全等三角形各种判定(综合提高版)

1HFEDCBAFEDCBA三角形全等的判定1．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证∠A=∠D．2．已知，如图，AB=AD，DC=CB．求证：∠B=∠D。3．如图,AD＝BC,AB＝DC,DE＝BF.求证：BE＝DF.4．如图，△ABC≌△ABC，AD，AD分别是△ABC，△ABC的对应边上的中线，AD与AD有什么关系？证明你的结论．5．如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论．6．已知：如图AD∥BC，AD=CB，AE=CF。求证：△AFD≌△CEB．7．已知，如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求证：△ABD≌△ACE．8．已知:如图,AD是BC上的中线,且DF=DE．求证:BE∥CF．9．如图,在△ABC中,分别延长中线BE、CD至F、H,使EF＝BE,DH＝CD,连结AF、AH．求证：(1)AF＝AH；(2)点A、F、H三点在同一直线上；(3)HF∥BC.ACEDBAEBCFD2ACBHED1ADCB2ABCDEFABCDEPQNM10．如图,在△ABC中,AC⊥BC,AC＝BC,直线EF交AC于F,交AB于E,交BC的延长线于D,连结AD、BF,CF＝CD.求证：BF＝AD,BF⊥AD.11．证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．（提示：首先分清已知和求证，然后画出图形，再结合图形用数学符号表示已知和求证）12．证明：如果两个三角形有两条边和第三边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．13.已知：如图，正方形ABCD，BE=CF，求证：(1)AE=BF；（2）AE⊥BF.14．已知：E是正方形ABCD的边长AD上一点，BF平分∠EBC，交CD于F，求证BE=AE+CF.（提示：旋转构造等腰）15.如图,△ABD和△ACE是△ABC外两个等腰直角三角形,∠BAD=∠CAE=900.（1）判断CD与BE有怎样的数量关系;（2）探索DC与BE的夹角的大小.2．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm．求BE的长．3．已知，D是△ABC的边AB上的一点，DE交AC于点E，DE=FE，FC∥AB。求证：AE=CE。5．如图,在△ABC中,AC⊥BC,CE⊥AB于E,AF平分∠CAB交CE于点F,过F作FD∥BC交AB于点D.求证：AC＝AD.6．如图,AD∥BC,AB∥DC,MN＝PQ.求证：DE＝BE.ABCDEFABCDEFGFEDCABADBCFE37．如图,在ABC中,∠A＝90°,BD平分B,DE⊥BC于E,且BE＝EC,(1)求∠ABC与∠C的度数；(2)求证：BC＝2AB.8．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD上一点，且AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC.（1）求证：AE⊥BE；（2）求证：E是CD的中点；（3）求证：AD+BC=AB.9．已知，如图Rt△ABC，∠BAC=90°，AD⊥BC，D为垂足，∠ABD的平分线交AD于E点，EF∥AC，求证：AE=EF.10．△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°,AB=AC.⑴若D为BC的中点，过D作DM⊥DN分别交AB、AC于M、N，求证：DM＝DN。2．如图，AC⊥CB，DB⊥CB，AB＝DC．求证：∠ABD＝∠ACD．3．已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DEBF．求证：（1）AFCE；（2）ABCD∥．4．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FCBCEADABCEDFMNDCBAACBDADECBF4OEDCBA5．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF．求证：AD是△ABC的角平分线．1．在△ABC中，AB=5，AC=3，AD为BC边的中线，则AD的长的取值范围是（）.A.14B.35C.23D.052．AD是△ABC中BC边上的中线，AB=4，AC=6，则AD的取值范围是.5．如图△ABC中，∠A=500，ABAC，D、E分别在AB、AC上，且BD=CE,∠BCD=∠CBE，BE、CD相交于O点，求∠BOC的度数.6．△ABC中，D是BC中点，DE⊥DF，E在AB边上，F在AC边上，判断并证明BE+CF与EF的大小？.7．已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠1=∠2，求证：BC=AB+AD．（分别用截长法和补短法各证一次）8．已知，如图，在正方形ABCD中AB=AD，∠B＝∠D＝90°．（1）如果BE＋DF＝EF，求证：①∠EAF＝45°；②FA平分∠DFE．（2）如果∠EAF＝45°，求证：①BE＋DF＝EF．②FA平分∠DFE．（3）如果点F在DC的延长线上，点E在CB的延长线上，且DF－BE＝EF，求证：①∠EAF＝45°；②FA平分∠DFE．（画图并证明）ABCDEFABCDEFA21CBD