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2018年浙江省宁波市象山县中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（每小题4分，共48分）1．下列实数中最小的数是（）A．2B．﹣3C．0D．﹣π2．下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．（x﹣2）2=x2﹣4C．2x2•x3=2x5D．（x3）4=x73．据奉化日报报道，“思路杨帆”特色小镇落户西坞，总投资约50亿元，其中50亿元用科学记数法表示为（）A．0.5×1011元B．5×1010元C．5×109元D．50×109元4．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．5．某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：人数（人）1341分数（分）80859095那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A．90，90B．90，85C．90，87.5D．85，856．如图，BC∥DE，∠1=117°，∠AED=77°，则∠A的大小是（）A．25°B．35°C．40°D．60°7．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（）A．B．C．D．8．在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，若以直线AC为轴旋转一周得到一个圆锥，则圆锥的侧面积为（）A．12πB．15πC．20πD．30π9．如图，正六边形ABCDEF中，AB=2，点P是ED的中点，连接AP，则AP的长为（）A．2B．4C．D．10．如图，在△ABC中，E，F，D分别是边AB、AC、BC上的点，且满足==，则四边形AEDF占△ABC面积的（）A．B．C．D．11．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③b2﹣4ac＞0；④a＜；⑤b＞1，其中正确结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个12．如图是一个由A、B、C三种相似的直角三角形纸片拼成的矩形（相似比相同），相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中A、B、C的纸片的面积分别为S1、S2、S3，若S1＞S2＞S3，则这个矩形的面积一定可以表示为（）A．4S1B．6S2C．4S2+3S3D．3S1+4S3二、填空题（每小题4分，共24分）13．实数4的平方根是．14．分解因式：m2﹣4m=．15．方程﹣=0的解为．16．观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7…，将这列数排成下列形式：记aij为第i行第j列的数，如a23=4，那么a87是．17．已知△ABC的边BC=2cm，且△ABC内接于半径为2cm的⊙O，则∠A=度．18．边长为2的等边三角形ABC中，D、E分别在BC、AC上，且AE=CD，AD、BE相交于点P，连结PC，若∠CPD=∠PBD，则BD的长为．三、解答题（本大题共8小题，共78分）19．（6分）计算：（cos45°﹣sin60°）++2﹣2．20．（8分）若一条直线将一个封闭图形的周长和面积同时平分，则称这条直线为这个封闭图形的“二分线”．[来源:Zxxk.Com]（1）请在直尺在图1中作一条二分线；在图2中作一条二分线（非对角线）；（2）请用直尺和圆规在图3中作一条二分线．（要求保留作图痕迹，不写作法）21．（8分）某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为，在扇形统计图中D组的圆心角是度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，sinA=，点D在AB边上，且∠BDC=45°，BC=5．（1）求AD长；（2）求∠ACD的正弦值．23．（10分）如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，6），且与反比例函数y2=的图象交于点（a，4）．（1）求一次函数表达式；（2）当y1＜y2时，根据图象写出x的取值范围．24．（10分）随着人民生活水平的不断提高，宁波市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，某小区2015年底拥有家庭轿车81辆，2017年底家庭轿车的拥有量达到144辆．（1）若该小区2015年底到2019年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2019年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资25万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位6000元/个，露天车位2000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的4.5倍，求该小区最多可建车位总共多少个？25．（12分）定义：若△ABC中，其中一个内角是另一个内角的一半，则称△ABC为“半角三角形”．（1）若Rt△ABC为半角三角形，∠A=90°，则其余两个角的度数为．（2）如图1，在▱ABCD中，∠C=72°，点E在边CD上，以BE为折痕，将△BCE向上翻折，点E恰好落在AD边上的点F，若BF⊥AD，求证：△EDF为半角三角形；（3）如图2，以△ABC的边AB为直径画圆，与边AC交于M，与边BC交于N，已知△ABC的面积是△CMN面积的4倍．①求证：∠C=60°．②若△ABC是半角三角形，直接写出∠B的度数．26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M移动到点A时停止．（1）当M落在OA的中点时，则点M的坐标为．（2）设抛物线顶点M的横坐标为m，①用m的代数式表示点P的坐标；②当m为何值时，线段PA最长？（3）当线段PA最长时，相应的抛物线上有一点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等，求此时点Q的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．【解答】解：∵正数和0都大于负数，可见，A、C选项错误；∵|﹣3|＜|﹣π|，∴﹣3＞﹣π，∴﹣π最小，故选：D．2．【解答】解：A、本选项不是同类项，不能合并，错误；B、（x﹣2）2=x2﹣4x+4，本选项错误；C、2x2•x3=2x5，本选项正确；D、（x3）4=x12，本选项错误，故选：C．3．【解答】解：50亿元=5×109元．故选：C．4．【解答】解：这个几何体的主视图为：故选：A．5．【解答】解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数是90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90；故选：A．6．【解答】解：∵BC∥DE，∴∠C=∠AED=77°，在△ABC中，∠A=∠1﹣∠C=117°﹣77°=40°．故选：C．7．【解答】解：分别用A、B、C、D表示等腰三角形、平行四边形、菱形、圆，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的有6种情况，∴抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为：=．故选：D．8．【解答】解：AB==5，以直线AC为轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以圆锥的侧面积=•2π•3•5=15π．故选：B．9．【解答】解：如图，连接AE，在正六边形中，∠F=×（6﹣2）•180°=120°，∵AF=EF，∴∠AEF=∠EAF=（180°﹣120°）=30°，∴∠AEP=120°﹣30°=90°，[来源:学科网ZXXK]AE=2×2cos30°=2×2×=2，∵点P是ED的中点，[来源:学科网ZXXK]∴EP=×2=1，在Rt△AEP中，AP===．故选：C．10．【解答】解：连接EF，∵==，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴S△AEF：S△ABC=1：16，∵△AEF和△CEF有同底EF，∴S△AEF：S△DEF=1：3，∴四边形AEDF占△ABC面积的．故选：C．11．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向上可得a＞0，交y轴于负半轴可得c＜0，由﹣＜0，可得b＞0，∴abc＜0，故①错误，∵当x=1时，y=2，∴a+b+c=2；故②正确，∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0；故③正确，∵由图可知，当x=﹣1时，对应的点在第三象限，将x=﹣1代入y=ax2+bx+c，得a﹣b+c＜0∴将a﹣b+c＜0与a+b+c=2相减，得﹣2b＜﹣2，即b＞1，故⑤正确，∵对称轴x=﹣＞﹣1，解得：a＞，又∵b＞1，∴a＞，故④错误．综上所述，正确的说法是：②③⑤；故选：B．12．【解答】解：如图，由A、B、C三种直角三角形相似，设相似比为k，EF=m，则GH=mk，FH=mk2．∴EH=m（1+k2），FM=，FK=km（1+k2），则有：Km（1+k2）+mk=，整理得：k4+k2﹣1=0，∴k2=或（舍弃），∴S2=S1，S3=（）2S1=S1，∴S2+S3=S1，∴这个矩形的面积=2S1+2（S2+S3）=4S1，故选：A．二、填空题（每小题4分，共24分）13．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为±2．14．【解答】解：m2﹣4m=m（m﹣4）．故答案为：m（m﹣4）．15．【解答】解：去分母，得：5x﹣3（x﹣2）=0，整理，得：2x+6=0，解得：x=﹣3，经检验：x=﹣3是原分式方程的解，故答案为：x=﹣3．16．【解答】解：根据每行的最后一个数的绝对值是这个行的行数n的平方，所以第8行最后一个数字的绝对值是：8×8=64，所以第8行第7列的数是：56；故答案为：56．17．【解答】解：连接OB、OC，如图，∵OB=OC=2，BC=2，∴OB2+OC2=BC2，∴△OBC为等腰直角三角形，∠BOC=90°，当点A在BC所对的优弧上，∠A=∠BOC=45°，当点A在BC所对的劣弧上，∠A=180°﹣45°=135°，即∠A的度数为45度或135度．故答案为：45度或135．18．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACD=∠ABC=60°，AB=AC，∵AE=CD，∴△BAE≌△ACD，∴∠ABE=∠DAC，设∠ABE=∠CAD=x，∠BAD=∠EBC=∠CPD=y，∵∠BPD=∠ABE+∠BAD=x+y=60°，∵∠CEP=∠BAC+∠ABE=60°+x，∠CPE=180°﹣60°﹣y=120°﹣（60°﹣x）=60°+x，∴∠CEP=∠CPE，∴CE=CP=BD，设BD=m，∵∠PCD=∠BCP，∠CPD=∠PBC，∴△CPD∽△CBP，∴CP2=CD•CB，∴m2=（2﹣m）×2，解得m=﹣1或﹣﹣1（舍弃），∴BD=﹣1，故答案为﹣1．三、解答题（本大题共8小题，共78分）19．【解答】解：（cos45°﹣sin60°）++2﹣2．=×（﹣）++．=1﹣++．=．20．【解答】解：（1），如图1，如图2；（2）如图3．21．【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是4÷8%=50，B组的频数=50﹣4﹣16﹣10﹣8=12，补全频数分布直方图，如图：（2）C组学生的频率是0.32；D组的圆心角=；（3）样本中体重超过60kg的学生是10+8=18人，该校初三年级体重超过60kg的学生=人，故答案为：（1）50；（2）0.32；72．22．【解答】解：（1）∵∠B=90°，∠BDC=45°，∴BC=BD=5，∵sinA=，∴AB=12，∴AD=AB﹣BD=12﹣5=7；（2）过A作AE⊥CE交CD延长线于点E，∵△ADE是等腰直角三角形，∴AE=DE=，则sin∠ACD=．23．【解答】解：（1）由于点（a，4）在反比例函数的图象上，所以4a=12，解得：a=3把（2，6）、（3，4）代入y1=kx+b（k≠0），得，解得，所以一次函数的表达式为：y=﹣2x+10（2）因为一次函数y=﹣2x+10与反比例函数y=相交，所以解得