证明圆的切线的七种常用方法

证明圆的切线的七种常用方法证明一条直线是圆的切线的方法及辅助线的作法1、连半径、证垂直：当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称“连半径，证垂直”2、作垂直，证半径：当直线和圆的公共点没有明确时，可以过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，简称“作垂直，证半径”类型一、有公共点：连半径，证垂直方法1、勾股定理逆定理法证垂直1．如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上一点，点C为圆⊙O上一点，PC＝8，PB＝4，AB＝12，求证：PC是⊙O的切线．方法2、特殊角计算法证垂直2、如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP＝AC．（1）求∠P的度数；（2）求证：PA是⊙O的切线；（3）若PD＝5，求⊙O的直径．方法3、等角代换法证垂直3、如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E。求证：DE是⊙O的切线；方法4、平行线性质法证垂直4、如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF．且30E，点B是的中点（1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；（2）求证CF=OC（2）若半圆O的半径为6，求DC的长．方法5全等三角形法证垂直5、如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且四边形AOCD是平行四边形，过点D作⊙O的切线，交OC的延长线于点F，连接BF，求证：BF是⊙O的切线。ABBODCF类型二、无公共点：做垂直，证半径方法6角平分线的性质法证半径6．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DE＝DC，以D为圆心，DB长为半径作⊙D，AB＝5，EB＝2．（1）求证：AC是⊙D的切线；（2）求线段AC的长．方法7全等三角形法证半径7．已知四边形ABCD中，∠BAD＝∠ABC＝90°，CDBCAD，以AB为直径的⊙O。求证：⊙O与边CD相切．