垂径定理

垂径定理●OABCDM└③AM=BM,重视：模型“垂径定理直角三角形”若①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.1.定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.2、垂径定理的逆定理②CD⊥AB,由①CD是直径③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●OCD●MAB┗平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.(1)直径(过圆心的线)(2)垂直弦(3)平分弦(4)平分优弧(5)平分劣弧知二推三注意:“直径平分弦则垂直弦.”这句话对吗?错!●OABCDM└判断下列说法的正误①平分弧的直径必平分弧所对的弦②平分弦的直线必垂直弦③垂直于弦的直径平分这条弦④平分弦的直径垂直于这条弦⑤弦的垂直平分线是圆的直径⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦OOO例1.如图，CD为⊙O直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求直径CD的长变式1：如图，是一个隧道的截面，若路面宽AB为10m，净高CD为7m，求隧道截面所在圆半径0A的长例2.如图，已知AB为⊙O的弦，点C为AB的中点若BC=,点0到AB的距离为1.求⊙O的半径长32D变式2：已知AB为⊙O的弦，点C为弦AB所对弧的中点，若半径为4,点0到AB的距离为1.求AC的长●OABCD1.两条弦在圆心的同侧●OABCD2.两条弦在圆心的两侧例3、⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=16，CD=12，求AB、CD间的距离变式3：⊙O的直径是50cm，弦AB∥CD,且AB=40cm,CD=48cm,求弦AB与CD之间的距离(1)直径(过圆心的线)(2)垂直弦(3)平分弦(4)平分优弧(5)平分劣弧知二推三●OABCDM└课堂小结重视：模型“垂径定理直角三角形”反馈练习1.如图，已知AB是⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C,且CD=2，求AB的长。OCBA2.如图，△ABC中，AB=AC=5cm,BC=6cm,求⊙O的半径1.某地有一座圆弧形的拱桥，桥下的水面宽为7.2m，拱顶高出水面2.4m，现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面2m的货船要经过这里。问：此货船能顺利通过这座桥吗？•ABO7.2m2.4mr=3.9m能力提升2．有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如下图所示，正常水位下水面宽度AB=60m，水面到拱顶的距离CD=18m，当洪水泛滥，水面宽度MN=32m时是否需要采取紧急措施？请说明理由（当洪水据拱顶3米内时需采取紧急措施）NMODCBA能力提升