28.1锐角三角函数(2)

28.1锐角三角函数(2)学习目标1．理解并熟记余弦、正切的含义，能利用定义求一个锐角的余弦、正切．2．领会锐角三角函数的含义．学习重点学习难点理解余弦、正切的概念．熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算．温故知新1．正弦的定义：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA＝----------------＝-------．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D；已知AC=2，BC=1，则sin∠A＝；sin∠B＝；sin∠ACD＝．ABCDA的对边斜边ac55255355探索新知探究在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A确定时，∠A的对边与斜边的比随之，思考∠A的邻边与斜边的比是否也随之确定？∠A的对边与邻边的比呢？∠A的邻边b∠A的对边a斜边cCBA确定是是探索新知类似正弦的情况，可利用相似三角形对其进行证明：结论在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的．探索新知1．余弦定义：∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即2．正切定义：∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即∠A的邻边b∠A的对边a斜边cCBAcos=AbAc的邻边斜边tan=AaAAb的对边的邻边探索新知3．锐角三角函数定义：锐角A的都叫做∠A的锐角三角函数．对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数．同样地，cosA，tanA也是A的函数4.定义中应该注意的几个问题:(1)sinA、cosA、tanA是在三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形).(2)sinA、cosA、tanA是一个比值（数值）.(3)sinA、cosA、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.正弦、余弦、正切直角应用新知例如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA、cosA、tanA的值．6CBA102222==106863sin105ACABBCBCAAB解：在RtABC中，C9084cos105ACAAB63tan84BCAAC8应用新知练习1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值．356CBA3=,sin5635BCAABAB解：在RtABC中，C9010AB2222=1068ACABBC84cos,105ACAAB84tan63ACBBC108应用新知练习2分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值．(1)1312CAB2222==13125BCABAC解：在RtABC中，C905sin,13BCAAB512cos,13ACAAB5tan12BCAAC5cos,13BCBAB12sin,13ACBAB12tanB5ACBC1观察归纳：一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；2互余两个锐角的正切值互为倒数；应用新知练习2分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值．(2)32CBA2222==3213ABBCAC解：在RtABC中，C90133313sincos,1313BCABAB2213cossin,1313ACABAB3tan,2BCAAC2tanB3ACBC应用新知练习3在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，AB=2，sinA，cosA，tanB．2222==213BCABAC解：在RtABC中，C9033sin,2BCAAB1cos,2ACAAB13tanB33ACBC课堂小结在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA＝把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作，即．把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作，即．acA的对边斜边cosAcos=AbAc的邻边斜边tanAtan=AaAb的对边A的邻边课后作业CD课后作业45354323课后作业343534课后作业7．分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值．(1)62CAB2222==6242ACABBC解：在RtABC中，C904221sincos,63BCABAB4222cossin,63ACABAB22tan,442BCAAC42tanB222ACBC课后作业7．分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值．(2)62CBA2222==26210ABBCAC解：在RtABC中，C90210210sincos,10210BCABAB6310cossin,10210ACABAB21tan,63BCAAC6tanB32ACBC课后作业7．分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值．26(3)BCA22==6222ABBCAC解：在RtABC中，C902263sincos,222BCABAB21cossin,222ACABAB6tan3,2BCAAC23tanB36ACBC