搜索
ODCAB利用正方形的轴对称性解题江夏区求实中学肖盼【教学目标】1．让学生理解正方形的轴对称性，并能用于解决有关的推理、证明和计算等问题．2．通过探索，进行观察、猜想、分析、归纳、推理，培养学生的发散思维能力，同时提高他们分析问题，解决问题的能力．3．让学生体验数学活动的逻辑性和趣味性，同时增强他们解题的自信心．【教学重点】对正方形的轴对称性的理解．【教学难点】对正方形的轴对称性的灵活应用．【教学过程】一、知识回顾：问题1：正方形是最完美的四边形，它具有很多特殊的性质，目前我们已经学习了哪些性质？正方形的性质回顾：问题2：在这么多性质中，轴对称就是一个比较重要的性质。正方形有几条对称轴？分别是________________________________________________________________________本节课我们来初步探讨一下这一性质在解题中的一些应用．二、合作探究：观察下列基本图形，在不添加任何辅助线的前提下，你能从图中找出几组全等的三角形：（1）全等的三角形：（注明证明全等的方法）由此可得到对应边与角的关系：（2）全等的三角形：（注明证明全等的方法）由此可得到对应边与角的关系：图形性质边：角：对角线：对称性：BCADOFEBCAD（1）（2）典例探究：如图：E为正方形ABCD的边AD的中点，CE交BD于点F。（1）试判断AF与BE有何位置关系，并说明理由。（2）若过F点作MF//BE交BC于M，试判断AF与MF的关系，并说明理由类题突破：如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，连接PA、PC，在BC上取一点E，连接PE，使得PE=PC，连接AE，判断∆𝑷𝑨𝑬的形状，并说明理由。三、互助练习：变式1：如图，已知正方形ABCD，点P在对角线BD上，PE⊥𝑷𝑨交𝑩𝑪于𝑬，𝑷𝑭⊥𝑩𝑪，垂足为𝑭点。（1）求证：∠𝑷𝑬𝑪=∠𝑩𝑨𝑷（2）求证：EF=FCGFEBCADMBCDAPEBCDAPFE变式2：如图，在正方形ABCD中，点N在对角线AC上，NE⊥AB，NF⊥BC，垂足分别为E、F点，求证：EF=DN，EF⊥DN四、总结提炼：通过本节课的学习你有何收获？五、课外作业：（A组）1、在正方形ABCD中，∠𝐷𝐴𝐹=25°，𝐴𝐹交对角线𝐵𝐷于点𝐸，则∠𝐵𝐸𝐶的度数为__________2、在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接𝐸𝐵、𝐸𝐷，且𝐵𝐶=6，∠𝐵𝐸𝐷=120°，则𝐵𝐸的长为____________（B组）3、如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点,𝐹为𝐴𝐷上一点，𝐵𝐸、𝐵𝐹分别交𝐴𝐶于𝑀、𝑁两点.若∠𝐸𝐵𝐹=50°，则∠𝐷𝑀𝐸+∠𝐷𝑁𝐹=________4、如图，点E是正方形ABCD内一点，∆𝐶𝐷E是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F。（1）求证：∆ADE≅∆BCE(2)求∠𝐴𝐹𝐵的度数（C组）5、如图，F为正方形ABCD的对角线AC上一点，EF⊥AD于E，M为CF的中点，求证：ME=MB6、如图（1），在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上，从A向B运动，连接DP交AC于点Q。（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有∆ADQ≅∆ABQ；(2)当点P运动到什么位置时，∆ADQ的面积是正方形ABCD面积的16；（3）若点P从A运动到点B，再继续沿BC向点C运动，当点P运动到BC上，如图（2），且AD=AQ时，求BP的长。EFBCADN第1题EBCADF第2题BCDAFE第3题MNBCDAFE第4题DCBAEF第5题ABDCMFE第6题图（1）QABCDP第6题图（2）QABCDPP