高中物理模型

一.行星模型［模型概述］所谓“行星”模型指卫星绕中心天体，或核外电子绕原子旋转。它们隶属圆周运动，但涉及到力、电、能知识，属于每年高考必考内容。［模型要点］人造卫星的运动属于宏观现象，氢原子中电子的运动属于微观现象，由于支配卫星和电子运动的力遵循平方反比律，即21Fr，故它们在物理模型上和运动规律的描述上有相似点。公式2GMmFr122kqqFr类似适用条件质点点电荷都是理想模型研究对象有质量的两个物体带有电荷的两个物体类似相互作用引力与引力场电场力与静电场都是场作用方向两质点连线上两点电荷的连线上相同实际应用两物体间的距离比物体本身线度大得多两带电体间的距离比带电体本身线度大得多相同适用对象引力场静电场不同［特别说明］一.线速度与轨道半径的关系设地球的质量为M，卫星质量为m，卫星在半径为r的轨道上运行，其线速度为v，可知22GMmvmrr，从而GMvr设质量为'm、带电量为e的电子在第n条可能轨道上运动，其线速度大小为v，则有222nnkevmrr，从而21,nnkevvrmr即可见，卫星或电子的线速度都与轨道半径的平方根成反比二.动能与轨道半径的关系卫星运动的动能，由22GMmvmrr得12kkGMmEErr即，氢原子核外电子运动的动能为：212kknnkeEErr即，可见，在这两类现象中，卫星与电子的动能都与轨道半径成反比三.运动周期与轨道半径的关系对卫星而言，212224mmGmrrT，得232234,rTTrGM即.(同理可推导V、a与半径的关系。对电子仍适用)四.能量与轨道半径的关系运动物体能量等于其动能与势能之和，即kpEEE，在变轨问题中，从离地球较远轨道向离地球较近轨道运动，万有引力做正功，势能减少，动能增大，总能量减少。反之呢?五.地球同步卫星1.地球同步卫星的轨道平面：非同步人造地球卫星其轨道平面可与地轴有任意夹角且过地心，而同步卫星一定位于赤道的正上方2.地球同步卫星的周期：地球同步卫星的运转周期与地球自转周期相同。3.地球同步卫星的轨道半径：据牛顿第二定律有2300220,,GMmGMmrrr得与地球自转角速度相同，所以地球同步卫星的轨道半径一定,其离地面高度也是一定的4.地球同步卫星的线速度：为定值，绕行方向与地球自转方向相同［误区点拨］天体运动问题：人造卫星的轨道半径与中心天体半径的区别；人造卫星的发射速度和运行速度；卫星的稳定运行和变轨运动；赤道上的物体与近地卫星的区别；卫星与同步卫星的区别人造地球卫星的发射速度是指把卫星从地球上发射出去的速度，速度越大，发射得越远，发射的最小速度，混淆连续物和卫星群：连续物是指和天体连在一起的物体，其角速度和天体相同，双星系统中的向心力中的距离与圆周运动中的距离的差别二.等效场模型［模型概述］复合场是高中物理中的热点问题，常见的有重力场与电场、重力场与磁场、重力场与电磁场等等，对复合场问题的处理过程其实就是一种物理思维方法［模型要点］物体仅在重力场中运动是最简单，也是学生最为熟悉的运动类型，但是物体在复合场中的运动又是我们在综合性试题中经常遇到的问题，如果我们能化“复合场”为“重力场”，不仅能起到“柳暗花明”的效果，同时也是一种思想的体现。如何实现这一思想方法呢？如物体在恒力场中，我们可以先求出合力F，在根据'Fgm合求出等效场的加速度。将物体的运动转化为落体、抛体或圆周运动等，然后根据物体的运动情景采用对应的规律例1.如图所示，一条长为L的细线上端固定，下端拴一个质量为m的带电小球，将它置于一方向水平向右，场强为正的匀强电场中，已知当细线离开竖直位置偏角α时，小球处于平衡状态。（1）若使细线的偏角由α增大到，然后将小球由静止释放。则应为多大，才能使细线到达竖直位置时小球的速度刚好为零？（2）若α角很小，那么（1）问中带电小球由静止释放在到达竖直位置需多少时间？方法：带电小球在空间同时受到重力和电场力的作用，这两个力都是恒力，将两个力合成，并称合力为“等效重力”。“等效重力”的大小为：'G=22()()cosmgmgEq，等效重力加速度为:'cosgg，方向与竖直方向成α角，如图所示。这样一个“等效重力场”可代替原来的重力场和静电场，类比重力场中的规律即可思考：若将小球向左上方提起，使摆线呈水平状态，然后由静止释放，则小球下摆过程中在哪一点的速率最大？最大速率为多大？它摆向右侧时最大偏角为多大？点评：由于引入了“等效重力场”的概念，就把重力场和电场两个场相复合的问题简化为只有一个场的问题。从而将重力场中的相关规律有效地迁移过来。值得指出的是，由于重力场和电场都是匀强场，即电荷在空间各处受到的重力及电场力都是恒力，所以，上述等效是允许且具有意义的，如果电场不是匀强电场或换成匀强磁场，则不能进行如上的等效变换，带电粒子在电场中的运动问题，实质是力学问题，其解题的一般步骤仍然为：确定研究对象；进行受力分析（注意重力是否能忽略）；根据粒子的运动情况，运用力与运动关系、功能关系、能量守恒关系列出方程式求解。［误区点拨］在应用公式时要注意g与'g的区别；对于竖直面内的圆周运动模型，则要从受力情形出发，分清“地理最高点”和“物理最高点”，弄清有几个场力；竖直面内若作匀速圆周运动，则必须根据作匀速圆周运动的条件，找出隐含条件；同时还要注意线轨类问题的约束条件例2.质量为m，电量为+q的小球以初速度V0以与水平方向成θ角射出，如图所示，如果在某方向加上一定大小的匀强电场后，能保证小球仍沿V0方向做直线运动，试求所加匀强电场的最小值，加了这个电场后，经多长时间速度变为零？三.磁偏转模型［模型概述］带电粒子在垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动。但从近年的高考来看，带电粒子垂直进入有界磁场中发生偏转更多，其中运动的空间还可以是组合形式的，如匀强磁场与真空组合、匀强磁场、匀强电场组合等，这样就引发出临界问题、数学等诸多综合性问题。［模型要点］从圆的完整性来看：完整的圆周运动和一段圆弧运动，即不完整的圆周运动。无论何种问题，其重点均在圆心、半径的确定上，而绝大多数的问题不是一个循环就能够得出结果的，需要有一个从定性到定量的过程。回旋模型三步解题法：①画轨迹：已知轨迹上的两点位置及其中一点的速度方向；已知轨迹上的一点位置及其速度方向和另外一条速度方向线。②定圆心:(1)已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，图中P为入射点，M为出射点)．(2)已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)．③找联系：速度与轨道半径相联系：往往构成一个直角三角形，可用几何知识（勾股定理或用三角函数）已知角度与圆心角相联系：常用的结论是“一个角两边分别与另一个角的两个边垂直，两角相等”；圆心角与速度偏向角的关系；时间与周期相联系：2tT(或tRv)带电粒子在有界磁场中运动的几种常见情形(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)(2)平行边界(存在临界条件，如图所示)(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)③利用带电粒子只受洛伦兹力时遵循的半径及周期公式联系［误区点拨］洛伦兹力永远与速度垂直、不做功；重力、电场力做功与路径无关，只由初末位置决定，当重力、电场力做功不为零时，粒子动能变化。因而洛伦兹力也随速率的变化而变化，洛伦兹力的变化导致了所受合外力变化，从而引起加速度变化，使粒子做变加速运动。例在如图所示宽度范围内，用场强为E的匀强电场可使初速度是v0的某种正粒子偏转θ角．在同样宽度范围内，若改用方向垂直于纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，使该粒子穿过该区域，并使偏转角也为θ(不计粒子的重力)，问：(1)匀强磁场的磁感应强度是多大？(2)粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大？四.矢量运算模型［模型概述］矢量及运算是高中物理的重点和难点之一，常见的矢量有位移、速度、加速度、力、电场强度、磁感应强度等，由于其运算贯穿整个中学物理，我们有必要熟练掌握矢量的运算规律。［模型要点］矢量的合成与分解是相互可逆的过程，它是我们进行所有矢量运算时常用的两种方法。运算法则：遵守平行四边形定则。物理思想：在合成与分解时贯穿了等效替代的思想。例如“运动的合成与分解”、“等效电路”、“交变电流有效值的定义”等，都要用到“等效替代”的方法。所以只要效果相同，都可以进行“替代”。总结：。（2）求两个以上的力的合力，也可以采用平行四边形定则，先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的就是这些力的合力。为方便某些问题的研究，在很多问题中都采用特殊法或正交分解法。［误区点拨］（1）在受力分析时要明确合力与分力的关系。“有合无分，有分无合”，不要多添力或少力。（2）合力可以大于、等于或小于分力，它的大小依赖于两分力之间的夹角的大小，这是矢量的特点。（3）当两分力F1和F2大小一定时，合力F随着θ角的增大而减小。当两分力间的夹角θ＝0°时，合力最大，等于max12FFF；当两分力间的夹角θ＝180°时，合力最小，等于min12FFF。两个力的合力的取值范围是1212FFFFF（4）有n个力123nFFFF、、、……，它们合力的最大值是它们的方向相同时的合力，即max1niiFF，而它们的最小值要分下列两种情况讨论：①若n个力123nFFFF、、、……中的最大力大于1niiimF，，则它们合力的最小值是1nmiiimFF，②若n个力123nFFFF、、、……中的最大力小于1niiimF，，则它们合力的最小值是0［特别说明］（1）矢量运算一般用平行四边形法则，可推广至三角形法则、多边形法则或正交分解法等，与坐标有关系；而标量运算遵循一般的代数法则，如质量、密度、温度、功、能量、路程、速率、体积、时间、热量、电阻等物理量，无论选取什么坐标系，标量的数值恒保持不变。（2）矢量和标量的乘积仍为矢量；矢量和矢量的乘积，可构成新的标量，也可构成新的矢量，构成标量的乘积叫标积；构成矢量的乘积叫矢积。如功、功率等的计算是采用两个矢量的标积；洛伦兹力等的计算是采用两个矢量的矢积。你能找出中学物理中的类似的一些物理量吗?（3）多边形法：将这些矢量的箭尾与箭头依次相连接，然后将第一个矢量的箭尾连到最末一个矢量的箭头的矢量，就是所要求的合矢量。其大小和方向与相加次序无关。矢量减法是矢量加法的逆运算。（4）矢量的分解虽然是矢量合成的逆运算，但无其他限制，同一个矢量可分解为无数对大小、方向不同的分矢量。因此，把一个矢量分解为两个分矢量时，应根据具体情况分解。如已知两个不平行分矢量的方向或已知一个分矢量的大小和方向，分解是唯一的。例:如图所示，三个完全相同的绝缘金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，c球在xOy坐标系原点O上。a和c带正电，b带负电，a所带电荷量比b所带电荷量少。关于c受到a和b的静电力的合力方向，下列判断正确的是A.从原点指向第I象限B.从原点指向第II象限C.从原点指向第III象限D.从原点指向第IV象限五.电磁流量计模型［模型概述］带电粒子在电磁场中运动时受到电场力、洛伦兹力有时还有考虑重力的作用，发生偏转或做直线运动，处理方法有很多共同的特点，同时在高考中也连年不断，实际应用有电磁流量计、速度选择器、质谱仪、磁流体发电机、霍尔效应等，所以我们特设模型为“电磁流量计”模型。［模型特征］“电磁流量计”模型设计到两种情况：一种是粒子处于直线运动状态；另一种是曲线运动状态。处于直线运动线索：合外力为0，粒子将做匀速直线运动或静止：当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动。处于曲线运动状态线索：当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动；当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变