2016届东北三省三校(哈尔滨师大附中等)高三第一次联合模拟数学文试卷

哈尔滨师大附中2016年高三第一次联合模拟考试文科数学试卷东北师大附中辽宁省实验中学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．若集合[2,3]A，2{|56}Bxxx，则ABA．{2,3}B．C．2D．[2,3]2．若复数z满足zi=1+i，则z的共轭复数是A．-1-iB．1+iC．-1+iD．1-i3．若m=6，n=4，按照如图所示的程序框图运行后，输出的结果是A．1100B．100C．10D．14．已知向量a，b满足(1,3)ab，(3,7)ab，abA．-12B．-20C．12D．205．若函数22,0()24,0xxxfxx，则((1))ff的值为A．-10B．10C．-2D．26．设,abR，若:pab，11:0qba，则p是q的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．若点(cos,sin)P在直线2yx上，则cos(2)2的值等于A．45B．45C．35D．358．从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x（厘米）和体重y（公斤）数据如下表x165160175155170y5852624360根据上表可得回归直线方程为ˆˆ0.92yxa，则ˆaA．-104.4B．104.4C．-96.8D．96.89．若函数()sin(2)(0)fxx为偶函数，则函数()fx在区间[0,]4上的取值范围是A．[1,0]B．2[,0]2C．2[0,]2D．[0,1]10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A．73B．172C．13D．17310211．双曲线C：22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为1(,0)Fc，2(,0)Fc，M，N两点在双曲线C上，且MN∥F1F2，12||4||FFMN，线段F1N交双曲线C于点Q，且1||||FQQN，则双曲线C的离心率为A．3B．2C．5D．612．在平面直角坐标系xOy中，已知2111ln0xxy，2220xy，则221212()()xxyy的最小值为A．1B．2C．3D．4第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．若实数x，y满足1000xyxyx，则2zxy的最大值是__________。14．已知三棱锥P-ABC，若PA，PB，PC两两垂直，且PA=2，PB=PC=1，则三棱锥P-ABC外接球的体积为__________。15．已知圆22(1)4xy与抛物线2(0)ymxm的准线交于A、B两点，且||23AB，则m的值为__________。16．已知ΔABC为等边三角形，点M在ΔABC外，且MB=2MC=2，则MA的最大值是__________。三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知数列{}na满足132a，且131nnaa，12nnba。（1）求证：数列{}nb是等比数列；（2）若不等式111nnbmb对*nN恒成立，求实数m的取值范围。18．（本小题满分12分）某游戏网站为了了解某款游戏玩家的年龄情况，现随机调查100位玩家的年龄整理后画出频率分布直方图如图所示。（1）求100名玩家中各年龄组的人数，并利用所给的频率分布直方图估计该款游戏所有玩家的平均年龄；（2）若已从年龄在[35,45)，[45,55)的玩家中利用分层抽样选取6人组成一个游戏联盟，现从这6人中选出2人，求这两人在不同年龄组的概率．19．（本小题满分12分）如图，在平行四边形ABCD中，AD⊥BD，AD=2，BD=4，点M、N分别为BD、BC的中点，将其沿对角线BD折起成四面体QBCD，使平面QBD⊥平面BCD，P为QC的中点。（1）求证：PM⊥BD；（2）求点D到平面QMN的距离。20．（本小题满分12分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为32，右顶点(2,0)A。（1）求椭圆C的方程；（2）过点3(,0)2M的直线l交椭圆于B、D两点，设直线AB斜率为k1，直线AD斜率为k2。求证：k1k2为定值，并求此定值。21．（本小题满分12分）已知函数()(21)xfxxe，()()gxaxaaR。（1）若()ygx为曲线()yfx的一条切线，求实数a的值；（2）已知a1，若关于x的不等式()()fxgx的整数解只有一个x0，求实数a的取值范围。请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，EF是⊙O的直径，AB∥EF，点M在EF上，AM、BM分别交⊙O于点C、D。设⊙O的半径是r，OM=m。（1）证明：22222()AMBMrm；（2）若r=3m，求AMBMCMDM的值。23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y=8，圆C的参数方程是2cos22sinxy（φ为参数）。以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。（1）求直线l和圆C的极坐标方程；（2）射线OM：θ=α（其中02a）与圆C交于O、P两点，与直线l交于点M，射线ON：2与圆C交于O、Q两点，与直线l交于点N，求||||||||OPOQOMON的最大值。24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|3|fxmx，不等式()2fx的解集为(2,4)。（1）求实数m的值；（2）若关于x的不等式||()xafx恒成立，求实数a的取值范围。2016年东北三省三校第一次高考模拟考试文科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案ABDACBACACDB（注：11题∵e4，∴D选项也不正确，此题无答案。建议：任意选项均可给分）二、填空题13．214．1415．816．[1,3]三、解答题17.（Ⅰ）证明：)21(3233211nnnaaa，………………………….3分12111ab31nnbb，所以数列nb是以1为首项，以3为公比的等比数列；………………………….6分（Ⅱ）解：由（1）知，13nnb，由111nnbmb得13131nnm，即143331nm，……………………9分设143331nnc，所以数列nc为减数列，1max1ncc，1m………………………….12分18.解：（Ⅰ）各组年龄的人数分别为10,30,40,20人………………………….4分估计所有玩家的平均年龄为0.1200.3300.4400.25037岁…………………………6分（Ⅱ）在35,45的人数为4人，记为,,,abcd；在45,55的人数为2人，记为,mn.所以抽取结果共有15种，列举如下：,,,，,，,abacadamanbcbd,，,，bmbncdcmcn，,，dmdnmn……………………9分设“这两人在不同年龄组”为事件A，事件A所包含的基本事件有8种，则8()15PA这两人在不同年龄组的概率为815.………………………….12分19.解：（Ⅰ）平面QBD平面BCD,QD⊥BD，平面QBDI平面BCDBD，QD⊥平面BCD，,QDDC同理,QBBC…………………………3分P是QC的中点．1,2DPBPQC又M是DB的中点∴PM⊥BD.…………………………6分（Ⅱ）QD⊥平面BCD，QD＝BC＝2，AB＝4，M，N，P分别是DB、BC、QC的中点．22,5,21QMMNQN6QMNS又1,MNDS…………………………9分设点D到平面QMN的距离为h1112633QMNDDQMNVVh所以点D到平面QMN的距离6.3…………………………12分20.解:（Ⅰ）由题意得222,3,22abccaa解得2.1,3.abc所以C的方程为2214xy.…………………………4分（Ⅱ）由题意知直线斜率不为0，可设直线方程为32xmy，与2214xy联立得227(4)304mymy，0设1122(,),(,)BxyDxy，则121222734,44myyyymm…………………………8分121212122121212121111(2)(2)()()()2224yyyyyykkxxmymymyymyy，2227747314(4)424mmm．12kk为定值，定值为74…………………………12分21.解：（Ⅰ）函数()fx的定义域为R，()e(21)xfxx，设切点000(e(21))xxx，，则切线的斜率000()e(21)xfxx，∴切线为：00000e(21)e(21)()xxyxxxx，()ygx∵恒过点(10)，，斜率为a，且为()yfx的一条切线，000000e(21)e(21)(1)xxxxx∴，0302x∴或，由00e(21)xax，得1a或324ea…………………………4分（Ⅱ）令()e(21)xFxxaxa，xR，()e(21)xFxxa，当0x≥时，e1x∵≥，211x≥，e(21)1xx∴≥，又1a，()0Fx∴，()(0)Fx∴在，上递增，(0)10Fa，(1)e0F，则存在唯一的整数00x使得0()0Fx，即00()()fxgx；6分当0x时，为满足题意，()(0)Fx在，上不存在整数使()0Fx，即()(1]Fx在，上不存在整数使()0Fx，1x∵≤，e(21)0xx∴，…………………………8分①当01a≤时，()0Fx，()(1]Fx∴在，上递减，∴当1x≤时，3()(1)20eFxFa≥≥，得32ea≥，312ea∴≤；…………………………10分②当0a时，3(1)20eFa，不符合题意．…………………………11分综上所述，312ea≤．…………………………12分22解：（Ⅰ）作'AAEF交EF于点'A，作'BBEF交EF于点'B.因为''AMOAOM，''BMOBOM，所以2222''2'2AMBMOAOM.从而222222''''AMBMAAAMBBBM2222('')AAOAOM.故22222()AMBMrm.…………………………5分（Ⅱ）因为EMrm，FMrm，所以22AMCMBMDMEMFMrm.因为2222AMBMAMBMAMBMCMDMAMCMBMDMEM