证切线的方法

-1-证切线的方法一、知识点：1、已知半径－直接证垂直。2、不知半径，已知公共点－连半径，证垂直。3、不知半径，不知公共点－作垂直，证半径。二、精选题析：1、如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，DE⊥AC于E，求证：DE是⊙O的切线。2、如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上四个点，C是劣弧BD的中点，AC交BD于点E，AE＝2，EC＝1。⑴求证：△DEC∽△ADC；⑵试探究四边形ABCD是否是梯形？若是，请你给予证明并求出它的面积；若不是，请说明理由。⑶延长AB到H，使BH＝OB，求证：CH是⊙O的切线。-2-3、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2，E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F。⑴求OA、OC的长。⑵求证：DF为⊙O′的切线。⑶小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形，由此他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外。”你同意他的看法吗？请充分说明理由。4、如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（4，0），B点坐标为（－1,0），以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P，与y轴的正半轴交于点C。⑴求经过A，B，C三点的抛物线对应的函数表达式。⑵设M为⑴中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数表达式。⑶试说明直线MC与⊙P的位置关系，度证明你的结论。