专题-压轴填空题-高考数学(理)(解析版)

1专题三压轴填空题1．在ABC中，,,abc分别是角,,ABC的对边，且满足sin12,cos522CCabab，则c__________．【答案】132．直线0axbyc与圆O：2216xy相交于两点M、N.若222cab，P为圆O上任意一点，则PMPN的取值范围是__________．【答案】6,10【解析】由题得：取M,N的中点为H，则·PMPNPHHMPHHN=·PMPNPHHMPHHM=22PHHM，又圆心到直线的距离为2212161215cdMNab，所以222·15PMPNPHHMPH，而maxmin145.413PHPH，所以PMPN的取值范围是6,10．3．已知nS为数列na的前n项和，1*23nnanN，若11nnnnabSS，则12nbbb_________．2【答案】111231n4．已知数列{}na的前n项和nS，若11nnnaan，则40S__________．[来源:学_科_网]【答案】420【解析】由已知3132211aaaaaa，类似可得571aa，…，37391aa，243243235aaaaaa，6813aa，…，384077aa，∴4013392440Saaaaaa105137710410420．5．直线l与函数cos,22yxx图象相切于点A，且,,02lCPC，P为图象的极值点，l与x轴交点为B，过切点A作ADx轴，垂足为D，则BABD__________．[来源:Z,xx,k.Com][来源:学科网ZXXK]【答案】244【解析】解：设00,cosAxx，切线方程为：000cossinyxxxx，令0y，[来源:Zxxk.Com]00000cos1sintanBxxxxxx，2201tanBABDBDx，而02sinOPxk，故：322220220021cos14tansin42xxx。6．在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，ABC的面积为S，22tan8abCS，且sincos2cossinABAB，则cosA__________．【答案】30157．若1,x时，关于x的不等式ln11xxxx恒成立，则实数的取值范围为__________．【答案】1,2【解析】2ln1,1ln101xxxxxxxx时，令2ln1,1,gxxxxx，则10,ln12ggxxx12gxx;当12时，ln12ln10gxxxxx，因此10gxg满足题意；当102时，0011,02xgx，当112x时，01010gxgxggxg，不满足题意；当0时，1,0xgx1010gxggxg，不满足题意；综上实数的取值范围为1,2.8．如图，矩形ABCD中，24ABBC，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻转成1ADE.4若M为线段1AC的中点，则在ADE翻折过程中：①BM是定值；②点M在某个球面上运动；③存在某个位置，使1DEAC；④存在某个位置，使MB平面1ADE.其中正确的命题是_________.【答案】①②④9．已知定义在R上的奇函数fx满足3,232fxfxf，nS为数列na的前n项和，且2nnSan，则56fafa__________．【答案】3【解析】∵fxfx，又∵32fxfx，∴32fxfx.∴3333222fxfxfxfxfx.∴fx是以3为周期的周期函数.∵数列na满足11a，且112,21,nnnnSanSan，两式相减整理得11211nnnaaa是以2为公比的等比数列，11112,21nnnnaaa，∴5631,63aa.5∴56316320223fafaffffff,故答案为3.10．已知函数fx的定义域为R，其图象关于点1,0中心对称，其导函数为'fx，当1x时，11'0xfxxfx，则不等式12xfxf的解集为__________．【答案】,11,11．2016年被业界称为VR（虚拟现实技术）元年，未来VR技术将给教育、医疗、娱乐、商业、交通旅游等多领域带来极大改变，某VR教育设备生产企业有甲、乙两类产品，其中生产一件甲产品需A团队投入15天时间，B团队投入20天时间，总费用10万元，甲产品售价为15万元/件；生产一件乙产品需A团队投入20天时间，B团队投入16天时间，总费用15万元，乙产品售价为25万元/件，A、B两个团队分别独立运作．现某客户欲以不超过200万元订购该企业甲、乙两类产品，要求每类产品至少各3件，在期限180天内，为使企业总效益最佳，则最后交付的甲、乙两类产品数之和为__________．【答案】9或10【解析】设最后交付的甲产品x件，乙产品y件，则企业总效益为510zxy，根据题意，得331525200{152018020+16180NNxyxyxyxyxy，作出可行域和目标函数基准直线5100xy，由图象，得当5xy或3,6xy时，510zxy取得最大值为75，此时甲乙两类产品之和为9或10.612．过双曲线2222100xyabab＞，＜的右焦点且垂于x轴的直线与双曲线交于A,B两点，与双曲线的渐近线交于C,D两点，若513ABCD,则双曲线离心率的取值范围为__________．【答案】1312，【解析】易知22bABa，因为渐近线byxc，所以2bcCDa，由2252·13bbcaa化简得513bc，即2225169bc，所以22225169cac，从而2169144ca，解得1312ca.13．已知当，表示不超过的最大整数，称为取整函数，例如，若，且偶函数，则方程的所有解之和为__________．【答案】714．某沿海四个城市A、B、C、D的位置如图所示，其中60ABC，135BCD，80nmileAB，40303nmileBC，2506nmileCD，D位于A的北偏东75方向.现在有一艘轮船从A出发以50nmile/h的速度向D直线航行，60min后，轮船由于天气原因收到指令改向城市C直线航行，收到指令时城市C对于轮船的方位角是南偏西度，则sin__________．[来源:学.科.网Z.X.X.K]【答案】624815．在边长为2的正三角形ABC的边ABAC、上分别取MN、两点，点A关于线段MN的对称点A正好落在边BC上，则AM长度的最小值为____．【答案】43616．在ABC中，,,abc分别是角,,ABC的对边，已知2c，若222sinsinsinsinsinABABC，则ab的取值范围是__________．【答案】(2,4]【解析】因为222sinsinsinsinsinABABC，由正弦定理可得：222ababc，由余弦定理可得2221cos,0,,22abccCab所以3C．9由正弦定理得43432sinsinsinsin4sin3336abABAAA，2510,,,,sin,1366662AAA，所以2,4ab，故答案：(2,4]．17．已知关于x的方程1cossin2txtxt在0,上有实根，则实数t的最大值是__________．【答案】118．设直线l：3x4y40，圆C：222x2yr(r0)，若圆C上存在两点P，Q，直线l上存在一点M，使得PMQ90，则r的取值范围是_________．【答案】2，由题意得，圆222:2Cxyr的圆心坐标2,0C，半径为r，此时圆心到直线3440xy的距离为22234234d，过任意一点M作圆的两条切线，切点为,PQ，则此时四边形MPCQ为正方形，所以要使得直线l上存在一点M，使得090PMQ,则2dr，即222rr，所以r的取值范围是2,.19．已知在平面四边形ABCD中，2AB，2BC，ACCD，ACCD，则四边形ABCD面积的最大值为__________．【答案】310【解析】设ACx,则在ABC中,由余弦定理有22442cos642cosxBB,所以四边形ABCD面积21122sin2sin322cos10sin322SBxBBB,所以当sin1B时,四边形ABCD面积有最大值310.20．已知直线yb与函数23fxx和lngxaxx分别交于,AB两点，若AB的最小值为2，则10ab__________．【答案】2