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规律探索一.前后相差同一个数1.【2012山西】如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是（用含有n的代数式表示）.2.【2014四川】为庆祝“六·一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示：按照上面的规律，摆第（）图，需用火柴棒的根数为_____。3.观察下列一组图形：4.它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有___个★.5.用黑白两种正六边形地面瓷砖按如图所示规律拼成若干图案，则第个图案中有白色地面瓷砖_____块。6.【2014娄底】如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个组成，第2个图案由7个组成，第3个图案由10个组成，第4个图案由13个组成，….，则第（为正整数）个图案由_____个组成。7.【2015•山东临沂】观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，….按照上述规律，第2015个单项式是（）(A)2015x2015.(B)4029x2014.(C)4029x2015.(D)4031x2015.9.【2015重庆】下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的。其中第1个图形中一共有6个小圆圈，第2个图形中一共有9个小圆圈，第3个图形中一共有12个小圆圈……..，按此规律排列，则第7个图形中小圆圈的个数为（）。A:21B:24C:27D:3010.有这样一列数：5,4,3,2,1,0，-1…则第n个数为________11.观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；...请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：_____；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：_____=_____（为正整数）；（3）求的值。增幅成等差关系2.【2015河北】观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，，按此规律第5个图中共有点的个数是（）。A:31B:46C:51D:663.【2015重庆】如图,下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成,每个围成的正方形面积为第1个图案面积为,第2个图案面积为,第3个图案面积为,依此规律,第8个图案面积为().A.35B.36C.37D.384.如图1是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面。如果铺成一个的正方形图案（如图2），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个的正方形图案（如图3），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个的正方形图案（如图4），其中完整的圆共有25个。若这样铺成一个的正方形图案，则其中完整的圆共有_____个。5.【2015昆明模拟】下列图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中一共有2个圆；第（2）个图形中一共有7个圆；第（3）个图形中一共有16个圆；第（4）个图形中一共有29个圆，，则第（8）个图形中圆的个数为（）。A:121B:113C:92D:1916.【2014毕节】观察下列一组数：，，，，，，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是_____。7.【2013云南】下面是按一定规律排列的一列数：，，，，…那么第n个数是_______8.【2014岳阳】观察下列一组数：、1、、、，它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n个数是_____。（n为正整数）9.【2011云南】下面是按一定规律排列的一列数：，，。，…那么第个数是____10.【2014白银】观察下列各式：猜想_____。二.前后成倍数1.观察下列图形(每幅图中最小的三角形都是全等的),请求出第n个图形中最小的三角形的个数。增幅成等比关系1.【2015内蒙古】观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列的第6个数为（）。A:B:C:D:2.【2015·深圳】观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有个太阳。三.其他平方关系：1.【2013江西】观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第个图形中所有点的个数为_____（用含的代数式表示）。奇偶不同：1.【2015江苏】如图，已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2014个图形中直角三角形的个数有__________.2.【2014河北】如图,每个大正方形是由边长为1的小正方形组成.观察如图图形,完成下列填空:(1)猜想:当n为奇数时,图n中红色小正方形的个数为____________,当n为偶数时,图n中红色小正方形的个数为___________；(2)在边长为偶数的正方形中,白色小正方形的个数是红色小正方形个数的4倍,求这个正方形的边长.3.【2013山东模拟】如图，在一单位为1的方格纸上，，，，，都是斜边在轴上、斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形。若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为_____。4.【2015•四川】如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A20的坐标为．5.如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（-1，1），A4（-1，-1），A5（2，-1）….则点A2016的坐标为.6.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点，，，，，那么点（为自然数）的坐标为_____（用表示）。7.【2014十堰】根据如图中箭头的指向规律,从2013到2014再到2015,箭头的方向是以下图示中的()A.B.C.D.8.【2012昆明】观察下列图形的排列规律(其中、分别表示三角形、正方形、五角星),若第一个图形是三角形,则第18个图形是______.(填图形名称)特殊题型1.如图，将个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点，，…，分别是正方形的中心，则这个正方形重叠部分的面积之和是（）。A:B:C:D:2.【2015湖南邵阳】如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A．2015πB．3019.5πC．3018πD．3024π3.在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3……按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3……在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（）A．B．C．D．4.【2015•浙江】如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为；按上述方法不断操作下去，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为，若=1，则的值为【】1h2h2015h1h2015hA.B.C.D.20152120142120152112014212