排列组合测试题含答案

1排列组合2016.11.16一、选择题：1．将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有A．81B．64C．12D．142．5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有A．33AB．334AC．523533AAAD．2311323233AAAAA3．,,,,abcde共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a不能当副组长，不同的选法总数是A.20B．16C．10D．64．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是A．男生2人女生6人B．男生3人女生5人C．男生5人女生3人D．男生6人女生2人.5．6．A．180B．90C．45D．3606．由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有A．60个B．48个C．36个D．24个7．3张不同的电影票全部分给10个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是A．1260B．120C．240D．7208．nN且55n,则乘积(55)(56)(69)nnn等于A．5569nnAB．1569nAC．1555nAD．1469nA9．从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为A．120B．240C．280D．6010．不共面的四个定点到面的距离都相等，这样的面共有几个A．3B．4C．6D．711．设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，则TS的值为A.20128B．15128C．16128D．2112815．4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有种不同排法.（8640）17．在1,2,3,...,9的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，2这样的四位数有_________________个.（840）18．用1,4,5,x四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为288,则x=.（2）5．若2222345363,nCCCC则自然数n_____.(13)19．n个人参加某项资格考试，能否通过，有种可能的结果？(2n)20．已知集合1,0,1S,1,2,3,4P,从集合S,P中各取一个元素作为点的坐标,可作出不同的点共有_____个.(23)22．1,2,3,4,5,6,7,8,9A，则含有五个元素，且其中至少有两个偶数的子集个数为_____.10523．8张椅子排成,有4个人就座,每人1个座位,恰有3个连续空位的坐法共有多少种?_______48025．7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲排头:（2）甲不排头，也不排尾:（3）甲、乙、丙三人必须在一起:（4）甲、乙之间有且只有两人:（5）甲、乙、丙三人两两不相邻:（6）甲在乙的左边（不一定相邻）:（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序:（8）甲不排头，乙不排当中:解：（1）甲固定不动，其余有66720A，即共有66720A种；（2）甲有中间5个位置供选择，有15A，其余有66720A，即共有16563600AA种；（3）先排甲、乙、丙三人，有33A，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于5人的全排列，即55A，则共有5353720AA种；（4）从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间，有25A，甲、乙可以交换有22A，把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4人的全排列，3则共有224524960AAA种；（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有44A，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排这五个空位，有35A，则共有34541440AA种；（6）不考虑限制条件有77A，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半，即77125202A种；（7）先在7个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有47A，留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即47840A（8）不考虑限制条件有77A，而甲排头有66A，乙排当中有66A，这样重复了甲排头，乙排当中55A一次，即76576523720AAA1．6个人坐在一排10个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2)4个空位只有3个相邻的坐法有多少种?(3)4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种?解：6个人排有66A种,6人排好后包括两端共有7个“间隔”可以插入空位.(1)空位不相邻相当于将4个空位安插在上述7个“间隔”中,有4735C种插法，故空位不相邻的坐法有646725200AC种。(2)将相邻的3个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往7个“间隔”里插有27A种插法,故4个空位中只有3个相邻的坐法有626730240AA种。(3)4个空位至少有2个相邻的情况有三类：①4个空位各不相邻有47C种坐法;②4个空位2个相邻，另有2个不相邻有1276CC种坐法;③4个空位分两组,每组都有2个相邻,有27C种坐法.4综合上述,应有6412267767()118080ACCCC种坐法。2．有6个球,其中3个黑球,红、白、蓝球各1个，现从中取出4个球排成一列，共有多少种不同的排法？解：分三类：若取1个黑球，和另三个球，排4个位置，有4424A；若取2个黑球，从另三个球中选2个排4个位置，2个黑球是相同的，自动进入，不需要排列，即有223436CA；若取3个黑球，从另三个球中选1个排4个位置，3个黑球是相同的，自动进入，不需要排列，即有113412CA；所以有24361272种。15、864016、1530204,Cx17、84018、219、n220、2321、1522、10523、48024、0.95625．解：（1）甲固定不动，其余有66720A，即共有66720A种；（2）甲有中间5个位置供选择，有15A，其余有66720A，即共有16563600AA种；（3）先排甲、乙、丙三人，有33A，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于5人的全排列，即55A，则共有5353720AA种；5（4）从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间，有25A，甲、乙可以交换有22A，把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4人的全排列，则共有224524960AAA种；（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有44A，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排这五个空位，有35A，则共有34541440AA种；（6）不考虑限制条件有77A，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半，即77125202A种；（7）先在7个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有47A，留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即47840A（8）不考虑限制条件有77A，而甲排头有66A，乙排当中有66A，这样重复了甲排头，乙排当中55A一次，即76576523720AAA6．解：设50()(23)fxx，令1x，得5001250(23)aaaa令1x，得5001250(23)aaaa220245013549()()aaaaaaaa50500125001250()()(23)(23)1aaaaaaaa64．已知21nxx展开式中的二项式系数的和比7(32)ab展开式的二项式系数的和大128,求21nxx展开式中的系数最大的项和系数量小的项.5．（2）31nxxx的展开式奇数项的二项式系数之和为128，则求展开式中二项式系数最大项。(数学选修2--3)第一章计数原理7[综合训练B组]一、选择题二、填空题[提高训练C组]一、选择题4．设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，则TS的值为A.20128B．15128C．16128D．211285．若423401234(23)xaaxaxaxax，则2202413()()aaaaa的值为A.1B．1C．0D．2二、填空题2．在△AOB的边OA上有5个点，边OB上有6个点，加上O点共个点，以这12个点为顶点的三角形有个.5．若2222345363,nCCCC则自然数n_____.(13)三、解答题1．6个人坐在一排10个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2)4个空位只有3个相邻的坐法有多少种?(3)4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种?解：6个人排有66A种,6人排好后包括两端共有7个“间隔”可以插入空位.(1)空位不相邻相当于将4个空位安插在上述7个“间隔”中,有4735C种插法，故空位不相邻的坐法有646725200AC种。(2)将相邻的3个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往7个“间隔”里插有27A种插法,故4个空位中只有3个相邻的坐法有626730240AA种。(3)4个空位至少有2个相邻的情况有三类：①4个空位各不相邻有47C种坐法;②4个空位2个相邻，另有2个不相邻有1276CC种坐法;8③4个空位分两组,每组都有2个相邻,有27C种坐法.综合上述,应有6412267767()118080ACCCC种坐法。2．有6个球,其中3个黑球,红、白、蓝球各1个，现从中取出4个球排成一列，共有多少种不同的排法？解：分三类：若取1个黑球，和另三个球，排4个位置，有4424A；若取2个黑球，从另三个球中选2个排4个位置，2个黑球是相同的，自动进入，不需要排列，即有223436CA；若取3个黑球，从另三个球中选1个排4个位置，3个黑球是相同的，自动进入，不需要排列，即有113412CA；所以有24361272种。数学选修2-3第一章计数原理[基础训练A组]一、选择题1．B每个小球都有4种可能的放法，即444642．C分两类：（1）甲型1台，乙型2台：1245CC；（2）甲型2台，乙型1台：2145CC1221454570CCCC3．C不考虑限制条件有55A，若甲，乙两人都站中间有2333AA，523533AAA为所求4．B不考虑限制条件有25A，若a偏偏要当副组长有14A，215416AA为所求5．B设男学生有x人，则女学生有8x人，则2138390,xxCCA即(1)(8)30235,3xxxx6．A14888883318883111()()(1)()(1)()222rrrrrrrrrrrrrxTCCxCxx9令6866784180,6,(1)()732rrTC7．B555332255(12)(2)2(12)(12)...2(2)(2)...xxxxxCxxCx233355(416)...120...CCxx8．A只有第六项二项式系数最大，则10n，551021101022()()2rrrrrrrTCxCxx，令2310550,2,41802rrTC二、填空题1．（1）103510C；（2）5455C；（3）14446414CC2．8640先排女生有46A，再排男生有44A，共有44648640AA3．4800既不能排首位，也不能排在末尾，即有14A，其余的有55A，共有1545480AA4．189010110(3)rrrrTCx，令466510106,4,91890rrTCxx5．1530204,Cx4111521515302020162020,41120,4,()rrCCrrrTCxCx6．840先排首末，从五个奇数中任取两个来排列有25A，其余的27A，共有2257840AA7．2当0x时，有4424A个四位数，每个四位数的数字之和为145x24(145)288,2xx；当0x时，288不能被10整除，即无解8．11040不考虑0