导数综合讲义

1导数综合讲义第1讲导数的计算与几何意义..........3第2讲函数图像..........4第3讲三次函数..........7第4讲导数与单调性..........8第5讲导数与极最值..........9第6讲导数与零点.........10第7讲导数中的恒成立与存在性问题.........11第8讲原函数导函数混合还原（构造函数解不等式）.........13第9讲导数中的距离问题.........17第10讲导数解答题.........1810.1导数基础练习题..........2110.2分离参数类..........2410.3构造新函数类..........2610.4导数中的函数不等式放缩..........2910.5导数中的卡根思想..........3010.6洛必达法则应用..........3210.7先构造，再赋值，证明和式或积式不等式..........3310.8极值点偏移问题..........3510.9多元变量消元思想..........3710.10导数解决含有lnx与xe的证明题（凹凸反转）.........3910.11导数解决含三角函数式的证明..........4010.12隐零点问题..........4210.13端点效应..........4410.14其它省市高考导数真题研究..........452导数【高考命题规律】2014年理科高考考查了导数的几何意义，利用导数判断函数的单调性，利用导数求函数的最值，文科考查了求曲线的切线方程，导数在研究函数性质中的运用；2015年文理试卷分别涉及到切线、零点、单调性、最值、不等式证明、恒成立问题；2016文科考查了导数的几何意义，理科涉及到不等式的证明，含参数的函数性质的研究，极值点偏移；2017年高考考查了导数判断函数的单调性，含参零点的分类讨论。近四年的高考试题基本形成了一个模式，第一问求解函数的解析式，以切线方程、极值点或者最值、单调区间等为背景得到方程从而确定解析式，或者给出解析式探索函数的最值、极值、单调区间等问题，较为简单；第二问均为不等式相联系，考查不等式恒成立、证明不等式等综合问题，难度较大。预测2018年高考导数大题以对数函数、指数函数、反比例函数以及一次函数、二次函数中的两个或三个为背景，组合成一个函数，考查利用导数研究函数的单调性与极值及切线，不等式结合考查恒成立问题，另外2016年全国卷1理考查了极值点偏移问题，这一变化趋势应引起考生注意。【基础知识整合】1、导数的定义：'0000()()()limxfxxfxfxx，'0()()()limxfxxfxfxx2、导数的几何意义：导数值'0()fx是曲线()yfx上点00(,())xfx处切线的斜率3、常见函数的导数：'0C；'1()nnxnx；'(sin)cosxx；'(cos)sinxx；'1(ln)xx；'1(log)lnaxxa；'()xxee；'()lnxxaaa4、导数的四则运算：'''()uvuv；；'''()uvuvvu；'''2()uuvvuvv5、复合函数的单调性：'''(())()()xfgxfugx6、导函数与单调性：求增区间，解'()0fx；求减区间，解'()0fx若函数在()fx在区间(,)ab上是增函数'()0fx在(,)ab上恒成立；若函数在()fx在区间(,)ab上是减函数'()0fx在(,)ab上恒成立；若函数在()fx在区间(,)ab上存在增区间'()0fx在(,)ab上恒成立；若函数在()fx在区间(,)ab上存在减区间'()0fx在(,)ab上恒成立；7、导函数与极值、最值：确定定义域，求导，解单调区间，列表，下结论8、导数压轴题：强化变形技巧、巧妙构造函数、一定要多练记题型，总结方法3第1讲导数的计算与几何意义（2016全国卷1理16）若直线ykxb是曲线ln2yx的切线，也是曲线ln(1)yx的切线，则b__________（2015全国卷1理21（1））已知函数31()4fxxax，当a为何值时，x轴为曲线()yfx的切线（2015安徽卷理18（1））设*nN，nx是曲线221nyx在点(1,2)处的切线与x轴交点的横坐标，求数列{}nx的通项公式.（2015重庆卷理20（1））设函数23()()xaxaxfxaRe，若()fx在0x处取得极值，确定a的值，并求此时曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程1、函数2()cosfxx在点1(,)42处的切线方程为________________________2、过32()325fxxxx图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是_____3、若一直线与曲线lnyx和曲线2(0)xaya相切于同一点P，则a_____4、两曲线21yx和ln1yax存在公切线，则正实数a的取值范围是____________5、已知,ab为正实数，直线yxa与曲线ln()yxb相切，则22ab的取值范围是（）（A）(0,)（B）(0,1)（C）1(0,)2（D）[1,)6、若曲线212yxe与曲线lnyax在它们的公共点(,)Pst处具有公切线，则实数a（）（A）2（B）12（C）1（D）27、函数()fx是定义在(0,)的可导函数，当0x且1x时，'2()()01fxxfxx，若曲线()yfx在1x处的切线的斜率为34，则(1)f（）（A）0（B）1（C）38（D）154第2讲图像问题1、己知函数32fxaxbxc，其导数'fx的图象如图所示，则函数fx的极大值是（）（A）abc（B）84abc（C）32ab（D）c2、设函数()yfx可导，()yfx的图象如图所示，则导函数()yfx的图像可能为（）xyOxyOAxyOBxyOCyODx3、（2017全国卷Ⅰ文8）函数sin21cosxyx的部分图像大致为54、函数ln||||xxfxx的图像可能是（)ABDCyOx11yOx11yOx11yOx115、函数1cos,0fxxxxxx的图像可能为（）6、已知21sin,42fxxxfx为fx的导函数，则fx的图像是()7、下面四图都是在同一坐标系中某三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确．．．．．的序号是()（A）①②（B）③④（C）①③（D）①④68、已知R上可导函数fx的图象如图所示，则不等式2'230xxfx的解集为()（A）,21,（B）,21,2（C）,11,02,（D）,11,13,9、函数32fxxbxcxd的大致图象如图所示,则2212xx等于()（A）89（B）109（C）169（D）4510、（2015安徽）函数2axbfxxc的图像如图所示，则下列结论成立的是（）（A）0,0,0abc（B）0,0,0abc（C）0,0,0abc（D）0,0,0abc11、（2016全国卷）函数22xyxe在[2,2]的图像大致为（A）（B）（B）（D）7第3讲三次函数1、函数3211()(1)2(1)32fxxmxmx在(0,4)上无极值，则m__________2、已知322()3fxxaxbxa在1x时有极值0，则ab______3、设函数32()(1)fxxaxax有两个不同的极值点12,xx，且对不等式12()()0fxfx恒成立，则实数a的取值范围是___________4、函数32()32fxxxaxa，若存在唯一正整数0x，使得0()0fx，则实数a的取值范围是_______________5、已知函数32()1fxxaxx在(,)上是单调函数，则实数a的取值范围是（）（A）[3,3]（B）(3,,3)（C）(,3)(3,)（D）(,3][3,)6、若函数32()132xafxxx在区间1(,3)2上有极值点，则实数a的取值范围是（）（A）5(2,,)2（B）5[2,,)2（C）10(2,,)3（D）10[2,,)37、若函数32()132xafxxx在区间1(,3)2上单调递减，则实数a的取值范围是（）（A）1[,)3（B）5[,)3（C）10[,)3（D）16[,)38、若函数322()33xfxx在区间(,5)aa上存在最小值，则实数a的取值范围是（）（A）[5,0)（B）(5,0)（C）[3,0)（D）(3,0)9、若函数322()7fxxaxbxaa在1x处取得极大值10，则ba的值为（）（A）32或12（B）32或12（C）32（D）128第4讲导数与单调性1、已知函数2()52lnfxxxx，则函数()fx的单调递增区间是______________2、已知函数()ln()xxfxexaeaR，若()fx在(0,)上单调，则a的取值范围是_______________3、设函数23()()xxaxfxaRe，若()fx在[3,)上为减函数，则a的取值范围是_______________4、若函数()fx在定义域D内的某个区间I上是增函数，且()()fxFxx在I上也是增函数，则称()yfx是I上的“完美函数”，已知()ln+1xgxexx，若函数()gx是区间[,)2m上的“完美函数”，则整数m的最小值为_____________5、设函数2()xfxeax在(0,)上单调递增，则实数a的取值范围为（）（A）[1,)（B）(1,)（C）[2,)（D）(2,)6、函数2()2lnfxxx在其定义域内的一个子区间(1,1)kk内不单调，则k的取值范围是（）（A）[1,)（B）3[1,)2（C）[1,2）（D）3[,2)27、若函数2()ln2fxxax在区间1(,2)2内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（）（A）(,2]（B）(2,)（C）1(2,)8（D）1(,)88、设12x，则222lnlnln,(),xxxxxx的大小关系是（）（A）222lnlnln()xxxxxx（B）222lnlnln()xxxxxx（C）222lnlnln()xxxxxx（D）222lnlnln()xxxxxx9、下列命题为真命题的个数是（）①22ee②2ln23③ln1e④ln2ln2（A）1（B）2（C）3（D）49第5讲导数与极最值1、已知0x是函数222()(2)(2)fxxaxaxa的极小值点，则a的范围是________2、已知1x是函数2()(2)(0)2xkfxxexkxk的极小值点，则k的范围是________3、已知函数2()21lnfxxxax有两个极值点12,xx，且12xx，则（）（A）212ln2()4fx（B）212ln2()4fx（C）212ln2()4fx（D）212ln2()4fx4、若函数()3xfxaex在R上有小于零的极值点，则实数a的取值范围是（）（A）(3,)（B）(,3)（C）1(,)3（D）1(,)35、已知函数()(ln)fxxax有两个极值点，则实数a的取值范围是（）（A）(,0)（B）1(0,)2（C）(0,1)（D）(0,)6、若函数2()(12)2ln(0)2axfxaxxa