指数函数和对数函数知识点总结

1指数函数和对数函数知识点总结及练习题一.指数函数（一）指数及指数幂的运算nmnmaasrsraaarssraa)(rrrbaab)(（二）指数函数及其性质1.指数函数的概念：一般地，形如xay（0a且1a）叫做指数函数。2.指数函数的图象和性质10a1a654321-1-4-224601654321-1-4-224601定义域R定义域R值域y＞0值域y＞0在R上单调递减在R上单调递增非奇非偶函数非奇非偶函数定点（0，1）定点（0，1）二.对数函数（一）对数1.对数的概念：一般地，如果Nax（0a且1a），那么x叫做以a为底N的对数，记作Nxalog，其中a叫做底数，N叫做真数，Nalog叫做对数式。2.指数式与对数式的互化幂值真数xNNaaxlog底数指数对数23.两个重要对数（1）常用对数：以10为底的对数Nlg（2）自然对数：以无理数71828.2e为底的对数Nln（二）对数的运算性质（0a且1a，0,0NM）①MNNMaaalogloglog②NMNMaaalogloglog③MnManaloglog④换底公式：abbccalogloglog（0c且1c）关于换底公式的重要结论：①bmnbanamloglog②1loglogabba（三）对数函数1.对数函数的概念：形如xyalog（0a且1a）叫做对数函数，其中x是自变量。2对数函数的图象及性质0a1a132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567801132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-112345678011定义域x＞0定义域x＞0值域为R值域为R在R上递减在R上递增定点（1，0）定点（1，0）3基本初等函数练习题1.已知集合M}1,1{，N},4221|{1Zxxx，则M∩N＝（）A.{－1,1}B.{0}C.{－1}D.{－1,0}2.设1)31()31(31ab，则（）A.ababaaB.baaabaC.aabbaaD.aababa3.设9.014y，48.028y，5.13)21(y，则（）A.213yyyB.312yyyC.231yyyD.213yyy4.若aa2312)21()21(，则实数a的取值范围是（）A.(1，＋∞)B.(12，＋∞)C.(－∞，1)D.(－∞，12)5.方程3x－1＝19的解为（）A.x＝2B.x＝－2C.x＝1D.x＝－16.已知实数a，b满足等式(12)a＝(13)b，则下列五个关系式：①0ba；②ab0；③0ab；④ba0；⑤a＝b。其中不．可能成立的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.函数xy1)21(的单调增区间为（）A.(－∞，＋∞)B.(0，＋∞)C.(1，＋∞)D.(0,1)8.函数1xay的定义域是]0,(，则实数a的取值范围为（）A.a0B.a1C.0a1D.a≠19.函数xy的值域是（）A.(0，＋∞)B.[0，＋∞)C.RD.(－∞，0)10.当x0时，指数函数f(x)＝(a－1)x1恒成立，则实数a的取值范围是（）A.a2B.1a2C.a1D.a∈R11.不论a取何正实数，函数f(x)＝ax＋1－2恒过点（）A.(－1，－1)B.(－1,0)C.(0，－1)D.(－1，－3)12.函数y＝ax(a0且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a的值为（）4A.12B.2C.4D.1413.方程4x＋1－4＝0的解是x＝________.14.当x∈[－1,1]时，f(x)＝3x－2的值域为________．15.方程4x＋2x－2＝0的解是________．16.满足f(x1)·f(x2)＝f(x1＋x2)的一个函数f(x)＝______.17.求适合a2x＋7a3x－2(a0，且a≠1)的实数x的取值范围．18.已知2x≤(14)x－3，求函数y＝(12)x的值域．19.log63＋log62等于()A.6B.5C.1D.log6520.若102x＝25，则x等于（）A.51lgB.5lgC.5lg2D.51lg221.log22的值为()A.2B.2C.－12D.1222.化简12log612－2log62的结果为（）A.62B.122C.log63D.1223.已知lg2＝a，lg3＝b，则log36＝()A.a＋baB.a＋bbC.aa＋bD.ba＋b24.1logba成立的条件是（）A.a＝bB.a＝b且b0C.a0且a≠1D.a0，a＝b≠125.若bNalog(a0且a≠1)，则下列等式中正确的是（）A.N＝a2bB.N＝2abC.N＝b2aD.N2＝ab26.若cba7log，则a、b、c之间满足（）A.b7＝acB.b＝a7cC.b＝7acD.b＝c7a527.已知2logxa，1logxb，4logxc(a，b，c，x＞0且≠1)，则)(logabcx（）A.47B.27C.72D.7428.如果f(ex)＝x，则f(e)＝（）A.1B.eeC.e2D.029.在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是（）A.a5或a2B.2a3或3a5C.2a5D.3a430.若loga2logb20，则下列结论正确的是（）A.0ab1B.0ba1C.ab1D.ba131.若loga21，则实数a的取值范围是（）A.(1,2)B.(0,1)∪(2，＋∞)C.(0,1)∪(1,2)D.(0，12)32.下列不等式成立的是（）A.log32log23log25B.log32log25log23C.log23log32log25D.log23log25log3233.已知log12blog12alog12c，则（）A.2b2a2cB.2a2b2cC.2c2b2aD.2c2a2b34.在b＝log(a－2)3中，实数a的取值范围是（）A.a2B.a2C.2a3或a3D.a335.有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝xlg，则x＝10；④若xeln，则2ex..其中正确的是（）A.①③B.②④C.①②D.③④36.函数xyalog的图象如图所示，则实数a的可能取值是（）A.10B.eC.12D.237.函数2log2xy的定义域是（）A.(3，＋∞)B.[3，＋∞)C.(4，＋∞)D.[4，＋∞)38.函数xxxf4)1lg()(的定义域为（）A.(1,4]B.(1,4)C.[1,4]D.[1,4)39.函数f(x)＝log2(x＋x2＋1)(x∈R)为（）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数40.已知2x＝5y＝10，则1x＋1y＝________.41.计算：2log510＋log50.25＝________.642.已知loga2＝m，loga3＝n(a＞0且a≠1)，则a2m＋n＝________.43.方程1)12(log3x的解为x＝________.44.已知0,ln0,)(xxxexgx，则g(g(13))＝________.45.函数)1(log21xy的定义域是________．46.已知集合A}2log|{2xx，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.47.函数3)2(logxya（0a且1a）的图象过定点________．48.函数)124(log231xxy的值域是________．49.已知集合A＝{x|2≤x≤π}，定义在集合A上的函数xyalog（0a且1a）的最大值比最小值大1，求a的值．