示，即力的三角形与几何三角形OCA全等，将小球缓慢拉升过程中，OA、OC长度都不变，AC长度变短，可知N大小不变，T逐渐变小。正确答案为选项D［典型例题2］如图所示，将一个重物用两根等长的细绳OA、OB悬挂在半圆形的架子上，在保持重物位置不动的前提下，B点固定不动，悬点A由位置C向位置D移动，直至水平，在这个过程中，（1）OA绳受的拉力大小何变化情况是（）A．先增大后减小B.先减小后增大C.一直增大D.一直减小（2）OB绳受的拉力大小何变化情况是（）A．先增大后减小B.先减小后增大C.一直增大D.一直减小解析：取结点O为研究对象，受拉力G大小、方向都不变、绳子OA的拉力FOA，绳子OB对结点的拉力FOB；完力的三角形图，由图可知：绳OA上的张力先减小后增大，绳OB上的张力一直增大，［典型例题3］如甲图所示，一个重为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。今使板与斜面的夹角缓慢增大，求：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？βα甲乙βαGF1F2F1GF2丙FOBGFOAACBO图甲解析：取球为研究对象，如图乙所示，球受重力G、斜面支持力F1、挡板支持力F2。因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，将三个力矢量构成封闭的三角形。F1的方向不变，但方向不变，始终与斜面垂直。F2的大小、方向均改变，随着挡板逆时针转动时，F2的方向也逆时针转动，动态矢量三角形图丙中一画出的一系列虚线表示变化的F2。由此可知，F2先减小后增大，F1随增大而始终减小。［典型例题3］如图所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑斜面上，小球质量为m，斜面倾角为，悬线与竖直方向的夹角为θ，向右缓慢推动斜面，直到细线接近水平，在这个过程中，绳上张力、小球对斜面的压力大小的变化情况？解析：取小球为研究对象，小球受到重力G、绳子拉力T、斜面对小球的支持力N；完力的三角形图，由图可知：绳上张力先减小后增大，斜面对小球的支持力增大［典型例题4］一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图甲所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减少，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是()A．FN先减小，后增大B.FN始终不变C．F先减小，后增大D.F始终不变解析：取BO杆的B端为研究对象，受到绳子拉力(大小为F)，用AB边表示；BO杆的支持力FN用OB边表示；悬挂重物的绳子的拉力(大小为G)，用OA边表示，即力的三角形与几何三角形OBA全等，将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小时，OA、OB长度都不变，AB长度变短，可知FN不变，F逐渐变小。正确答案为选项B［同步演练题1］如图所示，竖直杆CB顶端有光滑轻质滑轮，轻质杆OA自重不计，可绕O点自由转动OA＝OB．当绳缓慢放下，使∠AOB由00逐渐增大到1800的过程中（不包括00和180°．下列说法正确的是（CD）A．绳上的拉力先逐渐增大后逐渐减小B．杆上的压力先逐渐减小后逐渐增大C．绳上的拉力越来越大，但不超过2GD．杆上的压力大小始终等于G［同步演练题2］如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重为G的重物，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮A.现用力F拉绳，开始时∠BCA＞90°，使∠BCA缓慢减小，直到杆BC接近竖直杆AC.此过程中，杆BC所受的力(A)A．大小不变B．逐渐增大C．逐渐减小D．先增大后减小［同步演练题3］如图所示，电灯悬于两壁之间，保持O点及OB绳的位置不变，而将绳端A点向上移动，则：(D)A．绳OA所受的拉力逐渐增大B．绳OA所受的拉力逐渐减小C．绳OA所受的拉力先增大后减小D．绳OA所受的拉力先减小后增大AFBOθ图甲NGTAOB［同步演练题4］如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直挡板之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态。现对挡板加一向右的力F，使挡板缓慢向右移动，B缓慢上移而A仍保持静止。设地面对A的摩擦力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的支持力为F3。在此过程中：(D)A．F1缓慢减小，F3缓慢增大B．F1缓慢增大，F3保持不变C．F2缓慢增大，F3缓慢增大D．F2缓慢减小，F3保持不变［同步演练题5］如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则(BC)A．球B对墙的压力增大B．物体A与球B之间的作用力减小C．地面对物体A的摩擦力减小D．物体A对地面的压力减小［同步演练题6］如图，小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳的拉力T和斜面的支持力N变化情况是(D)A．T变大，N变大B．T变小，N变小C．T先增大，后减少，N变小D．T先减小，后增大，N变小．［同步演练题7］如图所示，把球夹在竖直墙ＡＣ和木板ＢＣ之间，不计摩擦，球对墙的压力为Ｎ1，球对板的压力为Ｎ2。在将板ＢＣ逐渐放至水平的过程中，下列说法中，正确的是（B）Ａ．Ｎ1和Ｎ2都增大Ｂ．Ｎ1和Ｎ2都减小Ｃ．Ｎ1增大，Ｎ2减小Ｄ．Ｎ1减小，Ｎ2增大［同步演练题8］如图所示，将一根不能伸长的柔软轻绳两端分别系于A、B两点上，一物体用动滑轮悬挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ1，绳子张力为F1；将绳子B端移到C点，保持整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ2，绳子张力为F2；将绳子B端移到D点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ3，绳子张力为F3，不计摩擦，则（BD）A．123B．123C．123FFFD．123FFF［同步演练题9］如图所示，细绳一端与光滑小球连接，另一端系在竖直墙壁上的A点，当缩短细绳小球缓慢上移的过程中，细绳对小球的拉力F、墙壁对小球的弹力N的变化情况为（C）A.F、N都不变B.F变大、N变小C.F、N都变大D.F变小、N变大［同步演练题10］如图，OA为一遵守胡克定律的橡皮条，其一端固定在天花板上的O点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A相连，当橡皮条处在竖直位置时，滑块对地面有压力的作用。B为紧靠橡皮条的光滑水平小钉，它到天花板的距离OB等于橡皮条的自然长度。现用一水平力F作用于A，使之向右做直线运动，在运动过程中（在弹性限度内）作用于A的摩擦力Ff和对地面的压力FN应如何变化（CD）A．Ff逐渐变大B．Ff逐渐减小C．Ff保持不变D．FN不变ACBD